注：本文为二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程通解的几篇合辑。如有内容异常请看原文。二阶常系数齐次线性微分方程的通解白水baishui于2018-03-2517:13:57发布本文略去了很多证明，只记录结论文中的微分方程均指代二阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性微

线性近似公式\(x\tox_0\)，\(f(x)\approxf(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\)【切线】推导：\(f'(x_0)=\lim_{x\tox_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)【导数的定义】推论前提：\(x\approx0\)，\[\sin(x)\approxx\]\[\cos(x)\approx1\]\[e^x\approx1+

常用公式\(\arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)\(\arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)\(\arctan(x)=\frac{1}{1+x^2}\)证明\(y=\arcsin(x)\)\(\sin(y)=x\)\(\cos(y)y'=1\)\(y'=\frac{1}{\cos(y)}\)\(y'=\

常见\((x^n)'=nx^{n-1}\)\((sin(x))'=cos(x)\)\((cos(x))'=-sin(x)\)\((x^n)'=nx^{n-1}\)\(n\inZ^+\)\(\lim_{\Deltax\to0}\frac{(x+\Deltax)^n-x^n}{\Deltax}=\lim_{\Deltax\to0}\frac{nx^{n-1}\

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拉普拉斯方程的球坐标系解法\[\begin{cases}\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partialr}\left(r^2\frac{\partialu}{\partialr}\right)+\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left(\sin\theta\frac{\partialu}{\partial\theta}\right)=0,

勒让德多项式的正交性对于不同项的勒让德多项式：\[\begin{cases}(1-x^2)P_n''(x)-2xP_n'(x)+n(n+1)P_n(x)\equiv0,\quad(1)\\(1-x^2)P_m''(x)-2xP_m'(x)+m(m+1)P_m(x)\equiv0,\quad(2)\end{cases}\]证明其正交性：\(\int_{-1}^1\{(1)\timesP_

勒让德方程\[\begin{cases}(1-x^2)\frac{d^2y(x)}{dx^2}-2x\frac{dy(x)}{dx}+l(l+1)y(x)=0,\quad-1\leqx\leq1\\|y(x)|<\infty,\quad-1\leqx\leq1\end{cases}\]\[y(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\qquada_{k+2}=\frac{(k-l)(k+l+1

设置扬声器阵列，预先设置扬声器阵列的覆盖角根据扬声器阵列的覆盖角得到截止频率F将音频信号小于截止频率F的频段采用空间重采样法进行恒定束宽控制；将音频信号大于或等于截止频率F的频段采用CBT阵列理论进行恒定束宽控制；基本流程图如下：step1:首先，确定系统参数.根据期望的

1、设计背景        最近在网上看到了很多粒子爱心的python源码，所以就突发奇想也做一个爱心，但是粒子爱心这么多人做了就没什么意思了，那我就来做一个3D粉嫩旋转爱心，要的就是别出心裁，出人意料。这发给财务小姐姐，我恏大力的春天不就来了！！2、使用技术        这

SS241112A.定向越野（walk）题意给你\(n\)个点，\(n\le12\)，你可以从任意一个点出发以任意顺序依次遍历所有点燃火回到起点，你只能拐直角走，问最小路程。答案输出最小路程的平方，输出分数形式。可以证明最小路程的平方一定是有理数。思路显然枚举遍历顺序。首先需要明白为什么答案

线型、标记和颜色线型、标记和颜色，指定为包含符号的字符串或字符向量。符号可以按任意顺序显示。不需要同时指定所有三个特征（线型、标记和颜色）。例如，如果忽略线型，只指定标记，则绘图只显示标记，不显示线条。以下是MATLAB在许多类型的绘图中使用的默认颜色的RGB三元组和十六

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来源|新智元 ID | AI-era两年前，两位高中在读的学生发现了全新的勾股定理证明方法。遗憾的是，当时并没有更具体的论文，以提供实质性细节。就在最近，两人的全新论文，在《美国数学月刊》上正式发表了！论文地址：https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2

2三角函数II学完本章内容后，你应该能够●讨论反三角函数的图形●讨论倒数函数的图形●评估正弦、余弦和正切函数的变换2.1引言本章将继续讨论三角函数，研究上一章中涉及的三个三角函数的倒数和反三角函数。本章还将讨论这些函数的变换。2.2三角函数的倒数正弦、余弦

1三角函数在学习了本章内容之后，你应该能够说明三角函数比计算任意给定角的正弦、余弦和正切讨论象限及其应用确定特殊角(0°,30°,45°,60°,90°)的三角比使用特殊角的精确正弦值、余弦值和正切值绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图形1.1引言三角学是数学的

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1.集合\(X\)的所有置换构成的集合\(S_X\)在合成运算下是一个群。特别地，\(X=\{1,2,…,n\}\)的所有置换构成的集合\(S_n\)是一个群。2.整数集\(\mathbb{Z}\)是一个加法阿贝尔群，其中\(a*b=a+b\)，单位元\(e=0\)，整数\(n\)的逆元为\(-n\)。类似地，可以看出\(\mathbb{Q}\)，\(\mathbb{R}\)和

一、前言作为一名经常写博客的博主，图片的上传十分头疼，本地的图片插入不利于复用，经常需要手动上传到指定的服务器里面，十分的麻烦，能不能有一种方案支持一次写完，永久部署呢，当然有的，这就是我们今天的主角图床，我们采用腾讯云CDN+COS+Pic-goapp上传图片，对于一张图片只需要快捷键即可完

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