![[1_2640a18288e143b28f90b90d6365fd65.pdf#page=4&rect=68,543,482,712|1_2640a18288e143b28f90b90d6365fd65, p.4]]
好的，让我们来细致地分析这个调制和解调的通信系统。首先，我会仔细观察提供的图示，理解其中的各个部分及其相互作用。
从调制原理图开始，输入信号为 \(g(t)\) 。该信号首先与 \(\cos \omega_0 t\) 相乘，结果为 \(g(t) \cos \omega_0 t\) 。接着，这个调制后的信号被发送出去。
接下来是解调部分。接收到的信号为 \(g_o(t)\) ，同样与 \(\cos \omega_0 t\) 相乘，结果再次为 $g(t) $ 。随后，这个信号经过一个低通滤波器，最终恢复出原始信号 \(g(t)\) 。
现在，我们来详细分析调制过程。调制是将基带信号 \(g(t)\) 转换为适合传输的形式。通过与 \(\cos \omega_0 t\) 相乘，信号被搬移到更高的频率，这对于通过无线电波等信道传输至关重要。这一过程不仅使信号能够远距离传输，还避免了不同信号之间的干扰。
具体来说，时域中的乘法对应于频域中的卷积。因此，将 \(g(t)\) 与 \(\cos \omega_0 t\) 相乘，会在频域中将 \(g(t)\) 的频谱中心移到 \(\omega_0\) 和 \(-\omega_0\) 。这正是幅度调制（AM）的基本原理。
接下来是解调过程。接收到的信号\(g_o(t)\) 可能会受到噪声和失真的影响，但核心过程是将其与相同的载波 \(\cos \omega_0 t\) 相乘。这一乘法过程将信号的频谱搬移回基带，从而恢复出原始信号。随后，低通滤波器滤除高频分量，只保留 \(g(t)\) 。
然而，这里有一个关键点需要注意：在实际的解调过程中，相乘后不仅会得到原始信号，还会产生一个差频项。因此，低通滤波器的作用是滤除这些高频分量，只保留所需的基带信号。这一过程确保了信号的完整性和质量。
为了验证我的理解，我们用一个简单的例子来说明。假设 \(g(t)\) 是一个正弦波，例如\(g(t) = \sin \omega t\)。调制后，我们得到：
\[g(t) \cos \omega_0 t = \sin \omega t \cos \omega_0 t \]利用三角恒等式：
\[\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)] \]因此，
\[\sin \omega t \cos \omega_0 t = \frac{1}{2} [\sin(\omega + \omega_0)t + \sin(\omega - \omega_0)t] \]这表明信号被搬移到了 \(\omega + \omega_0\) 和 \(\omega - \omega_0\) 两个频率。在解调过程中，再次与 \(\cos \omega_0 t\) 相乘：
\[\left( \frac{1}{2} [\sin(\omega + \omega_0)t + \sin(\omega - \omega_0)t] \right) \cos \omega_0 t \]再次利用三角恒等式，这将产生：
\[\frac{1}{4} [\sin(2\omega_0 + \omega)t + \sin(\omega)t + \sin(\omega)t + \sin(-\omega_0 + \omega)t] \]简化后，我们得到：
\[\frac{1}{2} \sin \omega t + \frac{1}{4} [\sin(2\omega_0 + \omega)t + \sin(\omega - 2\omega_0)t] \]低通滤波器会滤除高频项 \(\sin(2\omega_0 + \omega)t\) 和 \(\sin(\omega - 2\omega_0)t\) ，留下：
\(\frac{1}{2} \sin \omega t\)
这与原始信号 \(g(t) = \sin \omega t\) 仅相差一个常数因子。这验证了调制和解调过程能够有效地恢复原始信号。
综上所述，该通信系统通过与载波 \(\cos \omega_0 t\) 相乘来实现调制，将信号搬移到更高的频率，使其适合传输。在接收端，通过与相同的载波相乘并使用低通滤波器，可以有效地恢复原始信号。这一过程基于幅度调制和解调的基本原理，确保了信号的完整性和可靠性。
标签：cos,解调,sin,信号,omega,调制 From： https://www.cnblogs.com/codersgl-blog/p/18652506