传送门Solution之前有遇到类似的题，第一步先考虑转化操作和问题。对于每个数质因数分解成\(\prod{p_i^{\alpha_i}}\)，我们所需要的只有\(\alpha_i\)，因为只要求因子个数相同。记其为\(S_i=\{\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_k\}\)，其中\(\alpha_1\geq\alpha_2\geq\dots

含参积分做本章的题时请忘掉复变（虽然它真的很好用。。。）含参正常积分含参正常积分的形式\[F(x)=\int_{c(x)}^{d(x)}f(x,t)dt\]含参正常积分的连续性\(f\)在\(G(a,b)=\{a\leqx\leqb,c(x)\leqt\leqd(x)\}\)上连续，则\(F\)在\([a,b]\)上连续。含参正常积分

重对数律是介于CLT中心极限定理和SLLN强大数定律之间的结果，给出了精确的随机变量前缀和的上极限。本文的目标是证明设\(X_i\)i.i.d.且\(EX_1=0,EX_1^2=1\)，\(S_n=\sum_{i\len}X_i\)。则\(\limsup_{t\to\infty}S_n/\sqrt{2n\log\logn}=1\)a.s.。我们先证明布朗运动

七、(10分) 设$V$是数域$\mathbb{K}$上的$n$维线性空间,$\varphi,\psi$是$V$上的幂等线性变换, 满足$\varphi\psi=\psi$且$\mathrm{Ker}\varphi$是$\psi$-不变子空间.证明:(1)$\mathrm{r}(\psi)\leq\mathrm{r}(\varphi)$;(2)若$\mathrm{r}(\psi)=\mathrm{

 

 

以下是常见概率分布及其期望和方差公式的表格：分布名称分布列或概率密度期望方差离散型分布0-1分布（两点分布或伯努利分布）\(B(1,p)\)\(p_{k}=p^{k}(1-p)^{1-k},k=0,1\)\(p\)\(p(1-p)\)二项分布\(B(n,p)\)\(p_{k}=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k},k=0,1,

梯度下降优化1、归一化Normalization1.1、归一化目的  梯度下降的原理和应用，我们已经在前面课程中进行了学习，大家仔细观察下图。  不同方向的陡峭度是不一样的，即不同维度的数值大小是不同。也就是说梯度下降的快慢是不同的： 如果维度多了，就是超平面（了解一下霍金所说

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根据以下列表，从序号、函数名、用途、示例，用表格显示每个函数的信息['betavariate','choice','choices','expovariate','gammavariate','gauss','getrandbits','getstate','lognormvariate','nor

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其他属性和动画基于不同RenderMode的渲染RenderMode不进行设置的前提下,无论相机如何的转动，所有粒子永远正对着屏幕。这里通过render-mode字段进行控制，示例如下：<xr-particleid="colorGradient"position="20-2"render-mode="off"capacity="20"emit-rate="5"life-tim

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更好的阅读体验。UPD：2024/12/04添加序列操作UPD：2024/12/10添加可持久化前言前面说过FHQ-treap的缺点在于常数。这次篇文章要讲解WBLT，码量与FHQ-treap差的不多，结构与线段树类似。也可以分裂合并（不推荐），可持久化，但常数远小于FHQ-treap。美中不足的是：需要两倍的空间。

数论基础A欧几里得算法（辗转相除法）求最大公约数GCD有两个整数\(a,b(a>b)\)，记它们的最大公约数为\(gcd(a,b)\)，对于任意的\(a,b\ne0\)满足等式：\[gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\]充分性证明：设\(d\)为\(a,b\)的最大公约数，那么有\(d\mida\)和\(d\midb\)成立，组合出\(d

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完整的官方代码地址如下：https://openi.pcl.ac.cn/devilmaycry812839668/softlearning核心代码实现：点击查看代码fromcopyimportdeepcopyfromcollectionsimportOrderedDictfromnumbersimportNumberimportnumpyasnpimporttensorflowastfimporttensorf

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目录假设检验的概念单个总体正态分布的假设检验正态总体均值\(\mu\)的假设检验正态总体方差\(\sigma^2\)的假设检验两个总体正态分布的假设检验（略）例题假设检验的概念【定义】\(H_0\)称为原假设，\(H_1\)称为对立假设，它们的内容相互对立。使原假设\(H_0\)得以接受的检验统

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