在二叉树的第i层上至多有多少个结点。在二叉树的第i层上至多有2i−1

题目传送门题目大意题目描述在坐标线上有nnn个不同的点，第iii

T1Colorhttps://gxyzoj.com/d/hzoj/p/3692显然，答案与元素的位置无关，只与个数有关考虑每个元素能经过若干次操作变成n个的概率，记\(p_i\)为i个数能变到n个数的概率进行一次操作后，会分成三种情况，+1，-1,和不变，所以式子是：\[p_i=\dfrac{i(n-i)}{n(n-1)}p_{i-1}+\dfrac{i(n-i)}{n(n

原理解释电路实现以Radix-4Booth编码为例，Booth乘法的核心是部分积的生成，需要生成\(N/2\)个部分积，每个部分积与\([X]_补\)有关，存在\(-X,-2X,+X,+2X,0\)这五种可能，其中减去\(X_{补}\)的操作可以认为是按位取反的\(X_{补}\)在末尾+1。为了硬件实现方便，可以将末位1操作提取出来，假

ProblemDescriptionInput从文件b.in中读入数据。一个正整数n。Output输出到文件b.out中。一个整数表示答案。SampleDataInput#1Copy5Output#1Copy31Input#2Copy50Output#2Copy2885DataConstraint首先，我们从小到大枚举\(n\)，假设当前枚举

694.pjudge21633【PER#2】2048695.loj3483「USACO2021.2Platinum」CountingGraphs696.loj2468「2018集训队互测Day2」神秘货币史。697.cf1935fAndrey'sTree反思。考虑一个\(mx\rightarrowmx+1\)的构造。那么它挺赢的。考虑一些cornercase，即\(u=mx

UVA557Burger题目大意称一个长度为\(n\)的01串是好的，当且仅当\(0\)和\(1\)在该串中分别出现恰好\(\fracn2\)次，且该串的最后两位相同。现给定\(n\)（\(n\)为偶数），求该串是好的的概率。Solve正难则反，考虑求出最后两位不同的概率。令\(m=\fracn2\)，那么条件“最后

2024.3.13位置编码（PoitionalEncoding）Self-Attention:对于每个词而言都是位置关系，把每个词的顺序打乱，得到的注意力值依然不变优点：解决了长序列依赖问题可以并行缺点：开销变大（需要算力增加）既然可以并行，则词与词之间不存在顺序关系（打乱一句话，这句话里的每个词的词向量依然

Luogu5401珍珠题意：有\(n\)个变量，取值范围均为\([1,D]\)中的整数。求有多少种取值方案，使得可以选出至少\(m\)对变量满足每对都相等。\(1\leD\le10^5,\space0\lem\len,\space1\len\le10^9\)注意到\(D\)很小，我们可以计算出个数为奇数的值最多\(n-2m\)个，偶数最

CF1748FSolutionlink题目也就是要我们交换每对\(a_i\)和\(a_{n-1-i}\)。考虑如何利用这个异或操作交换：我们自然地想到x^=y,y^=x,x^=y。如何操作使得x^=y？我们把环上\(x\)到\(y\)的路径拉出来，假装是个序列：\(a_x.a_{x+1},a_{x+2},\dots,a_{y-2},a_{y-1},a_y\)现在要使

洛谷入门赛#17题解今日推歌：《春嵐feat.初音ミク》john感觉这首都快成周榜战神了（Before关于我做入门赛的精神状态：没做T4，因为题面读得我头疼……而且大模拟不想做（虽然也不是多大的模拟展开目录目录洛谷入门赛#17题解BeforeA食堂B数学选择题AfterC风球E式神考核Af

T3相当于有\(n\)个区间\([a_{2i-1},a_{2i}]\)，然后令\(x=a_0\)，依次\(\foralli\in[1,n]\)，如果\(x<a_{2i-1},x=a_{2i-1}\)，如果\(x>a_{2i},x=a_{2i}\)。考虑对于一个固定的\(x\)求答案。注意到若区间\([l,r]\)满足\(l<x<r\)，我们删掉这个区间不影响答案，这些区间称

引入\(n\)个节点的二叉树个数。长度为\(2n\)的合法括号序列数量。不加说明的给出结论：上面两个问题的答案均为卡特兰数列\(H\)的第\(n\)项，\(H_n\)。暴力DP理解第一个问题设DP状态\(f(i)\)为\(i\)个节点的二叉树个数。求\(f(i)\)时，枚举左儿子节点数量\(j

好题，但是感觉写起来有点屎。题目大意给定一个序列\(a\)，你每次可以选择\(i\in[1,n-1]\)，交换\(a_i,a_{i+1}\)，并且给\(a_i,a_{i+1}\)取相反数。问你最少需要多少次交换才能使得序列非降，可能无解。做法首先考虑给偶数位置初始乘上\(-1\)，然后操作变成交换相邻两个数，下面提

大致的题面如下：T1Alice和Bob玩游戏。有一个长度为\(N\)的字符串\(S\)，由L和R组成。Alice先手，Bob后手。他们可以：选择一个\(i\)。如果\(S_i\)=L，那么只保留\(S_{1\simi-1}\)。如果\(S_i\)=R，那么只保留\(S_{i+1,|S|}\)。第一个遇到\(S\)空了的输掉。问谁会

ABC240GTeleportingTakahashi组合意义天地灭，代数推导保平安。根据对称性，从\((0,0,0)\)走到\((x,y,z)\)的方案数等于走到\((|x|,|y|,|z|)\)的方案数，下文假设\(x,y,z>0\)。最小步数显然是\(x+y+z\)，每一步都是将某一维加1，如果我们在某一维添上一个减1的操作，为了让这

题目复数可以用字符串表示，遵循"实部+虚部i"的形式，并满足下述条件：实部是一个整数，取值范围是[-100,100]虚部也是一个整数，取值范围是[-100,100]i2==-1给你两个字符串表示的复数num1和num2，请你遵循复数表示形式，返回表示它们乘积的字符串。 示例1：输入：num1="1

https://codeforces.com/gym/104869C.SwissStage对着图片抄最短路，一开始BO3搞成3了其实是2改半天。E.SheepEatWolves看到100认为不太能贪心，不用性质就能dpbfs做，状态是\(100*100*2\)的（这边剩几只狼几只羊，人在哪边），转移枚举狼羊数量的时候保证船两边的都别满足

一.二叉树的概念1.二叉树的性质二叉树的每个节点最多有两个子节点，分别称为左孩子和右孩子，以他们为根的子树称为左子树和右子树。二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点。如果每层的节点数都是满的，称他为满二叉树。图例：如果这个二叉树只是在最后一层有缺失，且

题意给定一个满足\(A_i=i\)的排列\(A\)，求对其进行一次\(\mathrm{shuffle}(1,N)\)操作后其第\(K\)项的值。其中\(\mathrm{shuffle}(L,R)\)的定义如下：若\(R=L+1\)，那么交换\(A_L\)和\(A_R\)的值否则，依次执行\(\mathrm{shuffle}(L,R-1)\),\(\mathrm{shuffle}(

节点的度：节点下的分支数树的度：最大的节点的度 二叉树的特性在二叉树的第i层上最多有2i-1个节点（i>=1）深度为k的二叉树最多有2k-1个节点（k>=1）叶子节点数位n0，度为2的节点数为n2，则n0-1= n2有n个节点的完全二叉树，按层序编号（从第一层到第[log2n]+1层，每层从

好吧，不得不承认的是，我之前对于堆的知识确实没理解，现在急用它，就急学！一般的习题的话，就是要求我们判断某个序列，是不是大顶堆或者小顶堆。小顶堆要求，k(i)≤k(2i)且k(i)≤k(2i+1)大顶堆要求，k(i)≥k(2i)且k(i)≥k(2i+1)就只需要这两个条件就能判断顶堆是否成立啦～～

更好的阅读体验题意题目链接（洛谷翻译）给出\(n\)个点，和每个点的度\(d_i\)让你构造出一张无向图满足以下两条性质：点\(1\)到点\(i\)仅有唯一一条最短路。点\(1\)到点\(i\)的最短路长度大于等于点\(1\)到点\(i-1\)的最短路长度。求能构成满足条件的无向图

原题翻译首先看到这题首先可以想到应该和奇偶性相关……然后就没有一点思路了，遂看题解首先，可以观察到结果和实际的高度无关，之和高度的奇偶性有关。这个很好理解，因为我们可以用操作\(2\)使得在同奇偶性的数域内变化。因此我们只考虑操作\(1\)这里要知道一个结论：如果\(a_{i,j

记录一下JOISC2023的做题记录Day1T1TwoCurrencies给定一棵树，在边上有总计\(m\)个检查站，经过一个检查站需要叫\(1\)枚金币或者若干枚银币。\(Q\)次询问，问一个人有\(X\)枚金币和\(Y\)枚银币，能否从\(u\)走到\(v\)，同时回答最多可以留下多少枚金币。发现一定是