【伯努利不等式】(1+h)^n>1+nh （h>0,n为大于1的自然数）【数学归纳法证法】证明：n=2时，(1+h)^2=1+2h+h^2>1+2h  不等式成立n=3时，(1+h)^3=1+3h+3h^2+h^3>1+3h  不等式成立假设n=k时，有(1+h)^k>1+kh则n=k+1时，(1+h)^(k+1）=(1+h)^k*(1+h)>(1+kh)(1+h)=1+(1+k)h+kh^2>1+(1+

第一章勾股定理1.1勾股定理的证明对于勾股定理，有约\(500\)种证明方法。常见的有数格子（见课本勾股数）、赵爽弦图（两种）、加菲尔德证法（总统图）、毕达哥拉斯证法、华蘅芳证法、百牛定理证法、商高定理证法、商高证法、刘徽证法、绉元智证法等。这里只列出常见的几种方法。1.1.1

Introduction最近在学习过程中接触到了儒歇定理，感觉证明过程比较巧妙，遂整理了一下。儒歇定理的基本表述如下：若复函数\(f\)，\(g\)在闭曲线\(C\)内部以及边界上全纯，同时在\(C\)上满足\(|g(z)|<|f(z)|\)，则\(N(f+g,C)=N(f,C)\).其中\(N(f,C)\)代表\(f\)在闭曲线\(C\)内

开悟和明心见性问：开悟和明心见性是一回事吗？明心者，明万法唯心，见性者，见诸法本性；一者证法相，唯心尔；一者证法身，唯物也，清净也，意识所无能为力者也。开悟者，开者开见法性清净不然，悟者悟诸法相唯是自心。开悟和明心见性，是对同一生命认知现象的不同表达。明心见性是言简意赅的具体陈述，开悟是

八、(10分) 设$n$阶实方阵$A$满足$A^3=A$,证明: 若对任意的实列向量$x$,均有$x'A'Ax\leqx'x$,则$A$是实对称阵.证法一(几何证法) 将题目转换成几何语言:设$\varphi$是$n$维欧氏空间$V$上的线性算子,满足$\varphi^3=\varphi$,若对$V$中任一向量$v

七、设矩阵$M=(m_{ij})$仅由$0$和$1$组成,其主对角元全为$0$, 且对任意的$i\neqj$,$m_{ij}=0$当且仅当$m_{ji}=1$,这样的矩阵称为锦标赛矩阵. 求证:$r(M)\geqn-1$.证法一(代数方法) 一方面,注意到$M-M'$是实反对称阵, 故由高代白皮书第四版例3.82可知

 反三角函数是基本初等函数的重要组成部分，但似乎又是许多人常问的主体之一。为了方便理解和查询，本文总结了以下内容：常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义、定义域、值域，并给出对应三角形图示汇总、对应图象汇总利用反函数求导法则完成了上述所有反三角函数的导数公式的