在几何学，某个曲线族的包络线（Envelope），是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系。）曲线族可以表示为关于\(t\)的方程,又由于包络线不会因为t改变,所以其关于\(t\)的偏导数恒为0,联立方程,\(\left\{\begin{aligned}&F(x

二分答案P2824排序有时候可以尝试二分最后的答案，把不好维护的东西变成\(0\)和\(1\)。操作分块P5443桥梁将操作分块维护，一般适用于可以很好维护静态询问但是需要支持修改的情况（？）。状态压缩去除后效性P2157学校食堂dp有后效性但影响范围很小可以考虑把后续决策压缩起

1.矩阵树定理无向图,有n个点,如果说i-j之间有连边,那么矩阵g[i][j]=g[j][i]=-1(i-j之间的边的数量),否则值为0矩阵上对角线上的值为该点的度数,g[i][i]=d[i];生成树个数:任选i,去掉i行i列之后的行列式的值生成树的权值=边权的乘积,所有生成树的权值之和?i-j之间右边,g[i][j]=

https://oi-wiki.org/math/linear-algebra/char-poly/OI-wiki写的很好。这里只是一些注解。使用高斯消元进行相似变换要想将\(A\)相似变换成上Hessenberg矩阵（上海森堡矩阵），首先需要知道初等行变换对应的矩阵\(P\)的逆长什么样，以及它右乘\(A\)会使\(A\)变成什么，这样才

什么鬼名字，不如叫做扩展最小生成树。定义规范定义像是专门不让人看懂来提高算法高级度的，这里说一说比较易懂的定义。在图上面指定一些点，让你在图上选择一些边，使得这几个点连通，允许有其它点存在。如果我们要求选择的边边权和最小，那么容易证明选出的点和边一定构成一棵树，这棵树就

矩阵，特征值，特征向量对应关系 对应关系表：核心公式：ha=λa抽象矩阵求特征值和特征向量1.A+λE不可逆↔|A+λE|=0→-λ为A的一个特征值 |A+λE|=0→-λ为A的一个特征值 齐次方程组有非0解（A+λE）x=0有非0解→|A+λE|=0→-λ为A的一个特征值2.A的各行元素之和为a

有人说，直接点分树，力大砖飞，非常不错！实际上这种做法非常的垃圾，很多时候我们使用点分树，一定是不得不使用点分树，比如模板题，强制在线，非常的恶心，所以我们使用点分树。而点分树是否必要呢？既然你能看到这篇blog，他肯定是不必要的！我们今天来发掘dsuontree的美妙性质，让他求解这个问题！然

Problem-1676H2-Codeforces思路原问题可以以直接转化成求\(a_i>=a_j(i<j)\)的数量。归并排序原理很直接，归并排序就是为了减少逆序对的数量，所以直接在操作的时候记录减少的数量即可排序后的数组无逆序对，归并排序的合并操作中，每次后段首元素被作为当前最小值取出时

目录1.最大公约数(gcd)1.1更相减损术时间复杂度分析1.2辗转相除法(欧几里得算法)时间复杂度分析2.最小公倍数(lcm)3.裴蜀定理(贝祖定理)3.1扩展欧几里得算法(exgcd)1.最大公约数(gcd)数论中，通常用\(d\|\a\)表示\(d\)能整除\(a\)，即\(

树上任意两节点之间最长的简单路径即为树的「直径」。树形DP的做法可以在存在负权边的情况下求解出树的直径。constintN=10010,M=20010;intn,a,b,c,ans;structedge{intv,w;};vector<edge>e[N];intdfs(intx,intfa){intd1=0,d2=0;for(autoed:e[x]){

分配问题考虑到类似于飞行员配对问题，唯一区别就是多了一个费用，跑费用流即可。注意最长路的求法就是最短路的边权全部变成负的，然后最后负回来。code

什么是逆元？如果\(ax\equiv1(\modp)\)，且\(a\)与\(p\)互质\(\gcd(a,p)=1\)，则\(x\)是\(a\)在模\(p\)意义上的逆元，也就是\(a\equivx^{-1}(\modp)\)。\(\mathcal{first}\).费马小定理求逆元我们知道费马小定理是：\(a^{p-1}\equiv1(\modp)\)。两边同时乘上\(a^{

哈希区间求法求cd得哈希值那么就是abcd减ab

一、递推法[杨辉三角法]组合数满足递推关系\(C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)\)。因此，可以使用递推法计算组合数。这种方法需要预处理\(C(0,0)=1\)和\(C(n,0)=1\)以及\(C(n,n)=1\)的边界情况，然后使用递推公式计算出其他组合数的值。杨辉三角是一种三角形数表，其中每

参考文章：推导过程主体推导过程辅助验证三个cos值具体求法介绍

#include<stdio.h>#include<math.h>//利用公式求π：1-1/3+1/5...=π/4//直到最后一项的绝对值小于0.000001为止，结果保留6位小数intmain(){floats=1;f

讲的是假设P是空间的一点（x,y,z）写成vec4(x,y,z,1)最终[-1,1]的时候P2(x1/w1,y1/w1,z1/w1,1) 然后proj*viewModelMatrix之后第一行是abcd第四行是efgh那么a*x+b*y+c*z+d=

#include<stdio.h>intmain(){inti=1;intn=0;scanf("%d",&n);intr=1;for(i=1;i<=n;i++){r=i*r;}printf("%d\n",r);return0;}

树的直径：给定一颗树，树的每条边都有一个权值,树中任意两点都有一条唯一路径，路径长度为连接两点的路径上的边权之和，路径长度最长的一条为树的直径，往往说的直径既可以指路径

对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的个数 性质摘要f(a*b)=f(a)*f(b)f(x^a)=(x-1)*x^(a-1) 求法依据公式  

有向图的最小环问题Dijkstra两点距离和跑\(n\)遍\(\text{Dijkstra}\)求出任意两点间距离，然后枚举任意两点\(i,j\)，可以发现\(dist[i][j]+dist[j][i]\)就是一个可

回字有四样写法，你知道么?lca，即最近公共祖先，如上图中2和13的lca是1，5和6的lca是2。众所周知，LCA的主流求法有4种。那么，你都会了吗？树链剖分如果你不会

现在在码两篇博客，一篇lin4xu杂题全题解，一篇博弈论。然后我现在一个都没码完又开一个斯特林数。我们先不管斯特林数有什么性质，这个以后专门开个数数专题。直接开始看怎么求

有一回对我说道，“你读过书么？”我略略点一点头。他说，“读过书，……我便考你一考。组合数学里的斯特林数，怎样说的？”我想，AKIOI的人，我也配答么？便回过脸去，不再理会。田乙己等了许

1利用递推预处理求出所有的组合数C(a,b）=C(a-1,b)+C(a-1,b);2预处理出所以的阶乘以及阶乘的所有逆元C(a,b)=a!/(b!*(a-b)!)mod(p)注意会溢出int采用ll强制转换求的是