ABC261Ex显然有一个倒序DP\[\begin{cases}f_{i,0}=\min_{i\toj}f_{j,1}+w(i,j)\\f_{i,1}=\max_{i\toj}f_{j,0}+w(i,j)\\\end{cases}\]目标\(f_{S,0}\)可以看作用dijkstra跑最短路。当\(f_{i,1}\)的所有\(f_{j,1}\)确定时才确定\(f_{i,1}\)，再将其扔到最短路里面

一、索英笔试1.实现strcpy 1.charsrc[]="Hello,World!";：这里定义了一个字符数组。这个字符串"Hello,World!"的内容被直接存储在这个数组中，数组的大小由字符串的长度加上一个额外的位置用于存储字符串结束符'\0'自动确定。例如，这个数组的大小为13（12个字符加上一

[AGC019F]YesorNo首先期望的重要性质，注意\(X\)为随机变量\(E(aX)=aE(X)\)\(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\)\(XY\)独立时\(E(XY)=E(X)E(Y)\)题面翻译有\(N+M\)个问题，其中有\(N\)个问题的答案是YES，\(M\)个问题的答案是NO。当你回答一个问题之后，会知道这个问题的答案，求最优策略

ABC354E-RemovePairs做题笔记题目链接对于这种带有博弈论的dp，考虑这样设计状态：令\(f_s\in\{1,0\}\)表示“游戏局面”为\(s\)时，先手必胜还是必败。本题中，“游戏局面”可以表示为剩余卡牌的编号集合。又因为本题中\(N\)​很小，通过状压，可以直接用一个int表示游戏

博弈论Nim游戏对于\(n=2\)，\(a_1=a_2\)，后手可以“模仿”先手，使得后手必胜。对于\(a_1\nea_2\)，先手可以让自己进入“模仿期”，使得先手必胜。结论：若\(\oplusa_i=0\)，先手必败，否则必胜。很神奇的东西，证明需要群论知识。发现石子的合并满足上面四条性质，所以石子的合并就是异

以下我们都考虑这样一种游戏：两个人，轮流进行；游戏总是在有限步内结束；同一个状态不可能多次抵达，且没有平局；每个时刻的合法决策集合仅与当前局面有关，而与游戏者无关；不能操作者输。我们定义：必败态：无论如何先手必败的状态（局面）。必胜态：先手存在必胜策略的状态（局面）。

对称理论初始局面可以分成两个相同“子局面”，\(S=A+A\)，而先手做什么后手都可以效仿，因此先手为P。分解理论简化：将\(S=A+C+C\)通过对称理论转化为\(A\)的过程称为简化，不能简化的称为最简局面。N/P运算规律\(N+P=P+N=N\)\(P+P=P\)\(N+N=N/P\)，此时要尽量拖延整体局面达到\(P\)

以前写的，一直没发。浅谈有向无环图游戏在做题的时候，往往能遇到一些有关博弈论的游戏…公平组合游戏的解释在一般计算机竞赛中，博弈论的题目通常以“公平组合游戏ImpartialCombinatorialGame”的题干呈现给选手。所谓的公平组合游戏，定义如下：游戏有且仅有两个玩家，且游戏规

推歌：生きる(feat.可不)——水野あつ这首歌听完之后接着转去咖喱乌冬了，歌词甚至能接上，没绷住。刚刚写证明中间把wxy的杯子碰倒洒键盘上了，抢救键盘的过程中碰到缝就有水，有点涩。但是这个键盘里面怎么这么脏啊？下面来证luogu5021在菊花树中以任何顺序选取边并采取贪心策略的

尼姆(nim)游戏:P2197【模板】Nim游戏-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)对于博弈论游戏,如果当前的选手具有控制权的话,那么当前选手是必赢的,也就是当前选手做出的这步选择后,之后的局面都是在其预料之中的,换句话说,先掌握了控制权即赢.考虑什么情况下是控制权

前置知识有向图游戏概念。单个有向图游戏中\(\textrm{SG}\)函数的求值（\(\textrm{mex}\)运算）。以上内容请自行查阅，这里不会多说。前言本文受启发于OIWiki，采用相同的数学归纳法进行证明，但对计算的原理进行了补充，也补足了一些细节。网上许多\(\textrm{SG}\)定理的证明只

AtCoder-ARC115_FMigration*把问题转化成在某个限制\(mid\)下求初始局面和最终局面能到达的最小代价局面，如果相等则说明可达。比较局面的方式是比较权值，如果相等按字典序比较。对每个节点\(u\)求出权值比\(u\)小或权值与\(u\)相等且编号比\(u\)小的节点中，与\(u\)

SG函数先定义，SG函数对应有向无环图（DAG）上的一种游戏：有一枚棋子在起点上，每次可以沿着边往后移动，谁无法移动谁就输了。公平组合游戏可以转换成他，只需要将局面中的所有状态看成一个节点，合法行动看成有向边。判断必胜需要求解的就是起点的SG。对于终点（没有出边），\(SG=0\)。对于其

容斥原理\(|A\cupB\cupC|=|A|+|B|+|C|-|A\capB|-|A\capC|-|B\capC|+|A\capB\capC|\)\(|\displaystyle\cup_{i=1}^nA_i|=\sum_{i}|A_i|-\sum_{i,j}|A_i\capA_j|+\ldots+(-1)^{n+1}|\cap_{i=1}^nA_i|\)时间复杂度：\(C_n^1+C_n^2+C_n^3···+C_n^n=2

在许多地方曾经行过这样一个小游戏，摆出三堆硬币。分别包含3枚、5枚、7枚。两人轮流行动每次可以任选一堆，从中取走任意多枚硬币，可把一堆取完，但不能不取。取走最后一枚硬币者获得胜利。这类游戏可以推广为更加一般的形式:给定\(n\)堆物品，第\(i\)堆物品有\(A_i\)个。两名玩

容斥原理\(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\dots+C_{n}^{n}=2^{n}\)，从n个数中选任意多个数的方案数证明，\(\left|S_{1}\cupS_{2}\dots\cupS_{n}\right|=\sum_{

博弈论博弈论NIM博弈台阶-Nim游戏公平组合游戏ICG有向图游戏Mex运算SG函数有向图游戏的和定理集合-Nim游戏拆分-Nim游戏NIM博弈给定\(n\)堆物品，第

前置知识IGC游戏一、定义：两名选手两名选手轮流行动，每一次行动可以在有限合法操作集合中选择一个游戏的任何一种可能的局面(position)，合法操作集合只取决于这个局面

按照自己的学习顺序写的，可能有点奇怪。这是这个系列中唯一有用的东西了。ICG游戏Nim游戏有\(n\)堆石子，第\(i\)堆有\(a_i\)个，每次行动可以从任意一堆中取出任

记号说明：\([2^k]x\)表示数\(x\)在二进制下第\(k\)位（采用这个记号是来自于形式幂级数中记号\([x^k]f(x)\)的启发）。规定游戏如下：给定初始局面，两个人轮流操作，每次使当

Euclid'sGame博弈很经典的博弈了首先明确每个状态必然都对应着一个局面，先手必败\(or\)先手必胜如果当前局面对于先手来说是能够选择的，也就是\(b>=a*2\)，对于一

首先介绍“一加一碰手游戏”。具体规则是这样的：游戏有两个玩家，每个玩家有两只手。初始所有手上的数字都为\(1\)。两个玩家轮流行动，轮到一个玩家时他可以选择对