卡特兰数：其对应序列为：\(H_0\)\(H_1\)\(H_2\)\(H_3\)\(H_4\)\(H_5\)\(H_6\)\(H_7\)\(\cdots\)\(H_n\)11251442132429\(\cdots\)\(\frac{C_{2n}^n}{n+1}\)\(H_n\begin{cases}\sum_{i=1}^nH_{i-1}\timesH_{n-i}\n

题意给定一个非空的字符串，其由(,),?三个字符构成，其中?可以被(或者)给替换掉，求替换后的字符串是符合括号匹配的情况下的方案数。最后答案对mod=998244353取模思路应该算是一个板题，一开始的想法是往卡特兰数的方向思考，但是可能是我太水了没想出来，然后一想到卡特兰数的dp求法，就

2024.5.22ZROI-樂園对于\(n\)个三元组\((a_i,b_i,c_i)\)，如果任意两个三元组互不相同，那么我们可以在\(O(n\logn)\)时间内求出三维偏序对的数量：首先按照每一维从小到大排序，按照这个顺序重新分配每一维，使得每一维都构成一个排列然后，考虑二项式反演，设\(f_i,g_i\)分别

简单卡特兰数题，卡特兰序列：1,1,2,5,14，42,132,429,1430·············递推式f（n）=f（n-1）*（4n-2）/(n+1) importjava.math.BigInteger;importjava.util.Scanner;publicclasshdu1134{publicstaticvoidmain(String[]args){//TODO自动生成的方

父级页面：【数学】组合数学卡特兰数记号为\(H_n\)第n个卡特兰数，下面的n就是指这个。\(H_0=1,H_1=1,H_2=2,H_3=5,H_4=14,H_5=42\)卡特兰数最常见的场景是合法的括号序，还有栈进出的方案。他们的特点就是“右括号”、“出栈”的次数不能超过剩余的“左括号”、“入栈”的次

卡特兰数一、计算公式\(C_1=1\),\(C_n=C_{n-1}\frac{4n-2}{n+1}=C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n+1}=\frac{C_{2n}^n}{n+1}\)二、应用场景场景1n个元素进栈序列为：1，2，3，4，...，n，则有多少种出栈序列?将进栈表示+1，出栈表示为-1。要想是合法序列，则+1的数量要大于

java数据结构与算法刷题目录（剑指Offer、LeetCode、ACM）-----主目录-----持续更新(进不去说明我没写完)：https://blog.csdn.net/grd_java/article/details/123063846文章目录分治回溯+记忆化搜索分治回溯+记忆化搜索卡特兰数，例如对于n个进栈元素，有多少种出栈顺序，

1卡特兰数1.1概述卡特兰数的前几项是$1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862\cdots$。卡特兰数在组合数学中有着许多应用。下面给出一个经典例子：在网格中向右或向上走，从$(0,0)$走到$(n,n)$，并且不能越过对角线的路径条数。该问题的结果就是卡特兰数，记为$H_n$。1.2通项公

为区别于组合数，用\(Cat(n)\)代表卡特兰数的第n项是一种数列，其通项公式的一种形式为：\(Cat_n=\frac{1}{n+1}\timesC_{2n}^{n}(n=0,1,2...)\)前几项数值为\(1,1,2,5,14,42,132,429\)增长幅度为\(O(4^n)\)递归定义式1\(Cat_n=\sum_{i=0}^{n-1}Cat_i\timesCat_{n-i-1}\)理解：

引入\(n\)个节点的二叉树个数。长度为\(2n\)的合法括号序列数量。不加说明的给出结论：上面两个问题的答案均为卡特兰数列\(H\)的第\(n\)项，\(H_n\)。暴力DP理解第一个问题设DP状态\(f(i)\)为\(i\)个节点的二叉树个数。求\(f(i)\)时，枚举左儿子节点数量\(j

不那么有意思的定义卡特兰数\(\big(Catalan\big)\)用\(H\)来表示，有形式如:\(H_n=\dfrac{\binom{2n}n}{n+1}（n\geq2）\)很好，你已经知道定义了。老师说：它是栈出栈入栈的\(方案数\)\(???\)放到一个递推式就有了：\(H_n=\begin{cases}H_{n-1}+H_{n-2}&\text{if}

1831-E题目大意给定一个整数\(n\)，和\(k\)个区间，区间端点范围在\([1,n]\)内。如果有一个长为\(n\)合法的括号序列，且它的这\(k\)个区间\([l,r]\)中的子括号序列也是合法的，那么称这个括号序列是“好的”。请你求出有多少个长度为\(n\)的“好的”括号序列，答案对\(998244353\)取模

卡特兰数引入不妨从找规律开始。下标从\(0\)开始，卡特兰数的前几项为：1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,9694845,35357670,129644790…那么通过认真的瞪眼观察，会发现它们满足递推关系。关于卡特兰数是一个很常见的数列。它并没有一个足够

火车进栈（卡特兰数+位压高精）[题目](130.火车进出栈问题-AcWing题库)思路：车厢进出栈视为\(01\)序列,则每种\(01\)序列对应一种出栈顺序，答案即为：\({\Large\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}}\)数据范围：\(1{\Large\le}n{\Large\le}60000\)（数据开到\(2n\),因为这个卡了一小时qwq

卡特兰数专题（\(Catalan\)）一、什么是卡特兰数？明安图数，又称卡塔兰数，英文名\(Catalan\)\(number\)，是组合数学中一个常出现于各种计数问题中的数列。以中国蒙古族数学家明安图\((1692-1763)\)和比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰\((1814–1894)\)的名字来命名，其前几项为(从第零项开

BUAACO第二次上机计算器(4')卡特兰数(4')回文串(2')全排列(0')总结难度一般般，最后一题需要用$sp

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卡特兰数定义：卡特兰数的计算公式涉及组合计数，它是很多组合问题的数学模型，是一个很常见的数列。\(\bf{\underline{卡特兰数(Catalan)}}\)是一个数列，它的一种定义是：\[C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}，n=0,1,2,...\]卡特兰数有三个计算公式：公式1：\[C_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}

卡特兰数Catalan数列引入有一个无限大的栈，进栈的顺序为\(1,2,\cdots,n\)，求有多少种不同的出栈序列。设\(h[n]\)为\(n\)个数的出栈序列方案数。可以这样想\(k\)是最后一个出栈的数，那么比\(k\)早进栈早出栈的有\(k-1\)个，方案数也就是\(h[k-1]\)。同理比\(k\)晚

T2回家(home)现在啥也不是了，虽然会了逆元，但是对期望概率题还是一窍不通，赛时相当于只推出了\(n=1\)的情况，结果运用到所有情况，理所应当只有20分。题目描述小Z是个路痴。有一天小Z迷路了，此时小Z到家有NN个单位长度。小Z可以进行若干次行动，每次行动小Z有\(\frac12\)的概率向

首先考虑当节点数为n时，有多少个二叉树设\(f[i]\)表示节点为i时二叉树的个数，有\[f[n]=\sum_{i=1}^{n-1}f[i]f[n-1-i]\]注意这种递推式子也是卡特兰数的一种形式，所以为卡特兰数其实手写出前四项为1,2,5,14我们就要有足够的敏感度知道这是卡特兰数然后考虑叶子个数我们假设我们

edit题目异或Hash求区间覆盖数+卡特兰数\(B^-\)

定义先给一个通项公式\(Cat(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}\)。卡特兰数是一个比较通用的模型，有很多的问题都与其有关，其中比较经典的是括号序列计数和二叉树计数。经典的问题一些描述括号序列计数给定\(n\)，求有多少个合法的长度为\(2n\)的括号序列。二叉树计数给定\(n\)，

luogu链接题意不再赘述。优先枚举的应该是\(VIP\)用户，枚举范围应该是\([0,n-l]\)之后总客户数为\(s=n-i\)再考虑枚举\(100\)的总人数为\(x\)则要求\(s-2x\in[l,r]\)这部分方案数应该为从\((0,0)\)到达\((s-x,x)\)且不越过\(y=x\)的方案数。利用折线法求出方案数为\(C(s,x)

概念以下看似毫不相关的问题均属于Catalan数列：\(n\)个节点构成的无标号、区分左右儿子的二叉树数量为\(Cat_n\)\(n\)个节点构成的无标号、区分儿子的有根树数量为\(Cat_{n-1}\)\(n\)个左括号与\(n\)个右括号组成的合法序列有\(Cat_n\)种\(n\)个元素按照大小进