说明Dijkstra：适用于权值为非负的图的单源最短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)BellmanFord：适用于权值有负值的图的单源最短路径，并且能够检测负圈，复杂度O(VE)SPFA：适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源最短路径，论文中的复杂度O(kE)，k为每个节点进入Queue的次数，且k一般<=2，但此处

原题p4779题目背景2018年7月19日，某位同学在 NOIDay1T1归程 一题里非常熟练地使用了一个广为人知的算法求最短路。然后呢？100→60；Ag→Cu；最终，他因此没能与理想的大学达成契约。小F衷心祝愿大家不再重蹈覆辙。题目描述给定一个 n 个点，m 条有向边的带非负

【模板】单源最短路径（弱化版）洛谷P3371题目背景本题测试数据为随机数据，在考试中可能会出现构造数据让SPFA不通过，如有需要请移步P4779。题目描述如题，给出一个有向图，请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。输入格式第一行包含三个整数

ABC340DSuperTakahashiBros.问题描述高桥正在玩一个游戏。这个游戏由编号为\(1,2,\ldots,N\)的\(N\)个阶段组成。最初，只有阶段\(1\)是可以玩的。对于每个可以玩的阶段\(i\)（其中\(1\leqi\leqN-1\)），在阶段\(i\)你可以执行以下两个动作之一：花费\(A_i\)秒来通过阶段\(i

参见：dijkstra算法为什么高效。本来不想谈算法，本来只想了一下dijkstra算法背后的形而上，但还是归纳出一个仅靠一次广度优先遍历就能获得单源最短路径的新算法，框图里是算法流程，流程下是一个例子：它不单单可在广度优先遍历时间复杂度求解最短路径，还能在支付额外的insert

#include<iostream>#include<queue>usingnamespacestd;constintinf=2147483647;constintMAXX=2e5+11;intn,m,s,cnt;intdis[MAXX];intto[MAXX],nxt[MAXX],val[MAXX],h[MAXX];boolvis[MAXX];structnode{intv,w;friendbool

Dijkstra算法原理首先将所有点分为两类，确定和没确定最短路的点。首先我们可以知道，起点只能通过已经确定最短路的点去到其他点，所以我们可以不断的确定距离起点最近的点的路径长度，再用这个确定的点更新其他点到起点的最短路距离。此时找最近点为\(O(n)\)，更新邻接点为\(O(m)\)，

基本思路和代码来自y总!朴素版dijkstra算法适合与稠密图，用邻接矩阵来存图#include<bits/stdc++.h>#include<algorithm>usingnamespacestd;intn,m;//intg[520][520];//存图边的值intdist[520];//存最短距离boolst[520];//是否已经遍历过最小的边intdijks

特点&用处，处理单源最短路问题算法思想u为起点，v为重点，w为边权。稀疏图优化代码实现

目录问题引入思路一览算法原理code问题引入给出n点m边，其中边的权值皆为非负数，要求快速给出一个点到其余点的最短距离思路一览dfs遍历维护最短距离floyd算法算全源最短，但是这玩意时间复杂度O(n3)，最多也就1000个点左右主角Dijkstra算法算法原理主要是以源点为根节点逐步构

单源最短路径算法之\(bellman-ford\)以边为研究对象单起点多终允许有负边权\(bellman-ford\)的工作原理假设\(n\)个点\(m\)条有向边的图，求\(s\)为起点的最短路条以\(s\)出发的最短路，最多包含\(n\)个点，\(n-1\)条边对于一条边\((x,y,w)\)，\(y\)可能被\(x\)

单源最短路径是求解给定一个起点到其他所有的点的最短距离。适用的范围:有向图、边的权值没有负数洛谷测试链接代码实现#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<time.h>#include<stdboo

Bellman-Ford算法对于Dijkstra算法，不妨给出这样一个例子graphLRA((A))-->|1|C((C))A-->|2|D((D))D-->|-4|C根据Dijkstra算法的流程，选取A为源点。更新与A邻接的顶点，有C和D。选取已更新顶点中距离A的最小值，显然选择边权为1的边所连接的顶点C，并将C收入最短路集合S中，此

题目链接简单描述一下题意：给定n个点，m条带权无向边，每个点i有一辆速度系数为Si的自行车。每经过一个点即可拥有该点的自行车，在任意两点之间路过的消耗为：已经拥有的某辆自行车的速度Si*边权Wi，求从1号点到n号点的最小消耗。思路：因为需要求的是最小的总消耗，所以在某个点出发时，我

Dijkstra算法求单源最短路Dijkstra算法应用于求一个给定图的单个源点到其他各顶点的最短路。其中应用Dijkstra算法的图应满足如下条件图中没有负权边有向或者无向图都可以图中若有自环或者重边也可以(需要自己先筛选一下)Dijkstra算法的核心就是从源点开始对各个顶点进行

7-5单源最短路径请编写程序求给定正权有向图的单源最短路径长度。图中包含n个顶点，编号为0至n-1，以顶点0作为源点。输入格式:输入第一行为两个正整数n和e，分别表示图的顶点数和边数，其中n不超过20000，e不超过1000。接下来e行表示每条边的信息，每行为3个非负整数a、b、c，其中a和b表示

模板代码#include<bits/stdc++.h>#defineintlonglongusingnamespacestd;constintN=1e5+10;vector<pair<int,int>>a[N];intdis[N],vis[N];intn,m;voidspfa(){ for(inti=1;i<=n;i++)dis[i]=0x3f; queue<int>q; dis[1]=0; q.push(

【模板】单源最短路径（标准版）题目背景2018年7月19日，某位同学在NOIDay1T1归程一题里非常熟练地使用了一个广为人知的算法求最短路。然后呢？\(100\rightarrow60\)；\(\text{Ag}\rightarrow\text{Cu}\)；最终，他因此没能与理想的大学达成契约。小F衷心祝愿大家不再

单源自由场模型多源自由场模型单源噪声场模型多源噪声场模型

负权图此图用朴素迪氏或堆优化迪氏都会出错，floyd可以处理。负环图 但floyd无法处理负权环，最短距离是无穷小。在环上不断循环。经过k条边的最短距离（可能有负权变）贝尔曼福特算法(bellman_ford)就是解决此问题的。原理循环k次，循环第i次时，m_vDis表示各点最多经过i-1条边的最短距离；v

时间复杂度O(ElogE)，E是边数。适用与稀疏图。使用前提边的权为正。可以非连通，非连通的距离为-1。原理优选队列（小根堆）记录两个数据：当前点到源点距离，当前点。先处理距离小的点；如果距离相等，先处理谁都可以。可以用pair记录，不用重写小于。优先队列只记录如下情况的距离：一，{0，源点}。二，

Dijkstra算法，翻译为迪杰斯特拉或狄克斯特拉。在下驽钝，记不住如此长的翻译，故简称迪氏。时间复杂度O(n2)，端点数的平方。使用前提边的权为正。可以非连通，非连通的距离为-1。原理源点到源点的最短路径只有一个节点{s}。除源点本身外，其它端点的最短路径至少有两个端点，整个路径{s...x2}可

简介单源最短路，即「对于一张图，给出一个点\(V\)，求图上各点到\(V\)的最短路径的长度」。无权单源最短路问题可以使用BFS求解，但是对于带权的情况则需要使用单源最短路算法。接下来将会介绍常见的几种单源最短路算法，Dijkstra、Bellman-Ford，和臭名昭著的SPFA。Dijkstra咕咕

单源最短路径问题无向图【可以转化为BFS扩散问题】首先先构造邻接表特殊情况如下：#由于是无向图：我们最后要从2出发开始扩散如果不考虑2次的话，就得不到下面的邻接表了，因为是无向图，那么52也是25，所以我们利用hashSet来进行操作5521232452532importjava

SPFA#include<bits/stdc++.h>#definerintregisterint#defineendl'\n'usingnamespacestd;constintN=1e5+5;constintM=1e6+5;constintinf=1e9;inth[N],e[M],ne[M],dist[N],w[M];intn,m,s,idx;queue<int>