10.矩阵的初等变换10.1矩阵初等变换的规则对于任意存在第\(i,j\)两行、或第\(i,j\)两列的矩阵，满足以下初等变换规则：10.1.1对调对调\(i,j\)两行，记为：\(r_i\leftrightarrowr_j\)对调\(i,j\)两列，记为：\(c_i\leftrightarrowc_j\)以上运算均可逆10.1.2乘以\(k\)(\(k\in

线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组\(\S1\)矩阵的初等变换定义1初等变换(i)对换两行；(ii)以数\(k(k\not=0)\)乘某一行中的所有元；(iii)把某一行所有元的\(k\)倍加到另一行对应的元上去。显然上述三种变换均为可逆变换。将上述的行改为列即可得到初等列变

1矩阵等价2方阵相似3方阵合同 1矩阵等价1.1定义 如果矩阵B可以由矩阵A经过有限次初等变换得到,则称A与B是等价的. 初等变换:对换变换;倍乘变换;倍加变换1.2性质 (1)对A初等行变换=初等矩阵左乘A;对A初等列变换=初等矩阵右乘A; (2)初等矩阵可逆 (3

起因是某道BEST定理题需要求出矩阵修改一个位置后所有主对角线上的（代数）余子式。也就是求出删除\(i\)行\(i\)列后的伴随矩阵。而伴随矩阵可以用逆矩阵计算，问题又变成了删除一行一列再加入一行一列的矩阵求逆。（因为Laplace矩阵不满秩而所有的主子式满秩，所以你不能求出原矩阵

1.1初等变换和初等矩阵的概念初等变换的概念：初等变换并不是一个运算操作，而是一类对矩阵的操作的统称对于m×n矩阵A：（1）倍乘：对A的某行或某列元素乘上一个非零常数k（2）互换：互换A的某两列或某两行元素的位置（3）倍加：将A的某行或某列元素的k倍加到另一行或列上这三种变换统称为初等(行

矩阵的转置矩阵的行列互换    矩阵的逆有逆的矩阵一定是方阵，不是所有方阵都有逆。矩阵的逆运算也就是矩阵的除法，对应于实数运算中的倒数。    

参考：张宇高等数学基础30讲文章目录​​1.矩阵的逆​​​​1.1逆矩阵的定义​​​​1.2逆矩阵性质与重要公式​​​​1.3用定义求逆矩阵​​​​1.4例题​​​​2.伴随

（本来在CSDN写的，但是CSDN的公式编辑器一言难尽。。还是博客园的舒适） 秩的定义：对于矩阵$A\in\mathbb{R}^{m\timesn}$，以下陈述为真。（如果$A\inC^{m\timesn}$，则用共轭

正文相信大家都懂得怎么用矩阵求逆，但是知道为什么通过初等行变换可以求逆吗？对于：$$\begin{bmatrix}A&E\end{bmatrix}\Longrightarrow\begin{bmatrix}E&A^{-1}\end{bma

@r(A)=r(AT) @r(A)=r等价于A中至少有一个不为0的r阶子式且r+1阶子式全为0（至于为什么不说r+2阶子式，是因为可以由r+1阶子式推导出） @初等变换不会改变秩 @r(A+