秩的性质

标签：初等变换 ATA min AAT PA 阶子式 性质

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r(A)=r(A^T)

 

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r(A)=r 等价于 A中至少有一个不为0的r阶子式且r+1阶子式全为0（至于为什么不说r+2阶子式，是因为可以由r+1阶子式推导出）

 

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初等变换不会改变秩

 

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r(A+B)≤r(A)+r(B)

 

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r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min{r(A),r(B)}，n为A列数B行数

 

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r(AA^T)=r(A^TA)=r(A)

 

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P、Q可逆，则r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)，对应初等变换不会改变矩阵秩那条

 

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A为n阶方阵，则

　　若A*=n，则r(A)=n

　　若A*=1，则r(A)=n-1

　　若A*=0，则r(A)＜n-1

 

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