凸集凸集是数学中一个重要的概念，尤其是在几何学、线性代数和优化理论中。在欧几里得空间（如(\mathbb{R}^n)）中，一个集合(C)被称为凸集，如果对于集合中的任意两点(x,y\inC)，连接这两点的线段上的所有点也都属于该集合(C)。更形式化地说，给定一个集合(C\subseteq\math

自动驾驶运动规划学习:碰撞检测算法:GJKGilbert–Johnson–Keerthi（GJK）算法，是一种用于检测两个凸集是否重叠的高效算法,并且可以得到两个凸集的最小距离.1.4.1 GJK算法原理1.4.1.1 闵可夫斯基差(Minkowski Difference)1.4.1.3 凸性在二维空间中，如果一个凸集包含原

题型填空（10道题左右）、证明题、计算题、应用题证明题考察：第一章习题题目证明集合(S)是凸集集合(S)定义如下：S={

凸集对于点集\(C\)，如果\(\forallx,y\inC\)满足以\(x,y\)为端点的线段都落在\(C\)内，就称\(C\)为凸集。以\(x,y\)为端点的线段写成方程的形式是\(u=x+\theta(y-x)\)，\(\theta\in[0,1]\)。因此“线段落在\(C\)内”这一条件可以写作“\(\thetax+(1-\theta)y\inC\)，\(\theta\in

第一章引言数学优化最小二乘和线性规划凸优化非线性优化本书主要内容符号第二章凸集仿射集合和凸集

一、基本概念(一)、非线性规划数学模型非线性规划数学模型的一般形式是：\(\begin{cases}minf(\boldX)\\\quadh_i(\boldX)=0(i=1,2,\dots,m)\\\quadg_j(\boldX)\geq0(j=1,2,\dots,l)\end{cases}\)其中，\(X=(x_1,x_2,\dots,x_n)^T\)是\(n\)维欧氏空间\(E_n\)中的点

本节对应凌青老师7，8两课1.两凸集交集（并集不一定）2.仿射函数及其逆函数 可以看到，仿射函数是将原n维向量线性映射到m维向量而逆仿射依然不改变凸性质，逆仿射可以如下表示3.缩放、移位4.两凸集的和两凸集的和可以表示为在证明时，可以先构造一个辅助集合，如下： 上面这个

本节对应凌青老师5、6两课内容主要举例并证明了一些典型的凸集超平面、半空间凸优化修炼之路|超平面与半空间-知乎(zhihu.com)球和椭球，其中，在定义椭球时用到了对称正定矩阵这一概念，故在此补充特征值、奇异值、半正定、正定，以及其中关系特征值和特征向量-知乎(zhihu.co

本节对应凌青老师凸优化3、4两课内容1.仿射集、仿射组合、仿射子空间、仿射包2.凸集、凸组合、凸包3.锥、凸锥、凸锥包概念整理

凸规划是指若最优化问题的目标函数为凸函数，不等式约束函数也为凸函数，等式约束函数是仿射的。凸规划的可行域为凸集，因而凸规划的局部最优解就是它的全局最优解。当凸规划的目标函数为严格凸函数时，若存在最优解，则这个最优解一定是唯一的最优解。一、凸集凸集：设\(C\)为\(n\)维欧式

POCS：ProjectionsontoConvexSets。在数学中，凸集是指其中任意两点间的线段均在该集合内的集合。而投影则是将某个点映射到另一个空间中的某个子空间上的操作。给定一个凸集合和一个点，可以通过找到该点在该凸集合上的投影来进行操作。该投影是离该点最近的凸集内的点，可以通过最小

凸集集合中的任意两点连线的点都在该集合中凸函数简单理解为对曲线上任意两点连线上的点对应的函数值不大于该两点对应的函数值得连线上的值。凸函数仅仅是定义在凸集上的函

此系列博文皆为本人自学凸优化时的课堂笔记，为了加强印象与理解而作。观看的视频是中科大凌青老师的教学视频，课本为StephenBoyd的凸优化的中译版，求各位大佬勿喷，求求了≧﹏

Course：最优化理论Textbook：《凸优化》-StephenBoydISBN：9787302297567一、引言1.1数学优化&符号二、凸集2.1仿射集合和凸集2.2重要的例子2.3保凸运算

参考：《数值最优化方法》——高立​​Jensen不等式初步理解及证明​​​​Jensen不等式讲解与证明​​文章目录​​1.凸集与凸函数​​​​1.1凸集​​​​1.2凸函数

1.直线和线段假设\(x_1\nex_2\)是\(\mathbf{R}^n\)空间（n维欧氏空间）中的两个点，直线\[y=\thetax_1+(1-\theta)x_2\]是穿过\(x_1\)和\(x_2\)的直线，\(\theta\i