本节对应凌青老师7，8两课
1. 两凸集交集（并集不一定）
2. 仿射函数及其逆函数
可以看到，仿射函数是将原n维向量线性映射到m维向量
而逆仿射依然不改变凸性质，逆仿射可以如下表示
3. 缩放、移位
4. 两凸集的和
两凸集的和可以表示为
在证明时，可以先构造一个辅助集合，如下：
上面这个辅助集合易证是凸集，而将该辅助集合通过
的仿射变换，即可得到两集合的和，故得证
5. 透视函数与反透视
透视比较有意思，实际上是一种降维的操作，首先对定义域有要求，如下：
这表示P中的点是n+1维的向量，其中前n维取值是实数集，而最后一维是++大于0的（此处 'x' 意义等同上面辅助集合中的）
而透视函数则将该n+1维向量映射到n维
这里证明也是通过凸集的定义来证，主要一点如下所示：
证明思路：原凸集中任意两点连接成的线段，在透射后的集合中仍对应一条线段，且该线段中的每一点与原线段的点可以一一映射
在原凸集中任取两点，X，Y，这两端点经过透视降维后，对应于上式中X'/Xn+1 和 Y'/Yn+1
而这两点前的系数，由sita决定，且一一对应并属于[0,1]，故透射后仍是一条线段
反透视可以表达如下：
7. 线性分数函数
先来看一下线性分数函数的样子
这个很常见对吧（dom表示f的定义域）
一个凸集经过这个非线性变换仍然是凸集，老师给出一个很有意思的角度理解，都是利用上述已知结论
即，线性分数函数=先仿射再透射
其中，仿射如下：
AX+b是一个m维向量，CX+d是一个标量，整体是m+1维的，该m+1维的集合，经过透射，不就是（AX+b)/(CX+d)嘛！！
这个时候再看，仿射一次不改变凸，透射也是，因此线性分数函数不改变凸性质，豁然开朗
标签：函数,变换,透视,线段,凸集,集合,仿射,优化 From： https://www.cnblogs.com/sun-secretbase/p/17554690.html