凸集、凸函数、凸优化

凸集

集合中的任意两点连线的点都在该集合中

凸函数

简单理解为对曲线上任意两点连线上的点对应的函数值不大于该两点对应的函数值得连线上的值。

凸函数仅仅是定义在凸集上的函数。[1] p154

凸优化

由凸函数构成的凸优化具有很好的性质： [1] p155

（1）凸优化的任一局部极小（大）点也是全局极小（大）点，且全体极小（大）点的集合为凸集
（2）凸优化的任一局部最优解都是它的整体最优解

Ref

[1]《机器学习 算法原理与编程实践》郑捷 电子工业出版社