Motivation

• 训练深度网络存在的问题：需要大量训练数据，进而需要更强的计算资源等。因此如何在减少这些开销（例如使用更小的数据集）的同时，不影响模型的性能成为了一个至关重要的问题；
• 挑选 coreset 的四大挑战：
  • 选取 sample 的规则尚不明确；
  • 检索的速度要快，否则就失去了加速训练的意义；
  • 光找出 coreset 仍不够，还要为 coreset 中的每个 datapoint 决定他们各自的学习率；
  • 即使某个策略在一些数据集上起作用了，也要用数学的方法进行分析（为什么有用）。

Analysis

目标：找出完整数据集 $V$ 的一个子集 $S^{*}$，使得：

其中 w 是模型权重参数，W 是 w 所有可能取值的区域， $\beta$ 是权重，对于 Coreset 中的每个样本有不同的权重（代表重要程度），使用 Coreset 进行训练时，学习率可以根据权重调整。

上图中的范数部分成为估计误差（即挑选子集的梯度和全数据集梯度的差距）。

直接用此式是不可行的，因为需要计算每个可能的 w，而 W 一般是连续的。

两步转化，获得估计误差的上界（针对一个特定的 w）：

因此问题变成了，找出完整数据集 $V$ 的一个 $S^{*}$，使得（为了解决 w 连续的问题，约定 $d_{ij}$ 为最大误差时的 w，也就是相当于又取了一次上界）：

 解决这个问题是 NP-hard 的，因为必须计算每一种可能的 S 组合，因此可以用次模函数，利用贪心算法得到一个近似的解：

问题变成了：