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Oct. Training 5

时间:2022-10-30 11:00:01浏览次数:93  
标签:nxt Training const int ll return Oct define

E - Escape

https://codeforces.com/gym/102361/problem/E

题意

若干个机器人从矩阵第一行上方要走到矩阵最后一行下方,一个机器人对应一个出口,机器人只能直走,现在可以设置转换器让机器人转向,一个格子只能设置一个转向器,可以被多个机器人访问。

问每个机器人是否都能到达出口。\(1<=n,m<=100\)

(存在方格不能走)

题意

思考用网络流

建立两个矩阵图。

1.s->图1入口建流量为 1边

2.第一张图只建纵向边 第二张图之间流量为 1横向边

3.然后两张图对应可以转向的建一条流量为 1的边 (代表转向)

4.第一张图的出口和t建一条流量为1 的边。
(建的都是双向边)
最后跑dinic就好了。


#include<bits/stdc++.h>
#include<array>
#define ll long long
#define all(a) a.begin(),a.end()
using namespace std;

const int N = 5e5 + 5;
const int M = 1e6 + 1;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;

int n, m, numst, numed;
char ch[105][105];

int s, t, vtot;
int head[N], cur[N];
int dis[N], etot;
struct edge {
	int v, nxt;
	int f;
}e[M * 2];
//复杂度 O(n^2*m)
//存图用前向星比较方便 有边的信息 
void addedge(int u, int v, int f) {
	//边序号从零开始
	e[etot] = { v, head[u], f }; head[u] = etot++;
	e[etot] = { u, head[v], 0 }; head[v] = etot++;
}

//s到t是否还有路径
bool bfs() {
	for (int i = 1; i <= vtot; i++) {
		dis[i] = 0;
		cur[i] = head[i];
	}
	queue<int>q;
	q.push(s); dis[s] = 1;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front(); q.pop();
		for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
			//有剩余流量且未被访问过
			if (e[i].f && !dis[e[i].v]) {
				int v = e[i].v;
				dis[v] = dis[u] + 1;
				if (v == t) return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}

//找最优路径
int dfs(int u, int m) {
	if (u == t) return m;
	int flow = 0;
	//cur[]当前弧优化 保证增广过了不再增广
	for (int i = cur[u]; ~i; cur[u] = i = e[i].nxt) {
		//如果流量还有剩余 且该边方向是对的
		if (e[i].f && dis[e[i].v] == dis[u] + 1) {
			int f = dfs(e[i].v, min(m, e[i].f));
			e[i].f -= f;
			e[i ^ 1].f += f;
			m -= f;
			flow += f;
			if (!m) break;//保证复杂度
		}
	}
	if (!flow) dis[u] = -1;
	return flow;
}

int dinic() {
	int flow = 0;
	while (bfs()) flow += dfs(s, INF);
	return flow;
}

void init(int s_, int t_, int vtot_) {
	s = s_;
	t = t_;
	vtot = vtot_;
	for (int i = 1; i <= vtot; i++) head[i] = -1;
}

void solve() {
    cin >> n >> m >> numst >> numed;
	s = n * m *  2 + 1, t = n * m * 2 + 2;
	init(s, t, t);
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> ch[i][j];
    int x;
	for (int i = 1; i <= numst; i++) cin >> x, addedge(s, x, 1);
	for (int i = 1; i <= numed; i++) {
		cin >> x;
		if(ch[n][x] != '1') addedge((n - 1) * m + x, t, 1);
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (ch[i][j] == '1') continue;
			int num = (i - 1) * m + j;
			if (num + m <= n * m ) {
				addedge(num, num + m, 1);
				addedge(num + m, num, 1);
			}
			if (num % m) {
				addedge(num + n * m, num + n * m + 1, 1);
				addedge(num + n * m + 1, num + n * m, 1);
			}
			
			addedge(num, num + n * m, 1);
			addedge(num + n * m, num, 1);
			
		}
	}

	int ans = dinic();
	ans == numst ? cout << "Yes\n" : cout << "No\n";
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int _t = 1;
    cin >> _t;
    while (_t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

F - Forest Program

https://codeforces.com/gym/102361/problem/F

题意

给你一张图, 保证没有重环,现在要删几条边,使得整个图边变成森林,问有几种删边方案。

思路

我们可以先按点双缩点,对于一个连通块真可能有一个环,对于有环的连通块我们至少删一条边,最多就是删掉所有边,方案数为\(2^(num)\),而没有环的连通块可以不删边少一种方案, 即\(2^(num - 1)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#include<array>
#define ll long long
#define all(a) a.begin(),a.end()
using namespace std;

const int N = 5e5 + 5;
const int M = 1e6 + 1;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;
#define int ll

ll n, m, p, tot, dfn[N], low[N], nn, vc, cut[N], root, c[N];
vector<ll>edge[N], vcc[N];
stack<ll>st;

void tarjan(ll x, ll fa) {
	low[x] = dfn[x] = ++tot;
	st.push(x);
	ll cnt = 0;
	for (auto to : edge[x]) {
		if (!dfn[to]) {
			tarjan(to, x);
			cnt++;
			low[x] = min(low[x], low[to]);
			if (low[to] >= dfn[x]) {
				cut[x] = 1;
				vc++;
				//有可能x点已经被切掉了 因为一个缩点可以属于多个连通块
				vcc[vc].push_back(x);
				while (1) {
					ll now = st.top();
					st.pop();
					vcc[vc].push_back(now);
					if (now == to) break;
				}
			}
		}
		else if (to != fa) low[x] = min(low[x], dfn[to]);
	}
	if (x == root && cnt <= 1) cut[x] = 0;
	//这里的割点缩点实际上是可以对多个连通块进行考虑 如果需要对孤点进行考虑我们可以加上这一个部分
	if (!edge[x].size())
		vcc[++vc].push_back(x);
}

ll qpow(ll base, ll pow)
{
	ll res = 1;
	while (pow)
	{
		if (pow & 1)
			res = res * base % mod;
		base = base * base % mod;
		pow >>= 1;
	}
	return res;
}

void solve() {
    cin >> n >> m;
	for (int i = 1, u, v; i <= m; i++) {
		cin >> u >> v;
		edge[u].push_back(v);
		edge[v].push_back(u);
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!dfn[i]) tarjan(i, -1);
	}

	ll ans = 1;
	for (int i = 1; i <= vc; i++) {
		ll num = vcc[i].size(), cnt = 0;
		for (auto x : vcc[i]) c[x] = i;
		for (auto x : vcc[i]) {
			for (auto to : edge[x]) {
				if (c[to] == c[x]) cnt++;
			}
		}
		cnt /= 2;
		if (cnt == num)
			ans = (qpow(2, num) % mod - 1 + mod) * ans % mod;
		else ans = ans * (qpow(2, num - 1)) % mod;
	}

	cout << ans << "\n";
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int _t = 1;
    //cin >> _t;
    while (_t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

K - MUV LUV UNLIMITED

https://codeforces.com/gym/102361/problem/K

题意

给你一棵树
两个人博弈,每个人每次至少拿一个叶子节点,谁最后不能拿了就为输。

思路

先可以考虑一条链,如果为偶链先者就输了,但如果这条链在任何一个地方多出一个点, 那么先手可以通过这个点转变局势。
如果多出长度为2 的链那么先手不会拿这条链上的点
这就相当于奇数链就可以是转变局势的点,而偶数链是不能选的,选了你就给了对手转变局势的机会。
所以我们只要判断是否有一个叶子到一个子节点的链长为奇数即可。(有则先手获胜)

#include<bits/stdc++.h>
#include<array>
#define ll long long
#define all(a) a.begin(),a.end()
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;
const int M = 1e6 + 1;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;
#define int ll

ll n, m, val[N];
vector<int>g[N];
vector<int>leave;

void dfs(int x) {
    if (g[x].size() > 1) val[x] = 0;
    if (!g[x].size()) leave.push_back(x);
    for (auto to : g[x]) {
        if (val[x] >= 0) val[to] = val[x] + 1;
        dfs(to);
    }
}

void solve() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        val[i] = -1;
        g[i].clear();
    }
    leave.clear();
    for (int i = 1, x; i < n; i++) {
        cin >> x;
        g[x].push_back(i + 1);
    }

    dfs(1);

    if (leave.size() == 1) {
        n % 2 ? cout << "Takeru\n" : cout << "Meiya\n";
        return;
    }

    for (auto x : leave) 
        if (val[x] % 2) {
            cout << "Takeru\n";
            return;
        }
    cout << "Meiya\n";
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int _t = 1;
    cin >> _t;
    while (_t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

J - MUV LUV EXTRA

https://codeforces.com/gym/102361/problem/J

题意

给出一个循环小数(后部分布置),求可能的最大价值\(a * p - b * l\) a ,b是题目给定的,p是循环长度,l是循环节的长度。

思路

可以将小数点后面的字符串倒转,求nxt数组(第i个位置前的最大匹配前后缀)
然后枚举p,对应的p的循环节长度就是nxt[p],max取大就好, 即\(max(a*i - b * nxt[i])\)

#include<bits/stdc++.h>
#include<array>
#define ll long long
#define all(a) a.begin(),a.end()
using namespace std;

const int N = 1e7 + 5;
const int M = 2e6 + 1;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;

#define int ll

ll a, b, nxt[N];
string s;

void get_nxt(string s) {
    int j = 0, k = -1;
    nxt[0] = -1;
    while (j < s.size()) {
        if (k == -1 || s[j] == s[k]) {
            j++, k++;
            nxt[j] = k;
        }
        else k = nxt[k];
    }
}

void solve() {
    cin >> a >> b;
    cin >> s;
    string ss = "";
    int f = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        if (f) ss += s[i];
        if (s[i] == '.') f = 1;
    }

    reverse(ss.begin(), ss.end());

    get_nxt(ss);

    int n = ss.size();
    int ans = max(a - b, n * (a - b));
    for (int i = 1; i <= ss.size(); i++) {
        int p = i;
        int len = p - nxt[i];
        ans = max(ans, a * p - b * len);
    }

    cout << ans << '\n';
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int _t = 1;
    //cin >> _t;
    while (_t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

标签:nxt,Training,const,int,ll,return,Oct,define
From: https://www.cnblogs.com/yaqu-qxyq/p/16840705.html

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