Motivation
虽然半监督学习减少了大量数据标注的成本，但是对计算资源的要求依然很高（无论是在训练中还是超参搜索过程中），因此提出想法：由于计算量主要集中在大量未标注的数据上，能否从未标注的数据中检索出重要的数据（Coreset）呢？
Analysis
当前用来半监督学习的方案：
- 自洽正则化（Consistency Regularization）：自洽正则化的思路是，对未标记数据进行数据增广（加入噪声等），产生的新数据输入分类器，预测结果应保持自洽。即同一个数据增广产生的样本，模型预测结果应保持一致。
- 最小化熵（Entropy Minimization）：许多半监督学习方法都基于一个共识，即分类器的分类边界不应该穿过边际分布的高密度区域。具体做法就是强迫分类器对未标记数据作出低熵预测。
半监督学习能够成功实施的必要条件：有标签的数据和无标签的数据来自相同的分布。否则会导致模型性能的大幅度下降。因此 DS3L 将其转化为了一个双层的优化问题：
下面的式子和普通的半监督学习一直，不过在无标签正则化项（自洽正则化或最小化熵）前加上了权重参数，权重参数由什么决定：越不影响模型在有标签数据上的表现的数据权重越大；
换句话说：你用一个无标签的数据 A 更新了参数，结果发现更新玩参数的模型在有标签的数据集上表现变差了，那么 A 就是 OOD 或者有巨大噪声的数据，他的权重越小越好，权重为 0 表示不要 A 这个数据了。
上图：双层优化。
我们选取 Coreset 的出发点也是一样：选择一个无标签数据的子集 $S_t$，使得在这个子集上半监督训练出的参数，在有标签数据上的误差最小，同样是个双层优化。
但是这个式子明显是不可解的，首先我们需要遍历出所有的 $S_t$ 组合，对每一种组合应用半监督训练使其收敛，用收敛后的模型权重应用到有标签数据计算准确率，再用这个准确率评估我们选的子集怎么样，复杂度不可想象。
因此用近似的方法进行转化，转化为一层的优化问题：
上图的核心思想是适应性的数据挑选，也就是说不是选一种 Coreset 就一次训练到收敛，而是根据训练进度逐渐调整 Coreset，直到得到最好的 Coreset：首先仍然遍历出所有的 $S_t$ 组合，对每一种组合计算半监督训练的损失函数，用这个损失函数优化一遍参数，只进行一次迭代，然后用更新后的模型对有标签的数据求准确度，再用这个准确率评估我们选的子集怎么样，因为这只是一步迭代，因此子集会不断更新。
相当理想了，但是计算复杂度依然是不可接受的，原因就在于最开始的遍历出所有的 $S_t$ 组合，因此作者又提出：当式子中的 $L_s$ 项（即有标签数据的损失项）是交叉熵形式的时候，整个式子就拥有了次模性，因此可以用贪心算法快速解决，同时保证收敛性和收敛速度，也就是原本开始时我们需要遍历所有的可能的 $S_t$ 组合，现在只需要遍历所有的可能加入 $S_t$ 的单个数据就可以了。加上符号，变成具有单调（增）性的次模函数：
次模性的定义：
因此每次我们只需要挑选让这个次模函数增长最大的单个（无标签）数据，把他加到 Coreset 里面就行了。
作者说现在很好，但是我懒得一个一个计算
（也就是加上把单个无标签数据 e 加到 Coreset 里面后一次优化后，模型在有标签数据上的损失的负值）怎么办，别慌，可以用泰勒展开近似估计：
Algorithm
