Analysis

Coreset 是带有权重的数据子集，目的是在某个方面模拟完整数据的表现（例如损失函数的梯度，既可以是在训练数据上的损失，也可以是在验证数据上的损失）；

给出优化目标的定义：

$w^t$ 是 t 轮得到的 coreset 权重，$X_t$ 是 t 轮得到的 coreset，$L$ 既可以是在训练数据上的损失，也可以是在验证数据上的损失，$L_T$ 是在 coreset 上的损失函数，$\theta_t$ 是 t 轮得到模型参数；

最小化 ERR 来使 Coreset 最好地模拟损失函数（训练集或验证集）的梯度。

如何优化这个问题

将其转化为次模函数：

之后可以用贪心算法快速解决。

Tricks

• 只计算最后一层的梯度；
• 现在完整的数据集上跑几个 epoch，获得一个较为靠近的模型权重（类似于 warm-up 和 pre-training）；
• 每过 R 个 epoch 再更新 coreset。