从原点出发，每次只能向上走或向右走，不能超过直线 $y$ $=$ $x$，求到达点 $(n,$ $n)$ 的方案数。
在任意一个方案中，该方案不合法当且仅当其到达了直线 $y$ $=$ $x$ $+$ $1$，故将到达直线 $y$ $=$ $x$ $+$ $1$ 的后面部分走的方案按直线 $y$ $=$ $x$ $+$ $1$ 进行对称，故所有不合法的方案都能映射到 从原点出发，每次只能向上走或向右走，到达点 $(n$ $-$ $1,$ $n$ $+$ $1)$ 的方案。
所以最终答案就是从原点走到 $(n,$ $n)$ 的方案数 $-$ 从原点走到 $(n$ $-$ $1,$ $n$ $+$ $1)$ 的方案数，即 $C(2n,$ $n)$ $-$ $C(2n,$ $n$ $-$ $1)$。
从原点出发，在数轴上每次只能向左走或者向右走，不能跨过原点，求回到原点的方案数。
同理，将到达 $x$ $=$ $-1$ 之后的方案按照 $x$ $=$ $-1$ 进行对称，最终每一条不合法的方案都可以映射到 从原点到 $-2$ 的方案上，故答案依然为 $C(2n,$ $n)$ $-$ $C(2n,$ $n$ $-$ $1)$。
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