[每日 C] No Prime Differences

标签：Prime No 质数 Differences 构造 cdots 2m vdots

思路

首先转化题意

构造转化个蛋

你发现 \(n, m\) 只要有一个不是质数, 构造就是简单的

考虑 \(n, m\) 都是质数的情况:
你可以如下构造

\[\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & \cdots & m - 1 & m \\ m + 2 & m + 3 & m + 4 & \cdots & m & m + 1 \\ 2m + 3 & 2m + 4 & 2m + 5 & \cdots & 2m + 1 & 2m + 2\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \end{bmatrix} \]

也即循环移位, 可以证明行差为 \(1\) , 纵差为

总结

利用了质数 \(-1\) 都不是质数的性质, \(3\) 特判

循环移位这种构造方式可以得出一种列差为 \(m + 1\) 的东东

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