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曲面上的三角形
设 Σ \Sigma Σ是 E 3 E^3 E3的曲面， { Σ α = ( r α , D α ) } \{\Sigma_\alpha=(\boldsymbol{r}_\alpha,D_\alpha)\} {Σα=(rα,Dα)}是 Σ \Sigma Σ的坐标系. 则 Σ \Sigma Σ上的一个三角形 T T T是指：
- T T T 是由 ∑ ∑ ∑上三条光滑曲线围成的单连通区域
- T T T 落在某个 Σ α \Sigma_{\alpha} Σα内
因此，三角形
T
T
T 是由三个顶点，以及联结顶点的三条光滑的边构成的
.
曲面的三角剖分
曲面 Σ \Sigma Σ的三角剖分是 Σ \Sigma Σ上的一族三角形 { T λ } \{T_\lambda\} {Tλ},满足
- 对 Σ \Sigma Σ的任意一点 P P P , P P P必落在某一个三角形上，且 P P P不落在三角形的边界上时， P P P属于惟一一个三角形；
- 当 P P P属于某个三角形 T 1 T_{1} T1的边、且不是三角形的顶点时，则或者 P P P 不再属于其它三角形的边，或者 P P P也属于另外惟一一个三角形 T 2 T_{2} T2的边，且 P P P 属于 T 1 ∪ T 2 T_1\cup T_2 T1∪T2的内部
- P P P属于某个三角形的顶点时，则以 P P P为顶点的三角形至多只有有限个，且两个三角形至多有一个公共边.
不是三角剖分的例子
