旋转预积分中的噪声分离

时间：2024-12-30 16:57:29浏览次数：11

假设零偏已知且两个相邻图像关键帧之间的零偏恒定不变，满足如下条件：

$b_i^g=b_{i+1}^g=\cdots=b_{j-1}^g,\quad b_i^a=b_{i+1}^a=\cdots=b_{j-1}^a$

现进行噪声项的分离。

定义预积分的测量值：

$\Delta\tilde{R}_{ij}=\prod_{k=i}^{j-1}\operatorname{Exp}\left(\left(\tilde{\boldsymbol{\omega}}_k-\boldsymbol{b}_i^g\right)\Delta t\right)$

预积分噪声分离的目标形式：

$\Delta\boldsymbol{R}_{ij}\doteq\Delta\tilde{\boldsymbol{R}}_{ij}\mathrm{Exp}\left(-\delta\boldsymbol{\phi}_{ij}\right)$

最后我们的目的即为分离出噪声的具体形式。

旋转预积分的噪声分离

$\Delta\boldsymbol{R}_{ij}=\prod_{k=i}^{j-1}\mathrm{Exp}\left((\tilde{\boldsymbol{\omega}}_k-\boldsymbol{b}_i^g)\Delta t-\boldsymbol{\eta}_k^{gd}\Delta t\right)$

利用公式： $\mathrm{Exp}(\phi+\delta\phi)\approx\mathrm{Exp}(\phi)\mathrm{Exp}(J_r(\phi)\delta\phi)$

$\approx\prod_{k=i}^{j-1}\mathrm{Exp}\left(\left(\tilde{\boldsymbol{\omega}}_{k}-\boldsymbol{b}_{i}^{g}\right)\Delta t\right)\mathrm{Exp}\left(-\boldsymbol{J}_{r}\left(\left(\tilde{\boldsymbol{\omega}}_{k}-\boldsymbol{b}_{i}^{g}\right)\Delta t\right)\boldsymbol{\eta}_{k}^{gd}\Delta t\right)$

记：

$J_r^k=J_r\left(\left(\tilde{\omega}_k-b_i^g\right)\Delta t\right)$

将公式展开：

标签：积分,分离,噪声,零偏,公式,旋转
From： https://blog.csdn.net/2301_76831056/article/details/144827396

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