目录
一切都在慢慢变好，而且会变得越来越好
—— 24.12.12
一、反向传播
反向传播是对链式求导法则的体现，先对外层求导再对内层函数求导
链式法则的体现叫做反向传播
sigmoid函数的导函数等于预测值 × （1 - 预测值）
1.反向传播运算过程
反向传播对模型函数的模型权重求梯度（求导）
反向传播：对模型函数链式法则求导
更新权重：w - lr * grad
2.前向传播和反向传播的作用
前向传播
前向传播是用来计算返回值的，前向传播是指输入一个值，经过模型计算返回一个预测值
反向传播
反向传播是用来计算导数（梯度）的，通过前向传播拿到预测值之后，通过预测值与真实值对比计算损失loss，反向传播再对模型权重 (参数)计算导数（梯度），然后才能知道模型优化的方向，调整模型的权重(参数)
3.定义模型（torch包）
class TorchModel(nn.Module):
def __init__(self, hidden_size):
super(TorchModel, self).__init__()
# 线性层
self.layer = nn.Linear(hidden_size, hidden_size, bias=False) #w = hidden_size * hidden_size wx+b -> wx
# 激活层 sigmoid
self.activation = torch.sigmoid
# 损失函数 均方差损失函数
self.loss = nn.functional.mse_loss #loss采用均方差损失
#当输入真实标签，返回loss值；无真实标签，返回预测值
def forward(self, x, y=None):
# 线性层
y_pred = self.layer(x)
# 激活层
y_pred = self.activation(y_pred)
# 损失函数计算损失值
if y is not None:
return self.loss(y_pred, y)
else:
return self.activation(y_pred)4.手动实现
① 线性层
特征提取
weignt：模型中初始化的参数
def __init__(self, weight):
self.weight = weight
def forward(self, x, y=None):
# 线性层激活函数
x = np.dot(x, self.weight.T)② sigmoid激活函数
# 手动实现sigmoid激活函数
def diy_sigmoid(self, x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))③ 手动实现MSE均方差损失函数
# 手动实现mse，均方差loss
def diy_mse_loss(self, y_pred, y_true):
return np.sum(np.square(y_pred - y_true)) / len(y_pred)④ 前向传播
前向传播用来计算预测值
反向传播通过前向传播得出的预测值，与标签真实值对比计算得出梯度，更新模型的权重（参数）
#自定义模型，接受一个参数矩阵作为入参
class DiyModel:
def __init__(self, weight):
self.weight = weight
def forward(self, x, y=None):
x = np.dot(x, self.weight.T)
y_pred = self.diy_sigmoid(x)
if y is not None:
return self.diy_mse_loss(y_pred, y)
else:
return y_pred⑤ 手动实现梯度计算
# 手动实现梯度计算
def calculate_grad(self, y_pred, y_true, x):
#前向过程
# wx = np.dot(self.weight, x)
# sigmoid_wx = self.diy_sigmoid(wx)
# loss = self.diy_mse_loss(sigmoid_wx, y_true)
#反向过程
# 均方差函数 (y_pred - y_true) ^ 2 / n 的导数 = 2 * (y_pred - y_true) / n , 结果为2维向量
grad_mse = 2/len(x) * (y_pred - y_true)
# sigmoid函数 y = 1/(1+e^(-x)) 导数 = y * (1 - y), 结果为2维向量
grad_sigmoid = y_pred * (1 - y_pred)
# wx矩阵运算，见ppt拆解, wx = [w11*x0 + w21*x1, w12*x0 + w22*x1]
#导数链式相乘
grad_w11 = grad_mse[0] * grad_sigmoid[0] * x[0]
grad_w12 = grad_mse[1] * grad_sigmoid[1] * x[0]
grad_w21 = grad_mse[0] * grad_sigmoid[0] * x[1]
grad_w22 = grad_mse[1] * grad_sigmoid[1] * x[1]
grad = np.array([[grad_w11, grad_w12],
[grad_w21, grad_w22]])
#由于pytorch存储做了转置，输出时也做转置处理
return grad.T⑤ 权重的更新：优化器函数
更新的过程：优化器函数
随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent，SGD)：随机梯度下降优化器是一种常用的优化算法，用于训练机器学习模型特别是神经网络。它通过迭代地更新模型参数来最小化损失函数。
公式：权重 - 学习率 * 上一轮迭代的梯度
#梯度更新
def diy_sgd(grad, weight, learning_rate):
# 权重 - 学习率 * 梯度
return weight - learning_rate * grad⑥ diy模型验证
x = np.array([-0.5, 0.1]) #输入
y = np.array([0.1, 0.2]) #预期输出
#torch计算梯度
torch_model = TorchModel(2)
# 取出torch模型权重的初始化
torch_model_w = torch_model.state_dict()["layer.weight"]
print(torch_model_w, "初始化权重")
numpy_model_w = copy.deepcopy(torch_model_w.numpy())
#numpy array -> torch tensor, unsqueeze的目的是增加一个batchsize维度
torch_x = torch.from_numpy(x).float().unsqueeze(0)
torch_y = torch.from_numpy(y).float().unsqueeze(0)
#torch的前向计算过程，得到loss
torch_loss = torch_model(torch_x, torch_y)
print("torch模型计算loss：", torch_loss)
#手动实现loss计算
diy_model = DiyModel(numpy_model_w)
diy_loss = diy_model.forward(x, y)
print("diy模型计算loss：", diy_loss) 
⑦ 手动实现Adam优化器
#adam梯度更新
def diy_adam(grad, weight):
#参数应当放在外面，此处为保持后方代码整洁简单实现一步
alpha = 1e-3 #学习率
beta1 = 0.9 #超参数 β1
beta2 = 0.999 #超参数 β2
eps = 1e-8 #超参数 ε
t = 0 #初始化
mt = 0 #初始化
vt = 0 #初始化
#开始计算
t = t + 1
gt = grad
mt = beta1 * mt + (1 - beta1) * gt
vt = beta2 * vt + (1 - beta2) * gt ** 2
mth = mt / (1 - beta1 ** t)
vth = vt / (1 - beta2 ** t)
weight = weight - (alpha * mth/ (np.sqrt(vth) + eps))
return weight二、优化器 Adam
作用：在梯度计算完成后，通过优化器更新权重
Stepsize：α 学习率（步长）
β1，β2：（0，1）之间的两个数，一般β1设置为0.9，一般β2设置为0.999
f(θ)：目标函数（模型）的参数θ
θ：初始化的模型参数
m0：第一轮梯度的指数衰减平均，初始值为0
v0：第一轮梯度平方的指数衰减，初始值为0
t：时间步，初始值为0
ε：防止分母为0，值很小
进入循环，收敛时停止：
① 
时间步+1（记录训练样本轮次数）
② 
计算获取梯度的过程
③ 
将前一轮的梯度与本轮梯度合在一起，而前一轮梯度又是之前梯度的组合，所以mt就是前t轮梯度的组合
④ 
将前轮梯度的平方与本轮梯度合在一起，而前一轮梯度又是之前梯度的带平方项的组合，所以vt就是前t轮带平方项梯度的组合
⑤ 
前n轮的梯度累计 / (1 - β1^t)
⑥ 
前n轮带平方项梯度累计 / (1 - β2^t)，平衡梯度对学习率的影响
⑦ 
上一轮的权重 - 学习率 * 【前n轮的梯度累计 / (1 - β1^t)】/ (【前n轮带平方项梯度 / (1 - β2^t)】^ 1/2 + ε)
Adam优化器的特点
1.考虑前n轮的梯度
2.随着训练时间的增加，放缓学习的频率
3.根据梯度绝对值的大小，调整学习率的大小
作用：在拿到梯度之后，如何更新模型的权重
Adam优化器将之前轮数都进行考虑，再来根据前n轮的结果综合考虑预测下一个值，优化的步长逐轮应该减小，通过公式中参数的变化，调整学习率的变化
Adam优化器的优点
① 实现简单，计算高效，对内存需求少
② 超参数具有很好的解释性，β1的大小决定了对历史数据的看重程度，β2同理，且通常无需调整或仅需很少的微调
③ 更新的步长能够被限制在大致的范围内(初始学习率)
④ 能够表现出自动调整学习率，通过公式中参数的变化，调整学习率的变化
⑤ 很适合应用于大规模的数据及参数的场景
⑥ 适用于不稳定目标函数
⑦ 适用于梯度稀疏或梯度存在很大噪声的问题
手动实现Adam
SGD优化器调用：
torch.optim.SGD(torch_model.parameters(), lr=learning_rate)
Adam优化器调用：
torch.optim.Adam(torch_model.parameters())
#adam梯度更新
def diy_adam(grad, weight):
#参数应当放在外面，此处为保持后方代码整洁简单实现一步
alpha = 1e-3 #学习率
beta1 = 0.9 #超参数 β1
beta2 = 0.999 #超参数 β2
eps = 1e-8 #超参数 ε
t = 0 #初始化
mt = 0 #初始化
vt = 0 #初始化
#开始计算
t = t + 1
gt = grad
mt = beta1 * mt + (1 - beta1) * gt
vt = beta2 * vt + (1 - beta2) * gt ** 2
mth = mt / (1 - beta1 ** t)
vth = vt / (1 - beta2 ** t)
weight = weight - (alpha * mth/ (np.sqrt(vth) + eps))
return weight三、NLP任务
任务：字符串分类 – 判断字符串中是否出现了指定字符
当前输入：字符串 如：abcd
预期输出：概率值 正样本=1，负样本=0，以0.5为分界
X = “abcd” Y = 1
X = “bcde” Y = 0
建模目标：找到一个映射 f(x)，使得 f(“abcd”) = 1, f(“bcde”) = 0
步骤
step1 字符数值化
将每个字符转化为同纬度向量（embedding层）
矩阵形状 = 文本长度 * 向量长度
step2 矩阵转化为向量
对整句话做池化操作，求平均
由 4 * 5 矩阵 -> 1* 5 向量 形状 = 1 * 向量长度
step3 向量到数值
采取最简单的线性公式 y = w * x + b
w 维度为1 * 向量维度，b为实数
整体映射
“abcd” ---- 每个字符转化成向量 ----> 4 * 5矩阵
4 * 5矩阵 ---- 向量求平均 （池化层）----> 1 * 5向量
1 * 5向量 ---- w*x + b 线性公式 ---> 实数
实数 ---- sigmoid归一化函数 ---> 0-1之间实数，对应分类的类别
红色部分需要通过训练优化
四、Embedding 嵌入层
Embedding矩阵是可训练的参数，一般会在模型构建时随机初始化。也可以使用预训练的词向量来做初始化，此时也可以选择不训练Embedding层中的参数
输入的整数序列可以有重复，但取值不能超过Embedding矩阵的列数
核心价值：将离散值转化为向量 在nlp任务和各类特征工程中应用广泛
① 声明需要多少个向量
num_embeddings = 8 # 通常对于nlp任务，此参数为字符集字符总数，需要多少个随机向量
② 每个向量需要多少维
embedding_dim = 5 # 每个字符向量化后的向量维度
③ 初始化权重
# embedding参数：需要多少个向量，及向量的维度
embedding_layer = nn.Embedding(num_embeddings, embedding_dim, padding_idx=0)
print("随机初始化权重")
print(embedding_layer.weight)④ 构造字符表
每个字符占第几个位置
pad
pad是占位补齐的功能，声明要补位的元素
在自然语言处理(NLP)任务中，由于不同句子长度可能不同，通常需要对句子进行填充(Padding)以确保它们具有相同的长度。pad 参数在嵌入层中用于处理这些填充的标记。
在NLP任务中，尽量少做截断，多做补0
def str_to_sequence(string,vocab):
# 到长度为5截断
seq = [vocab[s] for s in string][:5]
# 长度不足5则补0
if len(seq) < 5:
seq += [vocab["pad"]] * (5 - len(seq))
return seq
unk
在自然语言处理(NLP)任务中，词汇表(Vocabulary)通常是有限的，这意味着某些词汇可能不在词汇表中。为了处理这些未登录词(Out-of-Vocabulary，OOV)，通常会引入一个特殊的标记<unk>(Unknown)。<unk>标记用于表示词汇表中未包含的词汇
构造字符表
# 每一维对应哪个字符
vocab = {
"[pad]" : 0,
"a" : 1,
"b" : 2,
"c" : 3,
"d" : 4,
"e" : 5,
"f" : 6,
"[unk]":7
}
# 将字符转换为数字序列
def str_to_sequence(string, vocab):
# 到长度为5截断
seq = [vocab.get(s, 7) for s in string][:5]
# 长度不足5则补0
if len(seq) < 5:
seq += [vocab["pad"]] * (5 - len(seq))
return seq⑤ 根据位置将字符串转化为输出的数字序列
对于同一个词表，同一个字符串而言，数字序列是固定的
# 将字符转换为数字序列
def str_to_sequence(string, vocab):
# 到长度为5截断
seq = [vocab.get(s, vocab["[unk]"]) for s in string][:5]
# 长度不足5则补0
if len(seq) < 5:
seq += [vocab["pad"]] * (5 - len(seq))
return seq
string1 = "abcde" # 12345
string2 = "ddccb" # 44332
string3 = "fedaz" # 65417
sequence1 = str_to_sequence(string1, vocab)
sequence2 = str_to_sequence(string2, vocab)
sequence3 = str_to_sequence(string3, vocab)示例：Embedding层的处理
#coding:utf8
import torch
import torch.nn as nn
'''
embedding层的处理
'''
num_embeddings = 8 # 通常对于nlp任务，此参数为字符集字符总数，需要多少个随机向量
embedding_dim = 5 # 每个字符向量化后的向量维度
# embedding参数：需要多少个向量，及向量的维度
embedding_layer = nn.Embedding(num_embeddings, embedding_dim, padding_idx=0)
print("随机初始化权重")
print(embedding_layer.weight)
print("——————————————————————————————————————————")
# 构造字符表
# 每一维对应哪个字符
vocab = {
"pad" : 0,
"a" : 1,
"b" : 2,
"c" : 3,
"d" : 4,
"e" : 5,
"f" : 6,
"[unk]" : 7
}
# 将字符转换为数字序列
def str_to_sequence(string, vocab):
# 到长度为5截断
seq = [vocab.get(s, vocab["[unk]"]) for s in string][:5]
# 长度不足5则补0
if len(seq) < 5:
seq += [vocab["pad"]] * (5 - len(seq))
return seq
string1 = "abcdea" # 12345
string2 = "ddcc" # 44332
string3 = "fedaz" # 65417
sequence1 = str_to_sequence(string1, vocab)
sequence2 = str_to_sequence(string2, vocab)
sequence3 = str_to_sequence(string3, vocab)
print(sequence1)
print(sequence2)
print(sequence3)
x = torch.LongTensor([sequence1, sequence2, sequence3])
embedding_out = embedding_layer(x)
print(embedding_out)
# 为了让不同长度的训练样本能够放在同一个batch中，需要将所有样本补齐或截断到相同长度
# padding 补齐
# [1,2,3,0,0]
# [1,2,3,4,0]
# [1,2,3,4,5]
# 截断
# [1,2,3,4,5,6,7] -> [1,2,3,4,5]
五、池化层 Pooling
将一个矩阵转化为向量时，常用到池化
处理文本问题时，文本长度为制定的最长文本长度
Avg Pooling
Avg Pooling 平均值池化
nn.AvgPool1d(4)：几d就是池化几维的向量，这里是1d，则代表池化为1维的向量
torch.rand([3, 4, 5])：3条样本文本，每条样本文本长度为4，每个文本向量长度为5
池化的是第二个参数，即3条文本长度为4，每个文本长度为5的张量，经过池化后变为3条1 * 5的张量
nn.AvgPool() 网络层默认只会对输入张量的最后一维做池化，所以我们需要交换样本的顺序
x.transpose(1，2) # 交换第二、三维的顺序
squeeze() 会将3，5，1的样本转换为3，5的样本，去掉值为1的维度
#coding:utf8
import torch
import torch.nn as nn
'''
pooling层的处理
'''
#pooling操作默认对于输入张量的最后一维进行
#入参5，代表把五维池化为一维
# 池化有最大值max池化和average平均池化
# nn.maxPool1d(5) 最大池化
layer = nn.AvgPool1d(4) # 几d就是池化几维的向量
# 随机生成一个维度为3x4x5的张量
# 可以想象成3条样本,每条样本文本长度为4,一个文本向量长度为5
# 池化层是指对中间那维（文本长度层进行池化）进行求平均计算
# torch包中的pooling层默认是按照最后一维进行池化的
x = torch.rand([3, 4, 5])
print(x)
print(x.shape)
# 转置进行交换顺序
x = x.transpose(1,2)
print(x.shape, "交换后")
#经过pooling层
y = layer(x)
# 输入时是3，5，4；转换为3，5，1
print(y)
print(y.shape)
#squeeze方法去掉值为1的维度
# 最终转换为3 * 5的矩阵
y = y.squeeze()
print(y)
print(y.shape)
Max Pooling
Max Pooling 最大值池化，在图像任务上较为常见
nn.MaxPool1d(4)：几d就是池化几维的向量，这里是1d，则代表池化为1维的向量
实际任务中，平均池化和最大值池化可以都进行实验，比较实验结果
池化层的作用
降低了后续网络层的输入维度，缩减模型大小，提高计算速度
减小不重要的输入对最终结果带来的影响
提高了特征的鲁棒性(泛化能力)，防止过拟合
将一个矩阵转化为向量
六、网络结构 - RNN 循环神经网络
解决序列相关问题：预测某一步数的结果与前面n步预测的结果有关
主要思想：将整个序列划分成多个时间步，将每一个时间步的信息依次输入模型，同时将模型输出的结果传给下一个时间步
公式：逐渐把前面时间步的值通过记忆的方式不断传给下一个时间步（考虑顺序，本质也是由一系列矩阵乘得到）
每一个时间步都包含这个时间步的信息和之前所有序列的信息
网络层传出的矩阵可以再与其他层进行配合，搭建模型
缺点：输入序列越长，所存储的序列信息就越局限，RNN的效果会随着处理数据的长度增长而衰减
h一开始为0，其作用只是为了存储，将各个时间步的信息进行存储，保持序列的完整性
一般用最后一个词代表的向量代表整句话，因为最后一个字代表的向量（1 × h）包含了整句话的信息
建立RNN模型
nn.RNN()：Pytorch库调用RNN激活函数
input_size：输入数据的维度
hidden_size：RNN内部的维度，两个值可以相等
bias：是否使用偏置项(b)
batch_first：默认输入数据第一维是batch_size（建议添加）
class TorchRNN(nn.Module):
def __init__(self, input_size, hidden_size):
super(TorchRNN, self).__init__()
# batch_first层置batch_first=True，表示输入和输出的形状为(batch_size, seq_len, input_size)
# 在NLP任务中加上batch_size = true
# input_size 输入向量的维度 hidden_size 中间向量的维度 bias 是否使用偏置项 batch_first 是否将第一维设置成batch_size,一般都要加入
self.layer = nn.RNN(input_size, hidden_size, bias=False, batch_first=True)
def forward(self, x):
return self.layer(x)手动实现RNN循环神经网络
1.自定义RNN模型
w_ih：代表从输入层到隐藏层其中的权重
w_hh：代表从隐藏层到下一隐藏层其中的权重
ht：全零初始化，用来存储每一隐藏层的数据
#自定义RNN模型
class DiyModel:
def __init__(self, w_ih, w_hh, hidden_size):
# ih：输入层到隐藏层的权重矩阵，维度为(hidden_size, input_size)
self.w_ih = w_ih
# hh：隐藏层到隐藏层的权重矩阵，维度为(hidden_size, hidden_size)
self.w_hh = w_hh
# hidden_size：隐藏层的维度
self.hidden_size = hidden_size2.forward 前向传播
根据RNN的公式计算ux和wh，再将二者相加，作为下一轮的权重ht
def forward(self, x):
# 全0初始化
ht = np.zeros((self.hidden_size))
output = []
for xt in x:
# 先做ux，再做wh
ux = np.dot(self.w_ih, xt)
wh = np.dot(self.w_hh, ht)
# 将二者相加
ht_next = np.tanh(ux + wh)
output.append(ht_next)
# 下一轮的ht用这一轮的ht_next，即ux和wh过tanh激活函数的和
ht = ht_next
return np.array(output), ht3.对比试验 构建样本
一个样本，由三个字构成，每个字都是一个三维向量
# 一个样本，三个字，三维向量
x = np.array([[1, 2, 3],
[3, 4, 5],
[5, 6, 7]]) #网络输入4.对比实验结果
注：RNN输出时有两个输出，output列表中输出句子中每一个字对应的向量，h是句子中最后一个字对应的向量，可以用output[]当下一层输入的矩阵，也可以用h做下一层输入的向量
在NLP任务中，我们尽量保持中间张量第一维的含义总是batch_size
#coding:utf8
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
"""
手动实现简单的神经网络
使用pytorch实现RNN
手动实现RNN
对比
"""
class TorchRNN(nn.Module):
def __init__(self, input_size, hidden_size):
super(TorchRNN, self).__init__()
# batch_first层置batch_first=True，表示输入和输出的形状为(batch_size, seq_len, input_size)
# 在NLP任务中加上batch_size = true
# input_size 输入向量的维度 hidden_size 中间向量的维度 bias 是否使用偏置项 batch_first 是否将第一维设置成batch_size,一般都要加入
self.layer = nn.RNN(input_size, hidden_size, bias=False, batch_first=True)
def forward(self, x):
return self.layer(x)
#自定义RNN模型
class DiyModel:
def __init__(self, w_ih, w_hh, hidden_size):
# ih：输入层到隐藏层的权重矩阵，维度为(hidden_size, input_size)
self.w_ih = w_ih
# hh：隐藏层到隐藏层的权重矩阵，维度为(hidden_size, hidden_size)
self.w_hh = w_hh
# hidden_size：隐藏层的维度
self.hidden_size = hidden_size
def forward(self, x):
# 全0初始化
ht = np.zeros((self.hidden_size))
output = []
for xt in x:
# 先做ux，再做wh
ux = np.dot(self.w_ih, xt)
wh = np.dot(self.w_hh, ht)
# 将二者相加
ht_next = np.tanh(ux + wh)
output.append(ht_next)
# 下一轮的ht用这一轮的ht_next，即ux和wh过tanh激活函数的和
ht = ht_next
return np.array(output), ht
# 一个样本，三个字，三维向量
x = np.array([[1, 2, 3],
[3, 4, 5],
[5, 6, 7]]) #网络输入
#torch实验
hidden_size = 4
torch_model = TorchRNN(3, hidden_size)
# print(torch_model.state_dict())
w_ih = torch_model.state_dict()["layer.weight_ih_l0"]
w_hh = torch_model.state_dict()["layer.weight_hh_l0"]
print(w_ih, w_ih.shape)
print(w_hh, w_hh.shape)
new_x = np.array(x)
# 再转换为torch.FloatTensor
torch_x = torch.FloatTensor(new_x)
output, h = torch_model.forward(torch_x)
print(h)
print(output.detach().numpy(), "torch模型预测结果")
print(h.detach().numpy(), "torch模型预测隐含层结果")
print("---------------")
diy_model = DiyModel(w_ih, w_hh, hidden_size)
output, h = diy_model.forward(x)
# output是每一个字对应的向量
print(output, "diy模型预测结果")
# h是最后一维的向量
print(h, "diy模型预测隐含层结果")
七、网络结构 - CNN 卷积神经网络
以卷积操作为基础的网络结构，每个卷积核可以看成一个特征提取器
例：
如图，输入其实是一个 5 × 5 的矩阵，卷积核是 3 × 3 的小方块，对位相乘再求和
NLP任务中流行一维一整行的卷积
卷积操作在图像任务上使用比较多，判断一个点没有意义，要需要从局部区域进行判断，从这个区域中获取特定的信息（每个模块的卷积核）
nn.Conv2d：卷积激活函数
in_channel：输入数据时图像的通道数量（RGB三通道矩阵）
out_channel：有多少和卷积核，输出多少个卷积后的结果
kernel：卷积窗口的大小，可调节
bias：偏置b，加不加都行
每个卷积窗口先进行横向移动，再进行竖向移动
nn.Conv2d(in_channel, out_channel, kernel, bias=False)
卷积核包含可训练的参数，池化层不包含可训练参数
手动实现CNN卷积神经网络
1.自定义CNN模型
height：定义数据的高度
width：定义数据的宽度
weights：指卷积核的权重
kernel_size：卷积核的大小，卷积核在高度和宽度上的尺寸
#自定义CNN模型
class DiyModel:
def __init__(self, input_height, input_width, weights, kernel_size):
self.height = input_height
self.width = input_width
self.weights = weights
self.kernel_size = kernel_size2.forward前向传播
squeeze()：squeeze()是 numpy 库中用于减少数组维度的函数。它会移除数组形状中大小为1的维度
numpy()：将其他数据结构(比如 PyTorch 中的张量等)转换为 numpy 数组的操作。但有时候需要将其转换为 numpy 数组，以便利用 numpy 库强大的数学运算、数组操作等功能进行后续处理，或者是为了遵循某些接口要求。
np.zeros()：np.zeros()是numpy 库中的一个函数，用于创建一个指定形状的全零数组。这个数组的数据类型可以是默认的(通常是 float64 )，也可以通过参数指定为其他数据类型。
np.sum()：它的主要功能是对给定的张量(Tensor)沿着指定的维度(或者对整个张量所有元素)进行求和计算。例如，对于一个二维张量(可以类比为一个矩阵)，你可以选择沿着行维度或者列维度进行求和，得到相应的行和或者列和;也可以不指定维度，直接对整个张量中的所有元素进行求和，得到一个标量结果。
def forward(self, x):
output = []
for kernel_weight in self.weights:
kernel_weight = kernel_weight.squeeze().numpy() #shape : 2x2
kernel_output = np.zeros((self.height - kernel_size + 1, self.width - kernel_size + 1))
for i in range(self.height - kernel_size + 1):
for j in range(self.width - kernel_size + 1):
window = x[i:i+kernel_size, j:j+kernel_size]
kernel_output[i, j] = np.sum(kernel_weight * window) # np.dot(a, b) != a * b 对位相乘
output.append(kernel_output)
return np.array(output)3.对比试验 构建样本
x = np.array([[0.1, 0.2, 0.3, 0.4],
[-3, -4, -5, -6],
[5.1, 6.2, 7.3, 8.4],
[-0.7, -0.8, -0.9, -1]]) #网络输入4.对比试验结果
#coding:utf8
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
"""
手动实现简单的神经网络
使用pytorch实现CNN
手动实现CNN
对比
"""
#一个二维卷积
class TorchCNN(nn.Module):
def __init__(self, in_channel, out_channel, kernel):
super(TorchCNN, self).__init__()
self.layer = nn.Conv2d(in_channel, out_channel, kernel, bias=False)
def forward(self, x):
return self.layer(x)
#自定义CNN模型
class DiyModel:
def __init__(self, input_height, input_width, weights, kernel_size):
self.height = input_height
self.width = input_width
self.weights = weights
self.kernel_size = kernel_size
def forward(self, x):
output = []
for kernel_weight in self.weights:
kernel_weight = kernel_weight.squeeze().numpy() #shape : 2x2
kernel_output = np.zeros((self.height - kernel_size + 1, self.width - kernel_size + 1))
for i in range(self.height - kernel_size + 1):
for j in range(self.width - kernel_size + 1):
window = x[i:i+kernel_size, j:j+kernel_size]
kernel_output[i, j] = np.sum(kernel_weight * window) # np.dot(a, b) != a * b 对位相乘
output.append(kernel_output)
return np.array(output)
x = np.array([[0.1, 0.2, 0.3, 0.4],
[-3, -4, -5, -6],
[5.1, 6.2, 7.3, 8.4],
[-0.7, -0.8, -0.9, -1]]) #网络输入
#torch实验
in_channel = 1
out_channel = 3
kernel_size = 2
torch_model = TorchCNN(in_channel, out_channel, kernel_size)
print(torch_model.state_dict())
torch_w = torch_model.state_dict()["layer.weight"]
# print(torch_w.numpy().shape)
torch_x = torch.FloatTensor([[x]])
output = torch_model.forward(torch_x)
output = output.detach().numpy()
print(output, output.shape, "torch模型预测结果\n")
print("---------------")
diy_model = DiyModel(x.shape[0], x.shape[1], torch_w, kernel_size)
output = diy_model.forward(x)
print(output, "diy模型预测结果")
八、网络结构 - Normalization 归一化层
归一化(Normalization)层在神经网络中用于对输入数据或中间层的特征进行标准化处理，使得数据的分布更加稳定和合理。其主要目的是加速网络训练过程、提高模型的泛化能力和稳定性。
公式：数据减均值 除标准差，使数据进行归一化
bn层可以穿插在线性层或其他网络结构中
batch Normalization 批归一化
原理：在训练过程中，对一个小批次(batch)的数据进行归一化。
对于每个特征维度(比如卷积神经网络中的每个通道)，计算该批次数据的均值和方差，然后将数据归一化到均值为 0、方差为1的分布。具体公式为
其中Xi是输入数据，μ是批次均值，σ是批次方差，€是一个很小的数（如 1e - 5）用于防止除零错误，yi 是归一化后的输出。
之后，还会进行一个线性变换%= γyi +β，其中 γ 和 β 是可学习的参数，用于恢复数据的表达能力，因为简单的归一化可能会改变数据的原始分布特性。
横向算均值，再除以其标准差（方差开二次根号）
图像相关任务中使用较多
Layer Normalization 层归一化
原理：是对每个样本的每个通道(在卷积神经网络中)或者每个特征维度(在一般网络中)独立地进行归一化。它计算每个样本内每个通道的均值和方差，与批归一化和层归一化的计算范围都不同。
纵向算均值，再除以其标准差（方差开二次根号）
NLP相关任务中使用较多
Instance Normalization 实例化归一化
原理：是对每个样本的每个通道(在卷积神经网络中)或者每个特征维度(在一般网络中)独立地进行归一化。它计算每个样本内每个通道的均值和方差，与批归一化和层归一化的计算范围都不
同。
生成对抗网络中，图像生成比较多
九、网络结构 - Dropout层
model.train()：声明模型是在训练模式，dropout层才会起作用
dropout层只在训练过程起作用，在实际预测过程不起作用
作用：减少过拟合，按照指定概率，随机丢弃一些神经元(将其置为零)
其余元素乘以 1 / (1-p) 进行放大
如何理解其作用：
1）强迫一个神经单元，和随机挑选出来的其他神经单元共同工作，消除减弱了神经元节点间的联合适应性，增强了泛化能力
2）可以看做是一种模型平均，由于每次随机忽略的隐层节点都不同，这样就使每次训练的网络都是不一样的，每次训练都可以单做一个“新”的模型
3）启示：计算方式并不是越复杂就越好
测试代码
#coding:utf8
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
"""
基于pytorch的网络编写
测试dropout层
"""
import torch
x = torch.Tensor([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
# 50%的概率进行随机丢弃（置0），剩下的值有50%可能性进行翻倍用来训练
# 未被丢弃的神经元的输出会乘以一个缩放因子，通常是 1 / (1 - dropout_rate)，其中 dropout_rate 是 Dropout 的概率
dp_layer = torch.nn.Dropout(0.4)
dp_x = dp_layer(x)
print(dp_x)
