240. 搜索二维矩阵 II（中）

• 题目
• 法一、暴力
• 法二、二分查找
• 法三、Z 字形查找

题目

• 编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：
  每行的元素从左到右升序排列。
  每列的元素从上到下升序排列。

法一、暴力

var searchMatrix = function(matrix, target) {
    let m=matrix.length,n=matrix[0].length
    for(let i=0;i<m;i++){
        for(let j=0;j<n;j++){
            if (target==matrix[i][j]){
                return true
            }
        }
    }
    return false
};

• 超出时间限制，时间复杂度：O(mn)。

法二、二分查找

• 每一行都是升序，对每一行进行二分查找

var searchMatrix = function(matrix, target) {
    for(const row of matrix){
        const index = search(row,target)
        if (index >= 0){
            return true
        }
    }
    return false
};

const search = (nums,target)=>{
    let low=0,high = nums.length -1
    while(low<=high){
        const mid = Math.floor((high-low)/2)+low
        const num = nums[mid]
        if(num === target){
            return mid
        }else if(num>target){
            high=mid-1
        }else{
            low=mid+1
        }
    }
    return -1
}

• 超出时间限制，时间复杂度：O(mlogn)。对一行使用二分查找的时间复杂度为 O(logn)，最多需要进行 m 次二分查找。

法三、Z 字形查找

• 每一行都是升序，对每一行进行二分查找

var searchMatrix = function(matrix, target) {
    const m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    let x = 0, y = n - 1;//右上角开始
    while (x < m && y >= 0) {
        if (matrix[x][y] === target) {
            return true;
        }
        if (matrix[x][y] > target) {//当前元素大于目标值，其这一列的下面元素都大于，不考虑
            --y;
        } else {//当前元素小于目标值，其这一行的左边元素都小于，不考虑
            ++x;
        }
    }
    return false;
};