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运筹学两阶段法中的人工变量数量问题

时间:2024-11-05 20:33:21浏览次数:4  
标签:变量 人工 约束 法中 运筹学 等式 引入 单位向量

运筹学两阶段法中的人工变量数量问题

在运筹学的两阶段法中,为了找到线性规划(LP)问题初始解的可行性,通常需要在约束条件中引入人工变量。以下是我学习课本后对相关内容的总结。


1. 人工变量的引入条件

  • 等式约束(=):每一个等式约束需要引入一个人工变量。

  • 大于等于约束(≥):每一个“大于等于”约束需要引入一个松弛变量和一个人工变量。

  • 小于等于约束(≤):通常通过引入松弛变量即可转化为等式约束,不需要人工变量

    napkin-selection

因此,需要的人工变量数量通常等于等式约束和大于等于约束的个数之和


2. 单位向量的作用

如果约束条件中已经包含了一些单位向量,可以减少所需的人工变量数量,因为这些单位向量可以直接作为初始基变量,从而保证了初始解的可行性。具体来说:

  • 设总共需要引入人工变量的约束个数为 m,但如果其中已有 a 个单位向量,那么只需为剩下的 m - a 个约束引入人工变量即可。

3. 公式总结

最终,需要引入的人工变量个数可以表示为:

需要的人工变量个数 = m - a

其中:

  • m 是等式约束和大于等于约束的总个数。
  • a 是约束条件中已包含的单位向量数量。

4. 示例

假设一个问题中有 3 个等式约束和 1 个大于等于约束,通常情况下需要引入 4 个人工变量(即 m = 4)。如果这些约束中已经包含 2 个单位向量(即 a = 2),那么实际只需引入 4 - 2 = 2 个人工变量。

标签:变量,人工,约束,法中,运筹学,等式,引入,单位向量
From: https://www.cnblogs.com/LilMonsterOvO/p/18528742

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