运筹学两阶段法中的人工变量数量问题在运筹学的两阶段法中，为了找到线性规划（LP）问题初始解的可行性，通常需要在约束条件中引入人工变量。以下是我学习课本后对相关内容的总结。1.人工变量的引入条件等式约束（=）：每一个等式约束需要引入一个人工变量。大于等于约束（≥）：每一个“大

1 链、路、圈、回路1.1链和路的概念、区别、关系    链是连接两个节点的一序列边或弧；    路是连接两个节点的同一方向上的一序列边或弧；    区别：链和路的区别仅在于链是无方向限制的，路是同一方向的；    关系：①路是沿前进方向连接所有弧的

练习1一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变。

练习1设国家拨给60万元投资，供四个工厂扩建使用，每个工厂扩建后的利润与投资额的大小有关，投资后的利润函数如下表所示，试给出收益最大的投资计划。利润\投资0102030405060\(g_1(r)\)0205065808585\(g_2(x)\)0204050556065\(g_3(x)\)0256085

练习1某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品，有一千个用户（或购货点），假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知2006年5月份有500户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，50户

练习1某新产品研制项目的各项工序、所需时间及相互关系如下表所示，试画出该项目的网络图，试求出关键路线。工序工序代号所需时间紧后工序产品及工艺设计A60B,C,D,E外购配套件B45K下料、锻件C10F工装制造1D20G,H木模、铸件E40H机械加

练习1北京(Pe)、东京(T)、纽约(N)、墨西哥(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)各城市之间的航线距离如下表所示。从北京（Pe）乘飞机到东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)五城市做旅游，每城市恰去一次再返回北京，应如何安排旅游线，使旅程最短？LMNPaPeTL056352151

练习8分配甲、乙、丙、丁4个人去完成A、B、C、D、E5项任务，每个人完成各项任务的时间见下表。由于任务数多于人数，故考虑：(1)任务E必须完成，其他4项中可任选3项完成；(2)其中有一人完成两项，其他每人完成一项。试分别确定最优分配方案，使完成任务的总时间为最少。人员\任务AB

练习1如下表的运输问题中总需要量超过总供应量(方框中的数字是单位运费)。假定对销地\(B_1\)、\(B_2\)和\(B_3\)未满足需要量的单位罚款成本是5、3和2，试建立该问题的数学模型，并探讨能否将其转变为产销平衡运输问题。产地\销地B1B2B3供应量A151710A264

发展时间还不够，很多硬性（商业需求）软性（人力资源，文化）的条件还不成熟。先歪个楼。20世纪50年代，美国军方需要优化每个战区配置多少艘航空母舰，当时的线性规划给出的答案可能是某个战区1.6艘航母这种尴尬的答案。这才触发了Gomory去研究整数规划的算法。我们2023年还只有3艘航母下水，目

学习笔记6—报童模型（最详细最全总结含公式推导和应用举例）在这篇文章中我们介绍了标准的报童模型，在标准模型中需求分布是已知的，然而在现实世界中，需求往往是不确定的，不容易得知需求的分布。这样的问题也被称为不确定优化问题，常采用随机规划、鲁棒优化、分布式鲁棒优化、模糊规划

运输问题运输问题是一种特殊的线性规划问题，可以解决如类似把商品从一些产地运往另一些销售地使总运输成本最低的问题。由于其场景特殊性，找到比单纯型法更搞笑简便的算法，这便是研究运输问题的目的所在。下面是运输问题的思维导图 一、运输问题的数学模型对于单一商品的调度运

对偶问题每一个线性规划问题(称为原始问题)都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。在原始的和对偶的两个线性规划中求解任何一个规划时，会自动地给出另一个规划的最优解；当对偶问题比原始问题有较少约束时，求解对偶规划比求解原始规划要方便得多；对偶规划中的变量就是影

线性规划 框架图先放在这里图片由知乎@运筹说提供，原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/382644742  线性规划模型标准型 标准型如上目标函数求max；约束条件两端用“=”连结；右端常数项非负；所有决策变量非负。（如有决策变量没有约束，则把该变量拆成两个正数变量

算法的时间复杂度我之前理解的时间复杂度，是指的解决一个问题所需要的时间。但其实并不准确，时间复杂度应该是 当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。时间复杂度有两种类型：一种是O(1),O(log(n)),O(n^a)等，我们把它叫做多项式级的复杂度，因为它的规模n出现在底数的位置；

WinQSB是QuantitativeSystemsforBusiness的缩写，WinQSB是一款功能强大的运筹学工具，可以为你提供运筹管理，教学演示、函数求解等功能。WinQSB根据不同种类的决定划分为多种功能模块。其中包含：为此将WinQSB求解运筹学相关问题的使用方法简介如下。内容包括：线性规划划及整数规划、目

几十年来，运筹学（OR）和机器学习（ML）一直作为两个相对独立的研究领域不断发展。数据科学和人工智能领域的专家可能更熟悉机器学习而不是运筹学，尽管每个机器学习实践者都应该至少了解一些优化技术，因为每个机器学习问题本质上都是一个优化问题。在本文中，我将把运筹学和机器学习视为一个整

博弈论广泛而深刻地改变了经济学家的思维方式,为研究各种经济现象开拓了新视野，博弈论成为微观经济学的基础，取得了主流经济学的中心地位。现代博弈论起源于1944年J.，VonN

退化的最优解：单纯形表的基可行解中，出现等于零的基变量。或者，按最小比值来确定出基向量时，存在两个以上相同最小比值。出现的原因：模型中存在多余的约束。无穷多最优解

单纯形法：这个表跟书上不一样以书上为准第九步相当于把基变量按顺序变成单位矩阵对偶问题：对偶单纯形法：单纯形法的矩阵运算：目标规划建模:t图