运筹学两阶段法中的人工变量数量问题在运筹学的两阶段法中，为了找到线性规划（LP）问题初始解的可行性，通常需要在约束条件中引入人工变量。以下是我学习课本后对相关内容的总结。1.人工变量的引入条件等式约束（=）：每一个等式约束需要引入一个人工变量。大于等于约束（≥）：每一个“大

在Unity3D中，Vector3是一个非常重要的结构体，用于表示三维空间中的位置和方向。以下是关于Vector3的一些关键知识点：一、Vector3的基本概念和属性定义：Vector3是一个包含三个浮点数的结构体，分别代表X、Y和Z轴上的分量。它用于描述具有大小和方向两个属性的物理量，如速度、加速度

在数学中，向量（也称为矢量），是指具有大小和方向的量；书写向量时，水平书写的向量叫做行向量向量的大小就是向量的长度，也叫做模。向量的方向描述了空间中向量的指向；向量中的数表达了向量在每个维度上的有向位移。特殊向量零向量：大小为0，没有方向的向量，并且它不可以被归一化。单位向

文章目录内积符号说明向量内积性质对称性线性性正定性推论:柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨公式(柯西不等式)解系几何向量的数量积和线性代数向量内积n维向量的长度(范数)向量长度的性质单位向量单位化向量夹角向量正交标准正交正交向量组正交向量组线性无关记号补充Note例标准正交基

规范化和单位向量在了解完向量的基础知识后，我们来探讨更多和向量有关的高级话题。首先向量是一个有向线段，由原点指向空间中的某一个点，所以向量除了具有方向之外，还应该具有大小。比如有两个向量\(\vec{u}\)、\(\vec{w}\)，分别是\((3,4)^{T}\)、\((4,3)^{T}\)，那么它们的长度是多

文章目录1.矩阵的一些基础知识1.1矩阵只有乘法1.2向量有点乘(也是内积)和叉乘：1.3单位向量1.4正交矩阵1.5线性无关和线性相关的向量1.6矩阵的逆1.7对称矩阵1.7矩阵的秩（rank）1.8伴随矩阵1.9矩阵的零空间1.10矩阵的扩展基定理1.矩阵的一些基础知识1.1矩阵只有乘法1.2向量

在二维平面直角坐标系中，只要给定了两点(不重合)，就能确定唯一一条直线，但当直线平行或垂直与x轴时，x或y的系数将为0，不方便存储。不过，既然给定了两个点，我们可以直接用单位向量

向量的点积Va*Vb，如果Vb为单位向量，则乘积结果为Va在Vb方向的投影长度，且区分正负。如果要计算AABB包围盒在某单位向量Vb的投影长度范围，用包围盒的8个节点分别与Vb进行点乘，