论人类下一代语言的可能—6.3.3计算是书写符号完整使用的一部分

计算的依据是等价关系，它们是知识或事实的表示。计算输出的表达式，可以表示进一步的知识。某一表达式的首次出现，不一定是直接构造符号或组合符号获得，也可以是通过计算得出。计算所得到的结果又提供了可重用的资源。计算和重用的结合使递归计算成为可能。符号计算的过程是符号内部循环的一部分，这特别体现于纯粹逻辑与数学的研究中。把计算作为一个独立的主题看待并不合理，。

已成功建立的计算，计算规则可以从符号形式来进行理解与操作，而不必考虑另外的意义。如逻辑是推理的有效形式，与符号的实指无关，算术的计算也同样如此。这使计算操作可以具有形式与机械的性质，这还需要有一个前提，所需计算的问题类型已建立了算法，这后面会讲到。计算操作所具有的形式与机械的性质，使计算操作表现得更像一种符号到符号的过程，这是一个特别的性质。其他符号使用方式如构造、重用性质上都需要从思想到符号，符号到思想的来回过程。通过计算得到的符号表达式，最终是对某些思想的表达，那么符号对思想的表达，也可看作符号计算操作的结果，而不单纯来源于人的构思。

计算带来了符号使用的另一种表现力：从少量的符号与表达式派生更多的符号与表达式，我们可称这种表现力为计算的生成性。计算生成性带来了现今的符号演绎系统，一个领域完整的认知可以组织成一个只有少量前提的公理演绎系统，就算在今天仍是一件让人感到惊讶的事情。对今天各类符号系统的掌握，理解其中的计算过程是必不可少的一部分。符号结果的系统性也改变了符号单位的性质(参阅6.3.1节与6.3.2节)。在领域实际问题的求解中，同样的过程也使问题的解决具有可信度。计算生成性不可思议的能力，让符号计算操作的出现成为符号使用历史上的一个分水岭。对各类具体计算的研究，促成了今天的逻辑与数学；逻辑与数学的应用又带来了今天多数门类的科学，这深刻改变了人类的认知方式与知识成果。

计算操作所具有的形式与机械性质，可以让我们更多从符号的角度看待计算，也让我们容易将计算认定为一类符号使用方式。这可以从计算所具有的游戏性质看出。学习数学时，需要进行大量的解题，所求解的问题很多并不是来自实际。我们上一次说到符号操作的游戏性，是讲解自然语言里的符号组合时（参阅3.2.3）。计算的操作仍需要我们的智力参与，单凭我们的智力并不足以促成计算的出现与发展。只有在纸笔媒介系统出现后，书写符号的使用变得普及，可以对计算过程进行同步记录，借助同步记录的辅助，计算操作才成为可能（参阅“4.1算术”一节）。

书写符号对计算过程的同步记录，利用了纸张的二维平面与书写符号的持久性。这些是从媒介视角可发现的符号或符号媒介系统的特性。现在，我们把计算操作归为等价-替换与转换的方式，抛开具体的细节，这是由当前所使用书写符号的静态性质决定的。在纸面写下一个符号或多个符号，符号只是静态地存在着，除了自然地变淡消失外，不会再发生什么变化。使用这样的符号，想要表现出对象的变化，对象间的关联互动，或其它的某些机制，替换是可以想到的手段。是否还可以创造出其它的手段，可能并不那么容易想象。书写符号的静态性与其持久性相关，但不是同一性质。书写符号的存在是静态的、持久的，在这基础上，构想出替换-转换的符号操作方式，不断发展出各种具体的计算，就是媒介与人类心智的一种合作。从本书媒介视角的语言观看来，符号的静态、持久、离散的性质以及符号在媒介场的存在形式，本质上决定了今天对书写符号的操作方式（参阅“6.2书写符号操作的分析”一节）。

书写符号与人类心智的配合，塑造着认知活动中的智力应用。提到牛顿，我们想到的是他的三大运动定律与万有引力定律；提到麦克斯韦，想到的是他关于电磁场的麦克斯韦方程组；提到爱因斯坦，多数人首先想到的可能是E=mc²公式。各个科学领域的重大突破是这些领域所遵循的基本等价关系的发现，这些等价关系往往在数学领域的研究中就已建立。以等价关系建立起我们的认知，在广义的计算概念下，基于等价关系所进行的替换操作是所有知识应用的一个基础。

需要注意到的是，上面的论述目前只是在本书所面向的有限的范围内进行的。