1. 概念
假设图\(G=(V,E)\)是无向图,若顶点集\(V\)可以分成两个互不相交的子集\((A,B)\),且任意边\((i,j)\)两端点分别属于两子集,则图\(G\)是二分图
判断方法:染色法
匹配:无公共点的边集
匹配数:边集中边的个数
最大匹配:匹配数最大的匹配
增广路:设M是一个匹配,如果存在一条连接两个未匹配点的路径p,使得属于M和不属于M的边交替出现
性质:增广路长度一定为奇数,头尾不属于M,将奇偶互换后可以得到更大的匹配
2. 匈牙利算法
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置M为空
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找出一条增广路p,进行取反得到更大的M
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重复此过程,直到不存在增广路
具体步骤:
依次考虑左侧未匹配的点,一个右侧的点能与它匹配当且仅当它未被匹配或存在增广路
此时,递归左侧的点,为其寻找右侧匹配的点,用标记避免重复搜索
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