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二分图学习笔记

时间:2024-10-23 20:59:35浏览次数:1  
标签:二分 匹配 增广 笔记 学习 子集 属于

1. 概念

假设图\(G=(V,E)\)是无向图,若顶点集\(V\)可以分成两个互不相交的子集\((A,B)\),且任意边\((i,j)\)两端点分别属于两子集,则图\(G\)是二分图

判断方法:染色法

匹配:无公共点的边集

匹配数:边集中边的个数

最大匹配:匹配数最大的匹配

增广路:设M是一个匹配,如果存在一条连接两个未匹配点的路径p,使得属于M和不属于M的边交替出现

性质:增广路长度一定为奇数,头尾不属于M,将奇偶互换后可以得到更大的匹配

2. 匈牙利算法

  1. 置M为空

  2. 找出一条增广路p,进行取反得到更大的M

  3. 重复此过程,直到不存在增广路

具体步骤:

依次考虑左侧未匹配的点,一个右侧的点能与它匹配当且仅当它未被匹配或存在增广路

此时,递归左侧的点,为其寻找右侧匹配的点,用标记避免重复搜索

标签:二分,匹配,增广,笔记,学习,子集,属于
From: https://www.cnblogs.com/wangsiqi2010916/p/18498340

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