运算论

互换

符号互换。

加法化乘法：\(k_1+k_2\implies (1+k_1x)(1+k_2x)\bmod x^2\)

\(\sum \frac 1x=\sum ln'(x)\)

乘法化加法：取对数

优先级

考虑变换优先级：线性变换（加减乘除）>非线性可逆变换（次幂） >不可逆有结合律变换（最值：max、min、gcd、lcm）>无结合律变换（求众数、中位数）

量规避去max、min、gcd、lcm等不可逆变换，而将其转换为加减乘除等变换

范围关系

将一大部分进行操作可以转换为全局操作加上对另一小部分逆操作

\(\oplus\)

如果同时出现 \(\oplus\) 与 \(+\) 运算，要么分开处理，要么将整数拆位考虑贡献。

如果是关于 \(\oplus\) 的最值问题，应当从高位往低位贪心。

如果是关于 \(\oplus\) 的 \(popcount\) 问题，则应当分开考虑贡献

\(\max,\min\)

如果 \(+\) 与 \(\max,\min\) 相结合。考虑《一个数什么时候作贡献？作多少贡献？可以整体处理吗？》，化最值为条件。