详细解释mAP@10，mAR@10，Prec@10

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• • • 1. 精确度（Precision, Prec@N）
    • 2. 平均精确度（Mean Average Precision, mAP@N）
    • 3. 平均召回率（Mean Average Recall, mAR@N）
    • 总结

在信息检索和推荐系统中，mAP@10、mAR@10和Prec@10是常用的评价指标，它们用于衡量检索结果的质量。以下是对这三个指标的详细解释：

1. 精确度（Precision, Prec@N）

精确度是指在检索结果中，相关文档占总检索结果的比例。具体来说，Prec@10表示在前10个检索结果中，有多少个是相关的。计算公式为：

Prec@10 = Relevant Documents in Top 10 Total Documents in Top 10 = T P T P + F P \text{Prec@10} = \frac{\text{Relevant Documents in Top 10}}{\text{Total Documents in Top 10}} = \frac{TP}{TP + FP} Prec@10=Total Documents in Top 10Relevant Documents in Top 10​=TP+FPTP​

其中：

• T P TP TP 是真正例（相关文档）。
• F P FP FP 是假正例（不相关文档）。

2. 平均精确度（Mean Average Precision, mAP@N）

平均精确度是对多个查询的精确度进行平均。mAP@10表示对所有查询的平均精确度，计算时考虑前10个结果。具体计算步骤如下：

1. 对每个查询，计算其在前10个结果中的精确度。
2. 对所有查询的精确度取平均值。

公式为：

mAP@10 = 1 Q ∑ i = 1 Q Prec@10 i \text{mAP@10} = \frac{1}{Q} \sum_{i=1}^{Q} \text{Prec@10}^i mAP@10=Q1​∑i=1Q​Prec@10i

其中 ( Q ) 是查询的总数。

3. 平均召回率（Mean Average Recall, mAR@N）

平均召回率是衡量检索系统找回相关文档的能力。mAR@10表示在前10个检索结果中，找回的相关文档占所有相关文档的比例。计算公式为：

mAR@10 = 1 Q ∑ i = 1 Q Recall@10 i \text{mAR@10} = \frac{1}{Q} \sum_{i=1}^{Q} \text{Recall@10}^i mAR@10=Q1​∑i=1Q​Recall@10i

其中，Recall@10的计算为：

Recall@10 = Relevant Documents in Top 10 Total Relevant Documents = T P T P + F N \text{Recall@10} = \frac{\text{Relevant Documents in Top 10}}{\text{Total Relevant Documents}} = \frac{TP}{TP + FN} Recall@10=Total Relevant DocumentsRelevant Documents in Top 10​=TP+FNTP​

其中：

• F N FN FN 是假负例（未检索到的相关文档）。

总结

• Prec@10 衡量在前10个结果中相关文档的比例。
• mAP@10 是多个查询的平均精确度，反映整体检索性能。
• mAR@10 衡量在前10个结果中找回的相关文档占所有相关文档的比例，反映检索的全面性。

这些指标共同提供了对检索系统性能的全面评估，帮助研究者和工程师优化其算法和模型。