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【刷题笔记】Unbranched

题意

求\(N\)个点，\(M\)条边且满足以下条件的图的数量：

1.图中无自环；

2.每个点度数最多为2；

3.连通块大小的最大值恰好为L。

答案对 \(10^9+7\) 取模。

\(1\le M,L \le N，2\le N \le300\)

思路

注意构造出来的图，不一定是联通的，所以容易联想到将一个联通分量设为一个阶段。由于构造方案，不光与点数有关，还与

\[f_{i,j}=\sum_{k=1}^{L}f_{i-k,j-k+1}\times C_{n-i+k-1}^{k-1}\times \frac{A_k^k}{2}+\sum_{k=2}^{L}f_{i-k,j-k}\times C_{n-i+k-1}^{k-1}\times \frac{A_{k-1}^{k-1}}{2} \]

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