递归特征消除（RFE）与随机森林回归模型的 MATLAB 实现

在机器学习中，特征选择是提高模型性能的重要步骤。本文将详细探讨使用递归特征消除（RFE）结合随机森林回归模型的实现，以研究对股票收盘价影响的特征。我们将逐步分析代码并介绍相关的数学原理。

1. 数据准备

首先，我们清空工作区并加载数据，假设最后一列是股票的收盘价，前面的列是特征变量。

clear; close all; clc;
df = readtable('Chabuhou.csv');
X = df(:, 1:end-1); % 特征
y = df{:, end}; % 收盘价

在这段代码中，我们将特征变量 X 定义为数据表的所有列，除了最后一列。同时，目标变量 y 定义为最后一列。这里的数学表示为：

2. 数据划分

接下来，我们将数据划分为训练集和测试集。使用 80% 的数据进行训练，20% 的数据用于测试。

cv = cvpartition(size(X, 1), 'HoldOut', 0.2); 
X_train = X(training(cv), :);
y_train = y(training(cv));
X_test = X(test(cv), :);
y_test = y(test(cv));

 这里，cvpartition 函数帮助我们创建了一个不分层的划分，以适应回归问题。

3. 随机森林回归模型初始化

接下来，我们初始化随机森林回归模型。

template = templateTree('MaxNumSplits', 20); 
numLearningCycles = 100;

随机森林模型通过多个决策树的集成来提高预测准确性。每棵树的最大分裂数设置为 20，总共生成 100 棵树。

4. 递归特征消除（RFE）

我们使用 RFE 方法来选择特征。该过程如下：

1. 初始化所有特征为“被选中”状态。
2. 使用 K 折交叉验证评估模型的性能。
3. 计算每个特征的重要性，并移除贡献最小的特征。

numFeatures = size(X_train, 2);
selectedFeatures = true(1, numFeatures); % 初始化所有特征被选中
kFold = 5; % 5 折交叉验证
cvp = cvpartition(y_train, 'KFold', kFold); % K 折交叉验证

fold_scores = zeros(kFold, numFeatures);
optimalRMSE = inf(numFeatures, 1); % 初始化 RMSE 为无穷大

for i = 1:numFeatures
    if any(selectedFeatures)
        model = fitrensemble(X_train(:, selectedFeatures), y_train, 'Method', 'Bag', ...
                             'Learners', template, 'NumLearningCycles', numLearningCycles);
        cvModel = crossval(model, 'CVPartition', cvp);
    
        fold_rmse = kfoldLoss(cvModel, 'LossFun', 'mse', 'Mode', 'individual') .^ 0.5;
        fold_scores(:, i) = fold_rmse;
        avgRMSE = mean(fold_rmse);
        optimalRMSE(i) = avgRMSE;

        if i < numFeatures
            featureImportance = predictorImportance(model);
            [~, leastImportantIdx] = min(featureImportance);
            selectedFeatures(leastImportantIdx) = false;
        end
    end
end

5. 找到最佳特征数

最后，我们找到最佳特征数，即对应于最小 RMSE 的特征数量。

[~, optimalIndex] = min(optimalRMSE);
optimalNumFeatures = sum(selectedFeatures); % 计算选中的特征数

fprintf('最佳特征数: %d\n', optimalNumFeatures);

6. 可视化结果

最后，我们可视化递归特征消除过程中的交叉验证得分。

figure('Position', [100 100 1200 800], 'Color', 'w');
title('Recursive Feature Elimination with Cross-Validation (RFCV)', ...
      'FontSize', 16, 'FontWeight', 'bold', 'Interpreter', 'none');
xlabel('Number of features selected', 'FontSize', 14);
ylabel('Cross-validation score (RMSE)', 'FontSize', 14);
hold on;

for i = 1:kFold
    plot(1:numFeatures, fold_scores(i, :), 'o-', 'Color', [0.5 0.5 0.5], ...
         'LineWidth', 0.8, 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', [0.5 0.5 0.5]);
end

plot(1:numFeatures, optimalRMSE, 'o-', 'Color', '#696969', 'LineWidth', 3, ...
     'DisplayName', 'Mean CV RMSE');
xline(optimalIndex, '--', 'Color', '#E76F51', ...
      'LineWidth', 2, 'Label', sprintf('Optimal = %d', optimalNumFeatures));
legend('Location', 'Best');
grid on;
hold off;

此部分通过绘制每一折的 RMSE 和平均 RMSE，帮助我们直观了解特征选择过程的效果。最终结果的可视化不仅提高了分析的直观性，还为后续的模型优化提供了数据支持。

结论

通过使用递归特征消除结合随机森林回归模型，我们能够有效选择对股票收盘价影响显著的特征。这种方法不仅提高了模型的准确性，还为特征的重要性提供了定量的评估。希望本文能够为您理解特征选择在机器学习中的重要性提供帮助。