首页 > 其他分享 >快速排序的非递归实现：借助栈实现、借助队列实现

快速排序的非递归实现：借助栈实现、借助队列实现

时间：2024-10-10 15:48:08浏览次数：3  
标签：begin end 递归 实现 int 借助 区间 队列 排序

目录

用栈实现快速排序

1.用栈实现非递归快速排序的思路步骤

1.1.思路步骤

2.用栈实现非递归快速排序的代码

3.用栈实现非递归快速排序的整个工程

3.1.QuickSortNonR.h

3.2.QuickSortNonR.c

3.3.Stack.h

3.4.Stack.c

用队列实现非递归快速排序

1.用队列实现非递归快速排序的思路步骤

1.1.思路步骤

1.2.总结

2.用队列实现非递归快速排序的代码

3.用队列实现非递归快速排序的整个工程

3.1.QuickSortNonR.h

3.2.QuickSortNonR.c

3.3.Queue.h

3.4.Queue.c

总结

用栈实现非递归快速排序：

用队列实现非递归快速排序：

用栈实现快速排序

1.用栈实现非递归快速排序的思路步骤

图形解析：

非递归快速排序是通过模拟递归快速排序调用栈帧的行为去实现的。而递归快速排序思路是通过在内存栈上不断建立函数栈帧并利用新创建的函数栈帧来存放每个子区间的下标从而实现递归的快速排序，所以非递归快速排序实则是借助栈来手动模拟这个过程。

以下是快速排序非递归实现如何借助栈来模拟递归快速排序调用栈帧的行为，从而实现非递归快速排序的思路步骤的详细说明：

1.1.思路步骤

  • 初始化：

    • 检查传入的数组区间是否有效。如果 begin >= end，则无需排序，直接返回。
    • 创建一个栈 st，用于存储子区间的起始和结束下标。
    • 初始化栈 st。

  • 入栈初始区间：

    • 将待排序数组的初始区间 [begin, end] 的起始和结束下标压入栈 st 中。这模拟了递归快速排序中第一次函数调用时的行为。

  • 模拟递归调用栈帧：

    • 当栈 st 不为空时，进入一个循环，模拟递归调用栈帧的行为。

  • 区间出栈：

    • 从栈 st 中弹出当前区间的结束下标 end 和起始下标 begin。由于栈是后进先出的，所以先弹出的是 end，然后是 begin。

  • 单趟排序：

    • 对当前区间 [begin, end] 进行单趟排序，找到基准值 key 的正确位置 keyi。这个过程模拟了递归函数中对子区间的处理。

  • 确定左右子区间：

    • 根据基准值的位置 keyi，将当前区间划分为左右两个子区间 [begin1, end1] 和 [begin2, end2]。

  • 子区间入栈：

    • 如果右子区间 [begin2, end2] 包含多于一个元素，则将其起始和结束下标先压入栈 st 中。这模拟了递归中对右子区间的函数调用。
    • 如果左子区间 [begin1, end1] 包含多于一个元素，则将其起始和结束下标压入栈 st 中。这模拟了递归中对左子区间的函数调用。
    • 通过先压入右子区间再压入左子区间，我们确保了在后续的循环中会先处理左子区间，这符合递归快速排序的前序遍历顺序。

  • 重复处理：

    • 回到步骤4，继续处理栈中的下一个区间，直到栈为空。

  • 结束：

    • 当栈 st 为空时，所有子区间都已排序完毕，非递归快速排序结束。

  • 销毁栈：

    • 最后，销毁栈 st，释放其占用的内存资源。

通过以上步骤，非递归快速排序利用自定义栈 st 模拟了递归快速排序中的函数调用栈帧行为，包括子区间的划分和函数调用顺序。这样，我们就可以在不使用递归的情况下，通过迭代的方式实现快速排序。

2.用栈实现非递归快速排序的代码

//非递归的快速排序->利用栈模拟递归版本快速排序思路(即模拟二叉树的前序遍历思路)
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)//NonR->注释：非递归的缩写
{
	if (begin >= end)
		return;
	//1.创建栈st
	ST st;
	//2.堆栈st进行初始化
	StackInit(&st);

	//3.当前区间[begin，end]进栈st
	StackPush(&st, begin);
	StackPush(&st, end);


	//4.若栈不为空栈，则把当前区间[begin,end]出栈进行单趟排序，并让左右子区间[begin,keyi - 1]、[keyi + 1,end]进栈st
	while (!StackEmpty(&st))
	{
		//4.1.当前区间[begin,end]出栈进行单趟排序
		//(1)当前区间出栈。由于栈的后进先出的特性则一定是先当前区间[begin,end]的末尾位置 
        end先出栈后起始位置begin再出栈。

		int end = StackTop(&st);//取栈顶元素
		StackPop(&st);//删除栈顶元素

		int begin = StackTop(&st);//取栈顶元素
		StackPop(&st);//删除栈顶元素

		//(2)当前区间进行单趟排序以此来确定当前区间[begin，end]选定的基准值key在快速排序后 
        最终位置。

		int keyi = PartSort1(a, begin, end);

		//4.2.定义当前区间[begin,end]的左右子区间的范围
		//(1)左子区间
		int begin1 = begin, end1 = keyi - 1;
		//(2)右子区间
		int begin2 = keyi + 1, end2 = end;

		//4.3.当前区间[begin,end]]的左右子区间[begin1,end1]、[begin2,end2]进栈st。由于栈 
        的后进先出的特性使得右子区间先进栈，然后再让左子区间进栈。才能模拟二叉树的前序遍历 
        思路来实现栈。
		 
		//(1)若当前区间[begin,end]的右子区间[begin2,end2]只有1个或者0个元素则认为右子 
        区间[begin2,end2]是个有序区间则不用进栈st。不进栈就不用等出栈列进行单趟排序。

		if (begin2 < end2)
		{
			StackPush(&st, begin2);
			StackPush(&st, end2);
		}

	    //(2)若当前区间[begin,end]的左子区间[begin1,end1]只有1个或者0个元素则认为左子区间 
        [begin1,end1]是个有序区间则不用进栈st。不进栈就不用等出栈列进行单趟排序。

		if (begin1 < end1)
		{
			StackPush(&st, begin1);
			StackPush(&st, end1);
		}
	}

	//若栈st此时为空栈，则非递归的快速排序结束了，则此时要销毁栈st。
	StackDestroy(&st);
}

3.用栈实现非递归快速排序的整个工程

3.1.QuickSortNonR.h

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

//以下排序算法都是排升序
//打印函数
void PrintArray(int* a, int n);

//交换函数
void Swap(int* p1, int* p2);

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n);

//三数取中
// begin  mid  end
int GetMidIndex(int* a, int begin, int end);

//Hoare版本的单趟
int PartSort1(int* a, int begin, int end);

//挖坑法的单趟
int PartSort2(int* a, int begin, int end);

//前后指针的单趟
int PartSort3(int* a, int begin, int end);

//二路划分版本的递归快速排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end);

//非递归的快速排序(借助栈实现)
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end);//NonR->注释：非递归的缩写

3.2.QuickSortNonR.c

#include "Stack.h"
#include "Queue.h"
#include "QuickSortNonR.h"

//打印函数
void PrintArray(int* a, int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	//换行
	printf("\n");
}

//交换函数
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		//定义临时变量end从后往前遍历整个有序序列
		int end = i;

		//定义变量tmp来临时存放插入数据
		int tmp = a[end + 1];

		//直接插入排序的单趟
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				//挪动数据
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else//在有序序列中找小于或等于插入数据tmp，并在它们的后面插入数据tmp
				break;
		}

		a[end + 1] = tmp;
	}

}


// 三数取中
// begin  mid  end
int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{
	int mid = (begin + end) / 2;
	if (a[begin] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[end])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[begin] > a[end])
		{
			return begin;
		}
		else
		{
			return end;
		}
	}
	else // a[begin] >= a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[end])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[begin] < a[end])
		{
			return begin;
		}
		else
		{
			return end;
		}
	}
}


//Hoare版本的单趟
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中
	int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
	//交换
	Swap(&a[begin], &a[mid]);

	int left = begin, right = end;

	//选区间[begin,end]最左边left位置作为基准值key的下标keyi
	int keyi = left;

	while (left < right)
	{
		//由于选区间[begin,end]最左边left位置的元素做key所以让右边的R先走。

		//R从右往左遍历区间[begin,end]并且找比基准值key要小的元素。
		while (left < right)
		{
			if (a[right] >= a[keyi])
				right--;
			else
				break;
		}

		//L从左往右遍历区间[begin,end]并且找比基准值key要大的元素。
		while (left < right)
		{
			if (a[left] <= a[keyi])
				left++;
			else
				break;
		}

		//由于此时R找到比基准值key要小的数，而此时L找到比基准值key要大的数，则R和L位置的元 
        素发生交换。

		if(left < right)
		Swap(&a[right], &a[left]);
	}

	//若L和R相遇则把基准值key与相遇点位置的元素进行交换。注意：此时R和L相遇点位置的元素一定 
    比基准值key要小。
	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	keyi = left;

    //由于一次Hoare版本的单趟结束后，基准值key已经落到它排序后最终位置，所以这里返回基准值 
    keyi的下标来告诉主调函数基准值key在整个数组中的位置，以防止主调函数继续对基准值key进行 
    排序。

	return keyi;
}

//挖坑法的单趟
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中
	int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
	//交换
	Swap(&a[begin], &a[mid]);

	int hole = begin;//一开始选区间最左边begin位置作为坑位
	int key = a[hole];//选区间[begin,end]最左边位置begin的元素作为基准值key

	int left = begin, right = end;

	while (left < right)
	{
		//R从右往左找到比基准值key要小的数后就停下来并把小的数填在左边坑位上后，原来R停下来 
        的位置变成新的坑位。
		while (left < right)
		{
			if (a[right] >= key)
				right--;
			else
			{
				//把R填在左边坑位中，然后R位置变成新的坑位且这个坑位是在右边。
				a[hole] = a[right];
				hole = right;
				break;
			}
		}

		//L从左往右找到比基准值key要大的数后就停下来并把大的数填在右边坑位上后，原来L停下来 
        的位置变成新的坑位。
		while (left < right)
		{
			if (a[left] <= key)
				left++;
			else
			{
				//把L填在右边坑位中，然后L位置变成新的坑位且这个坑位是在左边。
				a[hole] = a[left];
				hole = left;
				break;
			}
		}
	
	}

	//此时L和R在坑位相遇后就把基准值key填在相遇点的坑位中
	a[hole] = key;

	return hole;//单趟结束后放回基准值key在快速排序后的最终位置hole。
}

//前后指针的单趟
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中
	int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
	//交换
	Swap(&a[begin], &a[mid]);

	//选区间[begin,end]最左边begin位置作为基准值key的下标keyi
	int keyi = begin;

	//定义前后指针
	int prev = begin;
	int cur = begin + 1;

 //注意：由于cur是从左往右找比基准值key要小的数，所以在while循环的停止条件应该是cur > end.
	while (cur <=end)
	{

	//cur从左往右遍历区间[begin，end]，指针cur一直走直到找到比基准值key要小的数才停下来
		if (a[cur] >= a[keyi])
		{
			cur++;
		}
		else
		{


           //注意：这里判断++prev == cur的目的是是防止下面这种情况：若prev是一直紧跟着cur 
           的，当a[cur] < a[keyi]成立时我们没有必要用Swap(&a[prev], &a[cur])函数交换cur位 
           置和++prev位置的元素，因为此时++prev = cur使得自己交换自己是没有必要的的。案 
           例：int a[] = {6,1,2,7,9,3,4,5,10,8}.

			if(++prev != cur)
			Swap(&a[cur], &a[prev]);

			cur++;
		}
	}
	
	//当cur > end时，就把prev位置的元素与基准值key进行交换。交换完后前后指针版本的单趟就结 
    束了。

	Swap(&a[keyi], &a[prev]);

    //由于前后指针版本的单趟结束后，基准值key来到了下标prev的位置，更则要更新keyi的值使 
    得下标keyi始终指向基准值key。
	keyi = prev;

    //由于一次前后指针版本的单趟结束后，基准值key已经落到它排序后最终位置，所以这里返回基准 
    值keyi的下标来告诉主调函数基准值key在整个数组中的位置，以防止主调函数继续对基准值key进 
    行排序。

	return keyi;
}

//二路划分版本的递归快速排序
//递归的快速排序->模拟二叉树前序遍历：
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	//若当前待排序区间[begin,end]只有1个或者0个元素则认为当前区间[begin，end]是个有序区间 
    则此时不需要对有序区间[begin，end]进行快速排序。
	if (begin >= end)
		return;

    //若区间[begin，end]中的元素数量 < 15的话，则直接利用直接插入排序对区间[begin，end]中 
    的所有元素排序成有序，排完后就直接退出快速排序。
	if (end - begin + 1 < 15)
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);//这里使用直接插入排序是为了减少快速排序递 归次数。
	}
	else
	{
	   //模拟二叉树前序遍历实现递归的快速排序：利用单趟排序确定当前区间[begin，end]选定的 
       基准值key在快速排序后最终位置、递归把当前区间的左子区间[begin，keyi - 1]、右子区间 
       [keyi + 1,end]排成有序，最终才会使得当前区间[begin,end]变成有序
	
        //利用单趟排序确定当前区间[begin，end]选定的基准值key在快速排序后最终位置
		int keyi = PartSort2(a, begin, end);

		//递归把当前区间的左子区间[begin，keyi - 1]排成有序区间
		QuickSort(a, begin, keyi - 1);

		//递归把当前区间的右子区间[keyi + 1,end]排成有序区间
		QuickSort(a, keyi + 1, end);
	}
}


//非递归的快速排序->利用栈模拟递归版本快速排序思路(即模拟二叉树的前序遍历思路)
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)//NonR->注释：非递归的缩写
{
	if (begin >= end)
		return;
	//1.创建栈st
	ST st;
	//2.堆栈st进行初始化
	StackInit(&st);

	//3.当前区间[begin，end]进栈st
	StackPush(&st, begin);
	StackPush(&st, end);


	//4.若栈不为空栈，则把当前区间[begin,end]出栈进行单趟排序，并让左右子区间[begin,keyi - 1]、[keyi + 1,end]进栈st
	while (!StackEmpty(&st))
	{
		//4.1.当前区间[begin,end]出栈进行单趟排序
		//(1)当前区间出栈。由于栈的后进先出的特性则一定是先当前区间[begin,end]的末尾位置 
        end先出栈后起始位置begin再出栈。

		int end = StackTop(&st);//取栈顶元素
		StackPop(&st);//删除栈顶元素

		int begin = StackTop(&st);//取栈顶元素
		StackPop(&st);//删除栈顶元素

		//(2)当前区间进行单趟排序以此来确定当前区间[begin，end]选定的基准值key在快速排序后 
        最终位置。

		int keyi = PartSort1(a, begin, end);

		//4.2.定义当前区间[begin,end]的左右子区间的范围
		//(1)左子区间
		int begin1 = begin, end1 = keyi - 1;
		//(2)右子区间
		int begin2 = keyi + 1, end2 = end;

		//4.3.当前区间[begin,end]]的左右子区间[begin1,end1]、[begin2,end2]进栈st。由于栈 
        的后进先出的特性使得右子区间先进栈，然后再让左子区间进栈。才能模拟二叉树的前序遍历 
        思路来实现栈。
		 
		//(1)若当前区间[begin,end]的右子区间[begin2,end2]只有1个或者0个元素则认为右子 
        区间[begin2,end2]是个有序区间则不用进栈st。不进栈就不用等出栈列进行单趟排序。

		if (begin2 < end2)
		{
			StackPush(&st, begin2);
			StackPush(&st, end2);
		}

	    //(2)若当前区间[begin,end]的左子区间[begin1,end1]只有1个或者0个元素则认为左子区间 
        [begin1,end1]是个有序区间则不用进栈st。不进栈就不用等出栈列进行单趟排序。

		if (begin1 < end1)
		{
			StackPush(&st, begin1);
			StackPush(&st, end1);
		}
	}

	//若栈st此时为空栈，则非递归的快速排序结束了，则此时要销毁栈st。
	StackDestroy(&st);
}

3.3.Stack.h

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>

//栈用数组实现，数组的尾部作为栈的栈顶

//栈的数据类型
typedef int STDatatype;

//栈的结构体类型
typedef struct Stack
{
	STDatatype* a;
	int capacity;//容量
	int top;//统计栈中存放数据的个数。top表示栈顶元素的下一个元素的下标
}ST;

//初始化函数
void StackInit(ST* ps);

//销毁函数
void StackDestroy(ST* ps);

//压栈函数->尾插
void StackPush(ST* ps, STDatatype x);

//出栈函数->尾删
void StackPop(ST* ps);

//取栈顶元素
STDatatype StackTop(ST* ps);

//判断栈是否是空栈
bool StackEmpty(ST* ps);

//统计栈中存放数据的个数
int StackSize(ST* ps);

//打印函数
void StackPrint(ST* ps);

3.4.Stack.c

#include "stack.h"

//初始化函数->把栈st初始化为空栈
void StackInit(ST* ps)
{
	//判断指针ps是否是空指针
	assert(ps);
	ps->a = (STDatatype*)malloc(4 * sizeof(STDatatype));
	if (ps->a == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	//对栈st的结构体成员进行初始化
	ps->capacity = 4;
	ps->top = 0;
}

//销毁函数
void StackDestroy(ST* ps)
{
	//判断指针ps是否是空指针
	assert(ps);

	//释放动态空间
	free(ps->a);

	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

//压栈函数->尾插
void StackPush(ST* ps, STDatatype x)
{
	//判断指针ps是否为空指针
	assert(ps);

	//判断插入位置的合法性
	assert(ps->top >= 0);

	//判断栈st的容量是否充足，若不足则要进行扩容。
	if (ps->top == ps->capacity)
	{
		//扩容
		STDatatype* tmp = (STDatatype*)realloc(ps->a, 2 * ps->capacity * sizeof(STDatatype));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("malloc fail");
			exit(-1);
		}
		ps->a = tmp;
		ps->capacity *= 2;
	}

	ps->a[ps->top++] = x;
}

//出栈函数->尾删
void StackPop(ST* ps)
{
	//判断指针ps是否为空指针
	assert(ps);
	//判断栈st是否是空栈
	assert(!StackEmpty(ps));//或者写成assert(ps->top > 0);//判断栈st中是否还有可以删除的元素

	ps->top--;
}

//取栈顶元素
STDatatype StackTop(ST* ps)
{
	//判断指针ps是否为空指针
	assert(ps);

	//判断栈st是否是空栈，若是空栈则没有栈顶元素可取了。
	assert(!StackEmpty(ps));//或者写成assert(ps->top > 0);//由于top统计的是栈st中存放的数据个数，所以用assert(ps->top > 0)可以判断栈st中是否还有元素，若有则可以取栈顶元素。

	return ps->a[ps->top - 1];
}

//判断栈是否是空栈
bool StackEmpty(ST* ps)
{
	//判断指针ps是否为空指针
	assert(ps);

	判断栈st是否是空栈的写法1：
	//if (ps->top == 0)
	//	return true;
	//else
	//	return false;

	//判断栈st是否是空栈的写法2：
	return ps->top == 0;
}

//统计栈中存放数据的个数
int StackSize(ST* ps)
{
	//判断指针ps是否为空指针
	assert(ps);

	return ps->top;
}

//打印函数
void StackPrint(ST* ps)
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < ps->top; i++)
		printf("%d ", ps->a[i]);
	printf("\n");
}

用队列实现非递归快速排序

1.用队列实现非递归快速排序的思路步骤

图形解析：

1.1.思路步骤

  • 初始化检查：

    • 如果当前待排序区间 [begin, end] 只有一个或零个元素，则无需排序，直接返回。

  • 创建并初始化队列：

    • 创建一个队列 q 用于存储子区间的起始和结束下标。
    • 使用 QueueInit 初始化队列 q 为空队列。

  • 入队初始区间：

    • 将初始区间 [begin, end] 的起始下标 begin 和结束下标 end 入队到队列 q 中。

  • 循环处理队列中的区间：

    • 当队列 q 不为空时，进入循环处理每个区间。

  • 出队并单趟排序：

    • 从队列 q 中出队两个元素，分别作为当前处理的区间的起始下标 begin 和结束下标 end。
    • 对当前区间 [begin, end] 进行单趟排序，确定基准值 key 的最终位置，并返回基准值的索引 keyi。

  • 定义左右子区间：

    • 根据基准值的索引 keyi，将当前区间 [begin, end] 划分为左右两个子区间 [begin1, end1] 和 [begin2, end2]。

  • 子区间入队：

    • 如果左子区间 [begin1, end1] 包含多于一个元素，则将其入队。
    • 如果右子区间 [begin2, end2] 包含多于一个元素，则将其入队。
    • 由于队列是先进先出的数据结构，左子区间会先入队，然后是右子区间，这保证了子区间的处理顺序与递归快速排序中的顺序一致。

  • 结束循环：

    • 当队列为空时，所有子区间都已排序完毕，循环结束。

  • 销毁队列：

    • 使用 QueueDestroy 销毁队列 q，释放其占用的内存资源。

1.2.总结

使用队列实现非递归快速排序的思路是用队列模拟二叉树的层序遍历，它按照子区间被分割的顺序来处理它们。在层序遍历中，节点是按照它们在树中的层次顺序被访问的，这对应于快速排序中子区间的分割顺序。处理子区间的顺序是先进先出，这意味着我们会按照子区间被添加到队列中的顺序来处理它们，通常是先处理左子区间，然后是右子区间。具体来说：

  • 当一个区间被分割时，其左右子区间被依次加入到队列中。
  • 在队列中，最先加入的子区间会最先被处理，这确保了子区间是按照它们被创建的顺序进行排序的。
  • 这种顺序保证了每个子区间都会在其父区间之后被处理，符合快速排序中递归处理子区间的逻辑。

因此，使用队列实现非递归快速排序的过程中，子区间的处理顺序确实是按照它们被分割的顺序，从队列的一端进入并在另一端按顺序处理，这与层序遍历中节点的访问顺序相对应。

2.用队列实现非递归快速排序的代码

//非递归的快速排序->利用队列模拟递归版本快速排序思路(即模拟二叉树的前序遍历思路)
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)//NonR->注释：非递归的缩写
{
	//若当前待排序区间[begin,end]只有1个或0个元素就没有必要进行快速排序
	if (begin >= end)
		return;

	//1.创建队列q
	Queue q;
	//2.对队列q进行初始化，把队列q初始化为空队列q.
	QueueInit(&q);

	//3.当前区间[begin，end]入队列q中
	QueuePush(&q, begin);
	QueuePush(&q, end);

	//4.若队列q不为空队列，则把当前区间[begin,end]出队进行单趟排序，并让左右子区间 
    [begin,keyi - 1]、[keyi + 1,end]入队列.

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		//4.1.当前区间[begin,end]出队进行单趟排序
		//(1)当前区间出队

		int begin = QueueFront(&q);//取队头数据
		QueuePop(&q);//删除队头数据

		int end = QueueFront(&q);//取队头数据
		QueuePop(&q);//删除队头数据

        //(2)当前区间进行单趟排序以此来确定当前区间[begin，end]选定的基准值key在快速排序后 
        最终位置。
		int keyi = PartSort1(a, begin, end);

		//4.2.定义当前区间[begin,end]的左右子区间的范围
		//(1)左子区间
		int begin1 = begin, end1 = keyi - 1;
		//(2)右子区间
		int begin2 = keyi + 1, end2 = end;

		//4.3.当前区间[begin,end]]的左右子区间[begin1,end1]、[begin2,end2]入队列q。由于队 
        列的先进先出的特性使得左子区间先入队，然后再让右子区间入队。

		//(1)若当前区间[begin,end]的左子区间[begin1,end1]只有1个或者0个元素则认为左子 
        区间[begin1,end1]是个有序区间则不用入队列q中。不入队列就不用等出队列进行单趟排序。

		if (begin1 < end1)
		{
			QueuePush(&q, begin1);
			QueuePush(&q, end1);
		}

		//(2)若当前区间[begin,end]的右子区间[begin2,end2]只有1个或者0个元素则认为右子 
        区间[begin2,end2]是个有序区间则不用入队列q中。不入队列就不用等出队列进行单趟排序。
		if (begin2 < end2)
		{
			QueuePush(&q, begin2);
			QueuePush(&q, end2);
		}
	}
		
	//若队列q此时为空队列，则非递归的快速排序结束了，则此时要销毁队列q。
	QueueDestroy(&q);
}

3.用队列实现非递归快速排序的整个工程

3.1.QuickSortNonR.h

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

//以下排序算法都是排升序
//打印函数
void PrintArray(int* a, int n);

//交换函数
void Swap(int* p1, int* p2);

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n);

//三数取中
// begin  mid  end
int GetMidIndex(int* a, int begin, int end);

//Hoare版本的单趟
int PartSort1(int* a, int begin, int end);

//挖坑法的单趟
int PartSort2(int* a, int begin, int end);

//前后指针的单趟
int PartSort3(int* a, int begin, int end);

//二路划分版本的递归快速排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end);

//非递归的快速排序(借助队列实现)
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end);//NonR->注释：非递归的缩写

3.2.QuickSortNonR.c

#include "Stack.h"
#include "Queue.h"
#include "QuickSortNonR.h"

//打印函数
void PrintArray(int* a, int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	//换行
	printf("\n");
}

//交换函数
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		//定义临时变量end从后往前遍历整个有序序列
		int end = i;

		//定义变量tmp来临时存放插入数据
		int tmp = a[end + 1];

		//直接插入排序的单趟
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				//挪动数据
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else//在有序序列中找小于或等于插入数据tmp，并在它们的后面插入数据tmp
				break;
		}

		a[end + 1] = tmp;
	}

}


// 三数取中
// begin  mid  end
int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{
	int mid = (begin + end) / 2;
	if (a[begin] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[end])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[begin] > a[end])
		{
			return begin;
		}
		else
		{
			return end;
		}
	}
	else // a[begin] >= a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[end])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[begin] < a[end])
		{
			return begin;
		}
		else
		{
			return end;
		}
	}
}


//Hoare版本的单趟
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中
	int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
	//交换
	Swap(&a[begin], &a[mid]);

	int left = begin, right = end;

	//选区间[begin,end]最左边left位置作为基准值key的下标keyi
	int keyi = left;

	while (left < right)
	{
		//由于选区间[begin,end]最左边left位置的元素做key所以让右边的R先走。

		//R从右往左遍历区间[begin,end]并且找比基准值key要小的元素。
		while (left < right)
		{
			if (a[right] >= a[keyi])
				right--;
			else
				break;
		}

		//L从左往右遍历区间[begin,end]并且找比基准值key要大的元素。
		while (left < right)
		{
			if (a[left] <= a[keyi])
				left++;
			else
				break;
		}

		//由于此时R找到比基准值key要小的数，而此时L找到比基准值key要大的数，则R和L位置的元 
        素发生交换。

		if(left < right)
		Swap(&a[right], &a[left]);
	}

	//若L和R相遇则把基准值key与相遇点位置的元素进行交换。注意：此时R和L相遇点位置的元素一定 
    比基准值key要小。
	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	keyi = left;

    //由于一次Hoare版本的单趟结束后，基准值key已经落到它排序后最终位置，所以这里返回基准值 
    keyi的下标来告诉主调函数基准值key在整个数组中的位置，以防止主调函数继续对基准值key进行 
    排序。

	return keyi;
}

//挖坑法的单趟
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中
	int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
	//交换
	Swap(&a[begin], &a[mid]);

	int hole = begin;//一开始选区间最左边begin位置作为坑位
	int key = a[hole];//选区间[begin,end]最左边位置begin的元素作为基准值key

	int left = begin, right = end;

	while (left < right)
	{
		//R从右往左找到比基准值key要小的数后就停下来并把小的数填在左边坑位上后，原来R停下来 
        的位置变成新的坑位。
		while (left < right)
		{
			if (a[right] >= key)
				right--;
			else
			{
				//把R填在左边坑位中，然后R位置变成新的坑位且这个坑位是在右边。
				a[hole] = a[right];
				hole = right;
				break;
			}
		}

		//L从左往右找到比基准值key要大的数后就停下来并把大的数填在右边坑位上后，原来L停下来 
        的位置变成新的坑位。
		while (left < right)
		{
			if (a[left] <= key)
				left++;
			else
			{
				//把L填在右边坑位中，然后L位置变成新的坑位且这个坑位是在左边。
				a[hole] = a[left];
				hole = left;
				break;
			}
		}
	
	}

	//此时L和R在坑位相遇后就把基准值key填在相遇点的坑位中
	a[hole] = key;

	return hole;//单趟结束后放回基准值key在快速排序后的最终位置hole。
}

//前后指针的单趟
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中
	int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
	//交换
	Swap(&a[begin], &a[mid]);

	//选区间[begin,end]最左边begin位置作为基准值key的下标keyi
	int keyi = begin;

	//定义前后指针
	int prev = begin;
	int cur = begin + 1;

 //注意：由于cur是从左往右找比基准值key要小的数，所以在while循环的停止条件应该是cur > end.
	while (cur <=end)
	{

	//cur从左往右遍历区间[begin，end]，指针cur一直走直到找到比基准值key要小的数才停下来
		if (a[cur] >= a[keyi])
		{
			cur++;
		}
		else
		{


           //注意：这里判断++prev == cur的目的是是防止下面这种情况：若prev是一直紧跟着cur 
           的，当a[cur] < a[keyi]成立时我们没有必要用Swap(&a[prev], &a[cur])函数交换cur位 
           置和++prev位置的元素，因为此时++prev = cur使得自己交换自己是没有必要的的。案 
           例：int a[] = {6,1,2,7,9,3,4,5,10,8}.

			if(++prev != cur)
			Swap(&a[cur], &a[prev]);

			cur++;
		}
	}
	
	//当cur > end时，就把prev位置的元素与基准值key进行交换。交换完后前后指针版本的单趟就结 
    束了。

	Swap(&a[keyi], &a[prev]);

    //由于前后指针版本的单趟结束后，基准值key来到了下标prev的位置，更则要更新keyi的值使 
    得下标keyi始终指向基准值key。
	keyi = prev;

    //由于一次前后指针版本的单趟结束后，基准值key已经落到它排序后最终位置，所以这里返回基准 
    值keyi的下标来告诉主调函数基准值key在整个数组中的位置，以防止主调函数继续对基准值key进 
    行排序。

	return keyi;
}

//二路划分版本的递归快速排序
//递归的快速排序->模拟二叉树前序遍历：
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	//若当前待排序区间[begin,end]只有1个或者0个元素则认为当前区间[begin，end]是个有序区间 
    则此时不需要对有序区间[begin，end]进行快速排序。
	if (begin >= end)
		return;

    //若区间[begin，end]中的元素数量 < 15的话，则直接利用直接插入排序对区间[begin，end]中 
    的所有元素排序成有序，排完后就直接退出快速排序。
	if (end - begin + 1 < 15)
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);//这里使用直接插入排序是为了减少快速排序递 归次数。
	}
	else
	{
	   //模拟二叉树前序遍历实现递归的快速排序：利用单趟排序确定当前区间[begin，end]选定的 
       基准值key在快速排序后最终位置、递归把当前区间的左子区间[begin，keyi - 1]、右子区间 
       [keyi + 1,end]排成有序，最终才会使得当前区间[begin,end]变成有序
	
        //利用单趟排序确定当前区间[begin，end]选定的基准值key在快速排序后最终位置
		int keyi = PartSort2(a, begin, end);

		//递归把当前区间的左子区间[begin，keyi - 1]排成有序区间
		QuickSort(a, begin, keyi - 1);

		//递归把当前区间的右子区间[keyi + 1,end]排成有序区间
		QuickSort(a, keyi + 1, end);
	}
}


//非递归的快速排序->利用队列模拟递归版本快速排序思路(即模拟二叉树的层序遍历思路)
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)//NonR->注释：非递归的缩写
{
	//若当前待排序区间[begin,end]只有1个或0个元素就没有必要进行快速排序
	if (begin >= end)
		return;

	//1.创建队列q
	Queue q;
	//2.对队列q进行初始化，把队列q初始化为空队列q.
	QueueInit(&q);

	//3.当前区间[begin，end]入队列q中
	QueuePush(&q, begin);
	QueuePush(&q, end);

	//4.若队列q不为空队列，则把当前区间[begin,end]出队进行单趟排序，并让左右子区间 
    [begin,keyi - 1]、[keyi + 1,end]入队列.

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		//4.1.当前区间[begin,end]出队进行单趟排序
		//(1)当前区间出队

		int begin = QueueFront(&q);//取队头数据
		QueuePop(&q);//删除队头数据

		int end = QueueFront(&q);//取队头数据
		QueuePop(&q);//删除队头数据

        //(2)当前区间进行单趟排序以此来确定当前区间[begin，end]选定的基准值key在快速排序后 
        最终位置。
		int keyi = PartSort1(a, begin, end);

		//4.2.定义当前区间[begin,end]的左右子区间的范围
		//(1)左子区间
		int begin1 = begin, end1 = keyi - 1;
		//(2)右子区间
		int begin2 = keyi + 1, end2 = end;

		//4.3.当前区间[begin,end]]的左右子区间[begin1,end1]、[begin2,end2]入队列q。由于队 
        列的先进先出的特性使得左子区间先入队，然后再让右子区间入队。

		//(1)若当前区间[begin,end]的左子区间[begin1,end1]只有1个或者0个元素则认为左子 
        区间[begin1,end1]是个有序区间则不用入队列q中。不入队列就不用等出队列进行单趟排序。

		if (begin1 < end1)
		{
			QueuePush(&q, begin1);
			QueuePush(&q, end1);
		}

		//(2)若当前区间[begin,end]的右子区间[begin2,end2]只有1个或者0个元素则认为右子 
        区间[begin2,end2]是个有序区间则不用入队列q中。不入队列就不用等出队列进行单趟排序。
		if (begin2 < end2)
		{
			QueuePush(&q, begin2);
			QueuePush(&q, end2);
		}
	}
		
	//若队列q此时为空队列，则非递归的快速排序结束了，则此时要销毁队列q。
	QueueDestroy(&q);
}

3.3.Queue.h

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>

//队列的数据类型
typedef int QDataType;

//队列链表的结点类型
typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType data;
}QNode;

//队列的结构体类型
typedef struct Queue
{
	QNode* head;//指针head指向队列队头数据。
	QNode* tail;//指针tail指向队列队尾数据。
	int size;//统计队列存储数据的个数
}Queue;


//初始化函数
void QueueInit(Queue* pq);

//销毁函数
void QueueDestroy(Queue* pq);

//入队函数->尾插(插入数据)
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);

//出队函数->头删(删除数据)
void QueuePop(Queue* pq);

//取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* pq);

//取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* pq);

//判断队列是否是空队列
bool QueueEmpty(Queue* pq);

//统计队列中存放数据的个数
int QueueSize(Queue* pq);

//打印函数
void QueuePrint(Queue* pq);

3.4.Queue.c

#include "Queue.h"

//初始化函数->目的：把队列q初始化为空队列
void QueueInit(Queue* pq)
{
	//判断指针pq是否是空指针
	assert(pq);

	//对队列q的结构体成员进行初始化
	//由于队列最初状态是个空队列使得当用单链表实现队列时单链表最初的状态也是空链表，而要使得指针pq->head指向的链表是个空链表，则只需把指针pq->head的值设置为空指针NULL即可。
	pq->head = pq->tail = NULL;//由于队列一开始是个空队列使得让队头指针pq->head和队尾指针pq->tail一开始指向空链表。
	pq->size = 0;
}

//销毁函数
void QueueDestroy(Queue* pq)
{
	//判断指针pq是否是空指针
	assert(pq);

	//由于队头指针pq->head始终是指向队头数据的，所以想要遍历整个链表的话则我们需要定义一个临时指针cur遍历链表。
	QNode* cur = pq->head;
	while (cur)//当cur指向NULL，则遍历链表结束。
	{
		//用指针del保存当前要销毁结点的地址
		QNode* del = cur;
		//注意：必须是先让cur移动到下一个结点的位置后再删除del位置的结点。
		cur = cur->next;
		free(del);
	}
	//当链表的所有结点都删除完后必须把队头指针和队尾指针都设置成空指针，否则没有置为空指针的话若通过主调函数队列的结构体访问到队头指针和队尾指针的话会造成对野指针进行访问的风险。
	pq->head = pq->tail = NULL;
	pq->size = 0;
}

//入队函数->尾插(插入数据)
//注意：由于在队列的所有功能函数中只有入队函数QueuePush才会增加队列的数据个数，
//而其他队列的功能函数都没有增加队列数据的个数，所以不需要单独写一个函数来创建队列链表的结点。
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	//判断指针pq是否是空指针
	assert(pq);
	//创建结点
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	//对新创建结点的成员变量进行初始化
	newnode->data = x;
	newnode->next = NULL;

	//判断是否是头插
	if (pq->head == NULL)//或者写成if (pq->tail == NULL)
		pq->head = pq->tail = newnode;
	else//尾插
	{
		//把新创建的结点和队尾结点链接起来
		pq->tail->next = newnode;
		//让队尾指针指向新的队尾结点
		pq->tail = newnode;
	}
	pq->size++;
}

写法1：出队函数->头删(删除数据)
//void QueuePop(Queue* pq)
//{
//	//判断指针pq是否是空指针
//	assert(pq);
//
//	//判断队列是否是空队列，若是空队列则不继续删除队头数据。
//	assert(!QueueEmpty(pq));
//
//	//判断链表是否删除到还剩一个结点->这里要判断这种情况的原因是：由于我们会使用队头指针和队尾指针判断队列是否是空队列，当队列还剩一个结点而且还要进行头删的时候，
//	//若没有if语句的判断只执行else语句的内容会使得即使队头指针pq->head会被赋值成空指针NULL，但是队尾指针pq->tail会变成野指针，这样会在QueueEmpty函数中发生对野指针pq->tail进行解引用。
//	if (pq->head->next == NULL)
//	{
//		free(pq->head);
//		//这种情况一定要把队头指针head和队尾指针tail置成空指针NULL，否则在判断队列是否是空队列时会发生对野指针进行解引用的风险
//		pq->head = pq->tail = NULL;
//	}
//	else//头删
//	{
//		//保存当前要删除结点的地址
//		QNode* del = pq->head;
//
//		//注意：必须先让队头指针指向新的队头结点后再删除del位置的结点。
//		//让队头指针指向新的队头结点
//		pq->head = pq->head->next;
//		//删除del位置的结点
//		free(del);
//	}
//	pq->size--;
//}

//写法2：出队函数->头删(删除数据)
void QueuePop(Queue* pq)
{
	//判断指针pq是否是空指针
	assert(pq);

	//判断队列是否是空队列
	assert(!QueueEmpty(pq));

	//头删的过程：
	//保存当前要删除的结点
	QNode* del = pq->head;
	//注意：必须先让队头指针指向新的队头结点后再删除del位置的结点。
	pq->head = pq->head->next;//换头
	//删除结点
	free(del);

	if (pq->head == NULL)//若队头指针pq->head = NULL说明此时队列被删除成空队列，但是此时队尾指针pq->tail为野指针，则此时必须把野指针pq->tail设置成空指针。
		pq->head = pq->tail = NULL;

	pq->size--;
}

//取队头数据
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
	//判断指针pq是否是空指针
	assert(pq);
	//判断队列是否是空队列，若队列为空则不需要取队头数据了。
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->head->data;//由于指针pq->head指向队列队头结点，所以只需通过队头指针访问队头结点中存放的数据即可。
}

//取队尾数据
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
	//判断指针pq是否是空指针
	assert(pq);
	//判断队列是否是空队列，若队列为空则不需要取队尾数据了。
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->tail->data;//由于指针pq->head指向队列队尾结点，所以只需通过队头指针访问队尾结点中存放的数据即可。
}

//判断队列是否是空队列
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	//判断指针pq是否是空指针
	assert(pq);

	return (pq->head == NULL) && (pq->tail == NULL);//只有队头指针和队尾指针同时为空指针才能说明队列是个空队列
}

//统计队列中存放数据的个数
int QueueSize(Queue* pq)
{
	//判断指针pq是否是空指针
	assert(pq);

	写法1：时间复杂度O(N)
	//int size = 0;
	//QNode* cur = pq->head;
	//while (cur)
	//{
	//	cur = cur->next;
	//	size++;
	//}

	//return size;

	//写法2：时间复杂度O(1)
	return pq->size;
}


//打印函数
void QueuePrint(Queue* pq)
{
	//判断指针pq是否是空指针
	assert(pq);

	QNode* cur = pq->head;
	while (cur)
	{
		printf("%d->", cur->data);
		cur = cur->next;
	}
	printf("NULL\n");
}

总结

用栈实现非递归快速排序：

模拟前序遍历：

  • 栈用于模拟快速排序的递归调用栈，这相当于模拟二叉树的前序遍历。。在递归快速排序中，每次递归调用都会将新的子区间信息（起始和结束索引）保存在调用栈上。
  • 在非递归实现中，我们手动将这些子区间的信息压入栈中，从而模拟递归的调用过程。
  • 处理子区间的顺序是后进先出，这意味着我们会先处理最近添加到栈中的子区间，通常是右子区间，然后是左子区间。

用队列实现非递归快速排序：

模拟层序遍历：

  • 队列用于模拟二叉树的层序遍历，它按照子区间被分割的顺序来处理它们。
  • 在层序遍历中，节点是按照它们在树中的层次顺序被访问的，这对应于快速排序中子区间的分割顺序。
  • 处理子区间的顺序是先进先出，这意味着我们会按照子区间被添加到队列中的顺序来处理它们，通常是先处理左子区间，然后是右子区间。

标签：begin,end,递归,实现,int,借助,区间,队列,排序
From： https://blog.csdn.net/2302_76314368/article/details/142718135

相关文章

  • 3个步骤轻松集成Push Kit，实现App消息推送
    推送通知作为App重要的消息传递工具，广泛应用于电子商务、社交媒体、旅游交通等领域的通知场景。比如当应用有新功能或安全补丁时，系统将推送消息提醒用户及时更新；如果是航班出行类的应用，会发送最新的班次时间表给用户，以确保及时提醒。推送通知是App与用户建立联系，保持信任和满意度......
  • 带你深入浅出设计模式：十二、桥接模式：连接抽象与实现的桥梁
    此为设计模式第十二谈！用总-分-总的结构和生活化的例子给你讲解设计模式！码农不易，各位学者学到东西请点赞收藏支持支持！开始部分：总：桥接模式的本质是将抽象部分与它的实现部分分离，使它们都能独立地变化。分：1.老规矩，自行打开VS创建一个控制台应用程序2.实现编码，这里以汽车......
  • 详解二叉树的非递归遍历
    二叉树的非递归遍历：二叉树的非递归遍历使用栈或队列自身功能（先进后出或先进先出）来实现。对于非常深的树，递归可能导致栈溢出错误，因为每次递归调用都会占用栈空间。非递归遍历使用显式的栈或队列，可以更好地控制内存使用，避免这种问题。链表节点：classTreeNode{intv......
  • java计算机毕业设计辉腾平台的设计与实现（开题+程序+论文）
    本系统（程序+源码）带文档lw万字以上 文末可获取一份本项目的java源码和数据库参考。系统程序文件列表开题报告内容研究背景随着互联网技术的飞速发展和信息量的爆炸式增长，用户对于多元化、个性化信息服务的需求日益增强。在这样的背景下，辉腾平台应运而生，旨在打造一个集用户......
  • 汽车3d动效的作用！云渲染实现3d动效
    在汽车营销领域，3D动效技术以其独特的视觉冲击力和交互体验，正成为吸引消费者注意力的新利器。而云渲染技术的应用，更是让这些动效如虎添翼，实现了高效、低成本的3D视觉内容制作与分享。本文将探讨汽车3D动效的作用，并分析云渲染如何助力实现这些令人惊叹的视觉效果。一、汽车3d动效......
  • 如果你在写图论 2 的 I 题，这里有一个实现的比较一般的交互库
    #include<bits/stdc++.h>//交互题什么的最讨厌了usingnamespacestd;usingllt=longlong;usingllf=longdouble;usingull=unsignedlonglong;mt19937rnd(ull(newchar)*ull(newchar));constintN=1e5+3;structGph{ inthd[N],to[N<<1],nt[N<<1],......
  • 第31篇 实现数据同步的webapi接口
    调用接口实现数据同步demo讲解1.demo整体架构如下2.SynchronizeModel类库这个类库是主要用于实体对象模型的转换，包括请求参数实体RequestModel，数据库实体DBEntity，响应数据实体ResponseModel等，2.1新建一个数据库实体：///<summary>///被测件（雷达）模块信息表///</sum......
  • 利用 ACME 实现SSL证书自动化配置更新
    最近收到腾讯云的通知SSL证书要到期了，本想直接申请的发现现在申请的免费SSL证书有效期只有90天了，顺便了解了一下原因是包括Google在内的国际顶级科技公司一直都有在推进免费证书90天有效期的建议，免费证书加密等级低，难以应对今天日益复杂的网络环境，90天一更新有助于及时发现可能存......
  • vue3+ts中实现人脸识别拍照上传，要求自动人脸框固定居中，可自动拍照识别，也可手动拍照识
    效果图使用技术face-api.js，canvas1、npm安装face-api.jsnpminstallface-api.js2、下载face-api.js的models下载models放在\public\models目录3、创建face.vue组件<template> <divstyle="height:calc(100vh-140px);display:flex;justify-content:cente......
  • Steam库存共享大揭秘：如何设置家庭共享6人组，实现库存翻倍的共享乐趣？
    在Steam这个全球最大的数字游戏分发平台上，家庭共享功能无疑是一项非常贴心且实用的设计。它允许用户将自己的游戏库与最多10个Steam账户（包括用户自己的账户）进行共享，使得家庭成员或好友能够在不同的设备上轻松访问并游玩你的游戏库中的游戏。今天，我们就来深入揭秘如何设置Steam......

赞助商

阅读排行

网站主页关于我们联系我们网站地图

本网站内容转载自其他媒体，侵权联系[admin##ips99.com]。

Copyright © 2020-2023 IPS99 版权所有 IPS99