【题解】【动态规划】—— [NOIP2006 普及组] 开心的金明
[NOIP2006 普及组] 开心的金明
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N N N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 N N N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 5 5 等：用整数 1 − 5 1-5 1−5 表示，第 5 5 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 N N N 元（可以等于 N N N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j j j件物品的价格为 v j v_j vj，重要度为 w j w_j wj，共选中了 k k k 件物品，编号依次为 j 1 , j 2 , … , j k j_1,j_2,…,j_k j1,j2,…,jk，则所求的总和为：
v j 1 × w j 1 + v j 2 × w j 2 … + v j k × w j k v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2} …+v_{j_k} \times w_{j_k} vj1×wj1+vj2×wj2…+vjk×wjk
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第一行，为 2 2 2 个正整数，用一个空格隔开： n , m n,m n,m（ n < 30000 , m < 25 n<30000,m<25 n<30000,m<25）其中 n n n 表示总钱数， m m m 为希望购买物品的个数。
从第 2 2 2 行到第 m + 1 m+1 m+1 行，第 j j j 行给出了编号为 j − 1 j-1 j−1 的物品的基本数据，每行有 2 2 2 个非负整数 v , p v,p v,p（其中 v v v 表示该物品的价格 ( v ≤ 10000 ) (v \le 10000) (v≤10000)， p p p 表示该物品的重要度（ 1 ≤ p ≤ 5 1\le p\le5 1≤p≤5）。
输出格式
1 1 1 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ < 100000000 <100000000 <100000000）。
输入输出样例
输入 #1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
输出 #1
3900
提示
NOIP 2006 普及组 第二题
1.题意解析
直接套用01背包问题的模版就行了，如果不会的可以看看我的这篇对01背包问题的详细解析。
在这里，价格就是重量，价格*重要度就是价值。
顺便提一句，这道题数据量较小，可以用 d f s dfs dfs做。
2.AC代码
2.1.二维 d p dp dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,dp[30][30010];
struct object//储存每个物品的价格和重要程度
{
int weight,value;
}a[30];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>a[i].weight>>a[i].value;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)//01背包动态转移方程
if(j>=a[i].weight)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i].weight]+a[i].weight*a[i].value);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
cout<<dp[m][n];
return 0;
}
2.2.一维 d p dp dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,dp[30010];
struct object//储存每个物品的价格和重要程度
{
int weight,value;
}a[30];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>a[i].weight>>a[i].value;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=n;j>=a[i].weight;j--)//01背包动态转移方程
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].weight]+a[i].weight*a[i].value);
cout<<dp[n];
return 0;
}
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