Dijkstra求最短路
849. Dijkstra求最短路 I
给定一个 n 个点 m条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值。
请你求出 1号点到 n号点的最短距离,如果无法从 1号点走到 n号点,则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 n和 m。
接下来 m行每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x到点 y的有向边,边长为 z。
输出格式
输出一个整数,表示 1号点到 n号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 −1。
数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边长均不超过10000。
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
解题思路:
本题目就是朴素版的dijkstra,其时间复杂度为n^2,适合的是所有边权为正的。
其思路为
S : 表示已经确定的最短距离的点
①dist[1]=0,dist[i]=inf
②for i : 1~n
t <- 不在S中的点
S <- t
用t更新其它点的最小距离,dist[x]>dist[t]+w;
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 510;
int n,m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int dijkstra(){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=-1;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])){
t=j;
}
}
for(int j=1;j<=n;j++){
dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
}
st[t]=true;
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(g,0x3f,sizeof g);
while(m--){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
g[a][b]=min(g[a][b],c);
}
for(int i=1;i<=n;i++){//保证了不会走自环,其实在上面的步骤中st已经有这个作用了可以加,也可以不加
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i==j){
g[i][j]=0;
}
}
printf("%d\n",dijkstra());
return 0;
}
850. Dijkstra求最短路 II
给定一个 n个点 m条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为非负值。
请你求出 1号点到 n号点的最短距离,如果无法从 1号点走到 n号点,则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 n和 m。
接下来 m行每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x到点 y的有向边,边长为 z。
输出格式
输出一个整数,表示 1号点到 n号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 −1。
数据范围
1≤n,m≤1.5×105,
图中涉及边长均不小于 0,且不超过 10000。
数据保证:如果最短路存在,则最短路的长度不超过 109。
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
解题思路
本题目其实是对于dijkstra的堆优化版本,因为我们在朴素的版本中比遍历了所有的边,但其实多了很多与t不相关的点,那么我们优先队列存储t,访问其有关的边即可,时间复杂度为mlogn,适用于稀疏图,稠密图还是尽量用朴素版本的
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1e6+10;
int n,m;
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dijkstra(){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1]=0;
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>> heap;
heap.push({0,1});
while(heap.size()){
auto t=heap.top();
heap.pop();
int ver = t.y, distance = t.x;
if(st[ver]) continue;
st[ver]=true;
for(int i=h[ver];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(dist[j]>dist[ver]+w[i]){
dist[j]=dist[ver]+w[i];
heap.push({dist[j],j});
}
}
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(h,-1,sizeof h);
while(m--){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
int t=dijkstra();
printf("%d\n",t);
return 0;
}
标签:dist,int,短路,d%,st,Dijkstra,include,号点
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