目录
3.2 周期信号的傅里叶级数分析
3.2.1 傅里叶级数的三角形式
狄里赫利(Dirichlet)条件
方波的傅里叶级数展开
三角波的傅里叶级数展开
锯齿波的傅里叶级数展开
3.2.2 傅里叶有限级数与最小方均误差
正余弦积分公式
奇谐函数与偶谐函数
1、奇谐函数：周期信号波形沿时间轴平移半个周期后与原波形相对于时间轴像对称，即满足：
f(t)=-f(t+T/2)
这类函数的傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦项的奇次谐波分量。
2、偶谐函数：周期信号波形沿时间轴平移半个周期后与原波形完全重叠，即满足：
f(t)=f(t+T/2)
其傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦波的偶次谐波分量。
吉伯斯现象
现象：方波的xN(t)在不连续点附近部分呈现起伏，这个起伏的峰值大小似乎不随N增大而下降！
吉伯斯现象：随着N增加，部分和的起伏就向不连续点压缩，但是对任何有限的N值，起伏的峰值大小保持不变。
含义：一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t)，一般来说，在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量，而且，若在实际情况下利用这样一个近似式的话，就应该选择足够大的N，以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略。
3.2.3 傅里叶级数的频谱
- 周期信号的能量主要集中在直流、基波和低次谐波（只关注前N项)
- 不同信号的高次谐波权重不同（高次谐波的衰减速度)（能量在不同谐波上的分布)
- 可利用频谱直观的对比不同信号高次谐波的衰减速度
- 不可忽略相位的影响（仅能量分布不能确定信号）
3.2.4 指数形式的傅里叶级数
指数形式表示的信号频谱
周期信号的功率
3.2.5 函数对称性与傅里叶级数的关系
3.2.6 傅里叶级数的基本性质
3.3 典型周期信号的傅里叶级数频谱
3.3.1 周期矩形脉冲信号
谱线的结构与波形参数的关系:
矩形信号频率带宽
3.3.2 对称方波的频谱
3.3.3 时移方波的频谱
3.3.4 奇对称三角波的频谱
3.3.4 偶对称三角波的频谱
3.3.5 偶对称三角脉冲波的频谱
3.3.6 锯齿波的频谱
3.3.7 另一种锯齿波的频谱
3.3.8 周期全波余弦的频谱
3.4 傅里叶变换
傅里叶变换与傅里叶逆变换
特殊计算公式
傅里叶变换的其它形式
