1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
Time Limit: 1 Sec
Memory Limit: 162 MB
Submit: 1181
Solved: 654
[Submit][Status][Discuss]
Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数，n。 接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
gauss消元
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN (10+10)
#define MAXAi (20000)
#define eps (0.0000001)
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
double sqr(double x){return x*x;}
int n;
double a[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN]={0.0};
int gauss()
{
For(i,n)
{
if (abs(f[i][i])<eps)
{
int p=i+1;
for (int j=i+1;j<=n;j++) if (abs(f[j][i])>abs(f[p][i])) j=p;
swap(f[p],f[i]);//Waiting for change
}
if (abs(f[i][i])<eps) continue;
For(j,n)
if (i^j)
{
double p=f[j][i]/f[i][i];
For(k,n+1) f[j][k]-=p*f[i][k];
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
For(i,n+1) For(j,n) cin>>a[i][j];
For(i,n) For(j,n) f[i][j]=a[i][j]-a[i+1][j],f[i][n+1]+=sqr(a[i][j])-sqr(a[i+1][j]);
For(i,n) f[i][n+1]/=2;
gauss();
For(i,n-1) printf("%.3lf ",f[i][n+1]/f[i][i]);
printf("%.3lf\n",f[n][n+1]/f[n][n]);
}