BZOJ 3503([Cqoi2014]和谐矩阵-gauss消元)

Description

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本
身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。
给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的整数m和n，分别表示矩阵的行数和列数。

Output

输出包含m行，每行n个空格分隔整数（0或1），为所求矩阵。测试数据保证有解。

Sample Input

4 4

Sample Output

0 1 0 0

1 1 1 0

0 0 0 1

1 1 0 1

数据范围

1 <=m, n <=40

不难列出gauss Xor 方程组
但是有n*m个变量。
设答案为C,显然

ci,j=ci−1,j−1⊕ci−1,j⊕ci−1,j+1⊕ci−2,j

我们考虑当第一行确定时整个矩阵都能确定，因此只有去解关于第一行的方程就行了

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
#define
                        For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\
                        cout<<a[i][m]<<endl; \
                        } 
#pragma
#define
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return ((a-b)%F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
int n,m;
#define
ll b[MAXN][MAXN]={};
ll c[MAXN][MAXN]={};
ll a[MAXN][MAXN]={};
void gauss(int m) {
    For(i,m) {
        int t=i;
        while(t<=m && !a[t][i]) ++t;
        if (t>m) continue;
        For(j,m) swap(a[t][j],a[i][j]);
        Fork(j,i+1,m) {
            if (a[j][i]) Fork(k,i,m) a[j][k]^=a[i][k];
        }
    }
    ForD(i,m) {
        c[1][i]=(a[i][i])?(a[i][m+1]):1;
        if(c[1][i]){
            ForD(j,i-1) {
                if(a[j][i]) {
                    a[j][m+1]^=1;a[j][i]^=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
//  freopen("bzoj3503.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    For(i,m) b[1][i]=1LL<<i-1;
    Fork(i,2,n+1) For(j,m) {
        b[i][j]=b[i-1][j-1]^b[i-1][j]^b[i-1][j+1]^b[i-2][j];
    }
    For(i,m) For(j,m) {
        a[i][j]=((ll)b[n+1][i]>>(ll)j-1)&1LL;
    }
    gauss(m);
    Fork(i,2,n+1) For(j,m) {
        c[i][j]=c[i-1][j-1]^c[i-1][j]^c[i-1][j+1]^c[i-2][j];
    }
    For(i,n){
        For(j,m-1) printf("%lld ",c[i][j]);printf("%lld\n",c[i][m]);
    }

    return 0;
}