线性代数

线性代数

时间：2024-08-23 11:54:02浏览次数：9

标签：题目待补矩阵线性代数 dp 优化高斯消

看了很多题目，个人觉得现阶段以考察矩阵乘法（快速幂）、高斯消元法求线性方程组的解、矩阵优化 dp、一些 trick（线段树维护矩阵，kmp 套矩阵等）以及矩阵自身性质的深层次运用为主。

P1962 斐波那契数列

应该是典题。从这道题我们可以发现矩阵优化 dp 的最有效办法是手模，所以此类题目一般考察的是式子如何写成矩阵的形式。

P2455 SDOI2006 线性方程组

是板子，但是不熟，需要多打。

P2447 SDOI2010 外星千足虫

考察拓展思维的题目，是用 bitset 优化高斯消元法求线性异或方程的 trick，就是之前讲的对矩阵性质深层次的运用。需要找一个时间补一下。

P2886 USACO07NOV Cow Relays G

考察人类智慧。如果你是要从“正好经过 \(n\) 条边”这个限制硬磕是很难想到的，但是对于矩阵的初学者来说是比较状物的。对于经验老道的选手来说，可以从先推 dp 式子的角度入手去逐步分析，最后找到性质用矩阵优化你的 dp。这也是这道题为什么只有蓝的原因。因为是有很多人把这一题当作套路题来做而忽视了矩阵本身优美的性质。这道题也需要多看看，可以当作一个很好的运用矩阵性质的题目。

P3328 SDOI2015 音质检测

线段树优化矩阵乘法 trick 题，未做过多了解，待补。

P3193 HNOI2008 GT考试

矩阵优化 dp 套 dp，未做过多了解，待补。

P3211 HNOI2011 XOR和路径

高斯消元优化期望 dp，未做过多了解，待补。

P6573 BalticOI 2017 Toll

题目可以抽象为分层图上的带修最短路，同样是有限制的，可以类比 P2886 和 P3328。也就是这俩的结合体。未做过多了解，待补。

标签：题目,待补,矩阵,线性代数,dp,优化,高斯消
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