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【学习笔记】数学基础:Ferrers 图

时间:2024-08-22 09:15:34浏览次数:7  
标签:Ferrers 12 笔记 ge 数学 分拆 共轭 ldots

在分拆时我们有的时候很难搞,所以需要引入 Ferrers 图

定义

将分拆的每个部分用点组成的行表示,每行点的个数是这个部分的大小

根据分拆的定义,Ferrers 图中不同的行按照递减的顺序排放

分拆:将自然数 n 写成递降正整数和的表示。

\[n=r_1+r_2+\ldots+r_k \quad r_1 \ge r_2 \ge \ldots \ge r_k \ge 1 \]

和式中每个正整数称为一个部分。

例如对于分拆 \(12 = 5+4+2+1\) ,我们可以画出对应的 Ferrers 图

image

将 Ferrers 图沿对角线翻转,得到的新 Ferrers 图为原图的共轭,新分拆称为原分拆的共轭

共轭是对称的关系

分拆 \(12=5+4+2+1\) 的共轭是分拆 \(12=4+3+2+2+1\)

最大 \(k\) 分拆数:自然数 \(n\) 的最大部分为 \(k\) 的分拆个数。

根据共轭的定义,有显然结论:

最大 \(k\) 分拆数与 \(k\) 部分拆数相同,均为 \(p(n,k)\)

标签:Ferrers,12,笔记,ge,数学,分拆,共轭,ldots
From: https://www.cnblogs.com/Vsinger-LuoTianYi/p/18372931

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