第七章 非线性方程求根

非线性方程求根

非线性方程求根的基本问题

非线性方程求解的问题也可以提为:\(f(x)=y\),其中:\(f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m\) 是一个非线性函数,\(y\in\mathbb{R}^m\) 是给定的向量,\(x\in\mathbb{R}^n\) 是一个未知向量.

一般的,令\(g(x)=f(x)-y\),原问题等价于\(g(x)=0\)

二分法

设有单变量连续函数 f(x), 若存在某一连续区间 [a,b] 使得 \(f(a)f(b) < 0\), 即函数值异号 ,则 f 在区间 [a,b] 中至少存在一个零点

二分法的基本思想就是每次把区间二等分 , 给出两个等分区间中有根的那个区间 , 达到把区间缩小的目的 . 二分法的具体做法如下: