状态方程到传递函数

现代控制理论中描述物体的运动用状态方程，在自动控制原理中则使用的是传递函数，他们之间通过什么方式转换呢？通过一个例子说明转换过程，假设一个系统如下：

其中u表示输入，y表示输出，x表示中间的状态。求系统的传递函数需要用到拉普拉斯变换，将第一个等式和第二个等式进行拉普拉斯变换，则：

第一个等式变换得： sX(s)=-aX(s)+U(s)

第二个等式变换得： Y(s) = X(s)

整理得到：

sX(s) + aX(s) = U(s)
Y(s) = X(s)

据传递函数的定义，将Y(s)与U(s)相除：
H(s) = Y(s)/U(s) = X(s)/U(s)

即：H(s) = (1/(s+a))。

该系统的传递函数为1/(s+a)。