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目录
定义
2阶行列式
2阶行列式：因为比较简单所以只需记住格式和计算方法即可
慌得一批！
3阶行列式
3阶就要使用对角线法制了，如图主对角线以及方向与主对角线相同的曲线穿过的项相乘为＋，次对角线及与其相同则为－
n阶行列式
从3阶开始推广到n阶，在这之前得先了解排列和逆序
排列
n级排列：由1，2，3…n组成的有序数组
如：123 为3级排列
12356是排列吗？并不是，由1到n中间的数一个都不能少才能构成排列
1，2，3…n的排列共有n！个（就是只要一个不少剩下的随便排嘛）
若是1234…n这样按自然数大小排列则称为自然排列
逆序
在排列中若是较大的数排在较小的数前面，则称这俩个数逆序。逆序的总数则为该排列的逆序数，记为N。
例如 ：12453 逆序数为2.
偶排列：逆序数为偶数的排列
奇排列：逆序数为奇数的排列
了解这几个简单的概念后，以3阶为例
仔细观察可以发现，3阶展开后
1.行标都是取的自然排列，即123
2.列标则取了排列的所有可能
3.不同行不同列的3个元素相乘（这也解释了那奇奇怪怪的画法）
4.列标排列若为偶排列，则符号为+，为奇排列则为–
推广到n阶则为
此处为按行展开
特殊行列式
上三角或下三角行列式
行列式的值为对象线上的元素的乘积，这个可以用行列式的定义来证明，它是一个很重要的行列式，三叉行列式，或者是行列式和为定值的行列式最后本质上都转为了这个特殊行列式
计算的时候会转换为这种来计算
对称与反对称行列式
对称行列式
主对角线上元素无要求，主对角上下对应元素相等
如
反对称行列式
主对角线上全为零，主对角上下对应元素相反
如
性质
性质1
转置后，值不变（转置即行变列，列变行）
分别对原式按行展开，转置式按列展开即可证明
性质2
行列式中某一行的所有元素的公因子可以提到行列式外面
需要注意的是，若其他行也可提k则有多少行，外面就乘k的n次方
证明方法是将行列式展开后即可将k提出
推论：若有一行全为0，则D=0
性质3
交换D的两行（列）D的值改变符号
假设按行展开，交换行数后，列标排列中的俩个数会发生互换，而排列中交换俩个数会时奇偶性发生改变，使符号发生改变。
推论：若有俩行元素对应相等，则D=0
又可推出：若两行元素对应成比例，则D=0
性质4
若行列式的某一行的所有元素都是俩数之和，则将改行拆开，此行列式可以表示为相应的两个行列式之和
需要注意的是，不可以同时拆多行，可以分多步拆，但绝对不能一步到胃哇
性质5
把行列式某一行的各元素乘以同一数后加到另一行对应元素上，D的值不变
计算是可用此性质将原式转换为上下三角行列式
行列式按一行（列）展开定理
余子式与代数余子式
某个元素的余子式是原行列式去掉该元素所在行列元素后剩下的部分
代数余子式则在余子式的基础上由该元素的行列数相加决定符号
按一行（列）展开定理
D=它的某一行（列）元素与其代数余子式乘积之和
得到该定理的公式
为了简便运算，运用该定理时，尽可能将某一行化为0，或选择0较多的展开
异乘变零定理
行列式的某一行元素与其他行的代数余子式的乘积之和为0，若是一眼看出来倒是可以取巧~
按多行（列）展开
k阶子式，余子式，代数余子式
取k行k列，这些行列交点元素组成的行列式为k阶子式,剩下的为余子式，代数余子式的符号由这些行列的和决定
算了上图吧
拉普拉斯定理
对n阶行列式，取定k行，由此k行组成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积之和，为D
n很多的时候可以用此定理将n减少