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\(C^m_n\) 由车夫乙发明，作用无需多说。 是组合数学中的常用工具，组合意义为从 \(n\) 个物品中选 \(m\) 个的方案数。

• 注：为了简便，\(C^m_n\) 有时写作 \(\dbinom{n}{m}\)。

\(\begin{aligned}\dbinom{n}{m}=&\dfrac{n!}{m!(n-m)!}\\=&\dbinom{n-1}{m-1}+\dbinom{n-1}{m}\\=&\dfrac{n}{m}\dbinom{n-1}{m-1}\\=&\sum\limits_{i=0}^{n-1}\dbinom{i}{m-1}\end{aligned}\) \(\begin{aligned}(a+b)^n=&\sum\limits_{i=0}^{n}\dbinom{i}{n}a^ib^{n-i}\\\sum\limits_{i=0}^n\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{i}=&\dbinom{n+m}{n}\hspace{0.25cm}(n \le m)\\\sum\limits_{i=0}^ni^k\dbinom{n}{i}=&A^{k}_{n+k-1}2^{n-k}\\F_{n+1}=&\sum\limits_{i=0}^{\lfloor n/2\rfloor}\dbinom{n-i}{i} \end{aligned}\)

其中 \(F\) 是斐波拉契数列（从 \(1\) 开始）。