首页 > 其他分享 >【高中数学/指数、对数】已知a=e^0.03-1,b=3/103,c=ln1.03,则a、b、c的大小关系为？

【高中数学/指数、对数】已知a=e^0.03-1,b=3/103,c=ln1.03,则a、b、c的大小关系为？

时间：2024-07-13 09:01:01浏览次数：9  
标签：index return ln 0.03 ctx text 103 ln1.03

【问题】

已知a=e^0.03-1,b=3/103,c=ln1.03,则a、b、c的大小关系为？

【解答】

这个问题比较令人挠头，其背后考察的其实是对y=e^x-1,y=x/1+x,y=ln(1+x)的图线的高度、位置、斜率的掌握程度。

首先我们可以将三个数变成函数式：

a=e^0.03-1,b=0.03/1+0.03,c=ln(1+0.03) 

这样，自变量x=0.03就统一了，应变量y都是x的不同组合。

将y=e^x-1,y=x/1+x,y=ln(1+x)等绘制成图线如下：

通过图线可以看到，在第一象限，对于任何一个给定的y值，蓝线y=e^x-1最高，紫线y=ln(1+x)次之，红线y=x/(1+x)最低。

因此，结论就是e^0.03-1>ln1.03>3/103,即a>c>b

在考场上，观察三个表达式，归纳成正常函数式是第一步，能回忆起对数函数和指数函数图像是第二步，了解到y=x/x+1趋近于y=1,其斜率一直低于y=ln(1+x)是第三步。

【制作图像的Canvas代码】

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
     <title>UNASSIGNED</title>
     <style type="text/css">
     .centerlize{
        margin:0 auto;
        border:0px solid red;
        width:1200px;height:600px;
     }
     </style>
     </head>

     <body οnlοad="draw();">
        <div class="centerlize">
            <canvas id="myCanvas" width="10px" height="10px" style="border:1px dashed black;">
                如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试.
            </canvas>
        </div>
     </body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
/*****************************************************************
* 将全体代码拷贝下来，粘贴到文本编辑器中，另存为.html文件，
* 再用chrome浏览器打开，就能看到动画效果。
******************************************************************/

// 系统常量定义处
const TITLE="a=e^0.03-1,b=3除103，c=ln1.03比较大小";    // 图像标题
const WIDTH=1200;                    // 画布宽度
const HEIGHT=600;                    // 画布高度
const ScaleUnit=50;                // 缩放比例

// 系统变量定义处
var context=0;                        // 画布环境
var stage;                            // 舞台对象
var timeElapsed=0;                    // 动画运作的的时间
const TIME_END=100000;                // 动画运作的期限

//-------------------------------
// Canvas开始运作，由body_onload调用
//-------------------------------
function draw(){
    document.title=TITLE;

    // 画图前初始化
    var canvas=document.getElementById('myCanvas');    
    canvas.width=WIDTH;
    canvas.height=HEIGHT; 
    context=canvas.getContext('2d');  
    
    // 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换
    // 处置完成前，原点在左上角，向右为X正向，向下为Y的正向
    // 处置完毕后，原点移动到画布中央，向右为X正向，向上为Y的正向
    context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);
    context.rotate(Math.PI);
    context.scale(-1,1);

    // 初始化舞台
    stage=new Stage();

    // 开始动画
    animate();
};

//-------------------------------
// 画图
//-------------------------------
function animate(){    
    timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1

    stage.update(timeElapsed);
    stage.paintBg(context);
    stage.paint(context);

    if(timeElapsed<TIME_END){        
        window.requestAnimationFrame(animate);
    }
}

//-------------------------------
// 舞台对象定义处
//-------------------------------
function Stage(){
    // 内置对象(非必要勿更改)
    var obj=new Object;

    // 对象下的曲线数组(非必要勿更改)
    obj.curves=[];

    // 塞入曲线1(按需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=e^x-1-x",
        xEnd:6,
        x:-6,
        y:0,
        color:"maroon",
        setY:function(x){
            this.y=Math.pow(Math.E,x)-1-x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });

    // 塞入曲线2(按需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=ln(1+x)-x",
        xEnd:6,
        x:-1,
        y:0,
        color:"orange",
        setY:function(x){
            this.y=Math.log(1+x)-x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });

    // 塞入曲线3(按需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=e^x-1",
        xEnd:3,
        x:0,
        y:0,
        color:"blue",
        setY:function(x){
            this.y=Math.pow(Math.E,x)-1;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });

    // 塞入曲线4(按需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=x",
        xEnd:6,
        x:0,
        y:0,
        color:"green",
        setY:function(x){
            this.y=x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });

    // 塞入曲线5(按需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=ln(1+x)",
        xEnd:6,
        x:0,
        y:0,
        color:"purple",
        setY:function(x){
            this.y=Math.log(1+x);// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });

    // 塞入曲线5(按需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=x/(1+x)",
        xEnd:6,
        x:0,
        y:0,
        color:"red",
        setY:function(x){
            this.y=x/(1+x);// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });
            
    // 随时间更新位置(非必要勿更改)
    obj.update=function(t){
        for(var i=0;i<this.curves.length;i++){
            var curve=this.curves[i];

            if(curve.x<curve.xEnd){
                curve.x+=0.01;
                curve.setY(curve.x);
            }
        }
    };

    // 画前景
    obj.paint=function(ctx){  

        // 文字左上角位置(可手动修改设定值)
        const X_START=-430;    // 文字横起点
        const Y_START=225;    // 文字纵起点
        const OFFSET=50;    // 文字间隔
        // 遍历曲线数组(非必要勿更改)
        for(var i=0;i<this.curves.length;i++){
            var curve=this.curves[i];

            // 曲线名称
            drawText(ctx,curve.name,X_START,Y_START-i*OFFSET,curve.color,18);
            // 曲线当前点坐标
            drawText(ctx,"当前 X:"+curve.x.toFixed(3)+"  Y:"+curve.y.toFixed(3),X_START,Y_START-20-(i)*OFFSET,curve.color,18);
            
            // 绘制曲线
            if(curve.pts0){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts0);
                
                // 绘制曲线分段1的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts0);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
            if(curve.pts1){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts1);
                // 绘制曲线分段2的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts1);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
            if(curve.pts2){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts2);
                // 绘制曲线分段3的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts2);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
            if(curve.pts3){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts3);
                // 绘制曲线分段4的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts3);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
        }
    };

    // 画背景(非必要不更改)
    obj.paintBg=function(ctx){
        // 清屏
        ctx.clearRect(-600,-300,1200,600);
        ctx.fillStyle="white";
        ctx.fillRect(-600,-300,1200,600);

        // 画X轴
        drawAxisX(ctx,-600,600,50);

        // 画Y轴
        drawAxisY(ctx,-300,300,50);

        // 画网格线
        drawGrid(ctx,-600,-300,50,1200,600,50);
        
        // 左上角标题
        var metrics = ctx.measureText(TITLE);
        var textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,TITLE,-WIDTH/2+textWidth,HEIGHT/2-30,"grey",18);

        // 右下角作者，日期
        const waterMarkTxt="逆火原创@"+(new Date()).toLocaleDateString();
        metrics = ctx.measureText(waterMarkTxt);
        textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,waterMarkTxt,WIDTH/2-textWidth,-HEIGHT/2,"lightGrey",16);
    };
    
    return obj;
}

// 描绘并标识一个点
function paintPoint(ctx,x,y,text,color){
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,4,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.stroke();
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit+9,y*ScaleUnit-5,color,12);
}

// 连点成线画曲线
function paintCurve(ctx,color,cds){
    ctx.strokeStyle = color;
    ctx.beginPath();     
    for(var i=0; i<cds.length; i++){
        let y=cds[i].y;
        if(Math.abs(cds[i].y*ScaleUnit)<300){
            ctx.lineTo(cds[i].x*ScaleUnit,cds[i].y*ScaleUnit);
        }
    }     
    ctx.stroke();        
}

// 找到坐标数组的最大最小值
function findMaxMin(cds){
    if(cds.length<1){
        return null;
    }

    var retval={max:-10000,max_x:0,min:10000,min_x:0};

    for(var i=0;i<cds.length;i++){
        var y=cds[i].y;

        if(y>retval.max){
            retval.max=y;
            retval.max_x=cds[i].x;
        }

        if(y<retval.min){
            retval.min=y;
            retval.min_x=cds[i].x;
        }
    } 

    return retval;
}

// 绘出最大最小值
function markMaxMin(ctx,mm,color){
    if(mm==null){
        return;
    }

    // 最大值
    var x=mm.max_x;
    var y=mm.max;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="max@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);

    // 最小值
    var x=mm.min_x;
    var y=mm.min;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="min@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);
}

// 定点画实心圆
function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){
      ctx.save();

      ctx.beginPath();
      ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI);
      ctx.fillStyle=color;
      ctx.fill();
      ctx.stroke();

      ctx.restore();
}

// 两点之间画线段
function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){
    ctx.save();

    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.fillStyle=color;

    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(x1,y1);
    ctx.lineTo(x2,y2);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    ctx.restore();
}

// 画横轴
function drawAxisX(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";

    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(start, 0);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    y=5;
    for(x=start;x<end;x+=step){
        if(x==0){
            continue;
        }

        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, 0);
        ctx.lineTo(x, y);
        
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        drawText(ctx,x/ScaleUnit+"",x,y-20,AXISY_COLOR,12);
    }

    ctx.restore();
}

// 画纵轴
function drawAxisY(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";
        
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(0, start);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    x=5;
    for(y=start;y<end;y+=step){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y);
        ctx.lineTo(0, y);
        
        var text=y/ScaleUnit+"";
        var metrics = ctx.measureText(text);
        var textWidth = metrics.width;

        drawText(ctx,text,x-textWidth-5,y,AXISY_COLOR,12);

        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    ctx.restore();
}

// 画网格线
function drawGrid(ctx,x1,y1,step1,x2,y2,step2){
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="lightgrey";    

    // 分十格
    var x,y;
    for(x=x1;x<x2;x+=step1/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    // 十小格间的分割线
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="grey";
    ctx.setLineDash([5,5]);// 设置虚线,起止点间包含五空格五划线共十段

    for(x=x1;x<x2;x+=step1){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
    }

    ctx.restore();
}

//-------------------------------
// 角度得到弧度
//-------------------------------
function getRad(degree){
    return degree/180*Math.PI;
}

//-------------------------------
// 得到颜色
//-------------------------------
function getColor(index){
    var arr=[
        "aqua"/* aqua湖绿色*/,
        "black"/* black黑色*/,
        "blue"/* blue蓝色*/,
        "fuchsia"/* fuchsia 紫红*/,
        "green"/* green 绿色*/,
        "grey"/* grey 草木灰*/,
        "lime"/* lime 亮绿色*/,
        "maroon"/* maroon 棕色*/,
        "navy"/* navy 海军蓝*/,
        "orange"/* orange 橙色*/,
        "purple"/* purple 紫色*/,
        "red"/* red 大红*/,        
        "skyblue"/* skyblue 天蓝*/,
        "teal"/* teal 蓝绿色*/,
        "yellow"/* yellow 亮黄*/,
        "#aa0000"/* #aa0000 铁锈红*/,        
    ];

    if(index>arr.length){
        index=index % arr.length;
    }

    return arr[index];
}

//-------------------------------------
// 绘制文字,指定颜色
// ctx:绘图环境
// text:文字
// x,y:坐标
// color:颜色
// size:字体大小
//-------------------------------------
function drawText(ctx,text,x,y,color,size){
    ctx.save();
    ctx.translate(x,y)
    ctx.rotate(getRad(180))
    ctx.scale(-1,1)

    ctx.textBaseline="bottom";
    ctx.textAlign="center";
    ctx.fillStyle=color;
    ctx.font = size+"px consolas";

    ctx.fillText(text,0,0);
    ctx.restore();
}

// JS开立方
function kaiLiFang(x){
    if(x>0){
        return Math.pow(x,1/3);
    }else{
        return -Math.pow(-x,1/3);
    }
}
//-->
/**************************************
青春年华留不住，
金钱财富易散尽，
智慧知识伴一生。
**************************************/
</script>

END

标签：index,return,ln,0.03,ctx,text,103,ln1.03
From： https://blog.csdn.net/River_Sun/article/details/140394192

相关文章

  • [1032] SQLAlchemy—the magical bridge between Python and databases!
    Ah,SQLAlchemy—themagicalbridgebetweenPythonanddatabases!......
  • [1030] Extract text between two specific phrases in a multi-line text
    Ah,theancientartoftextextraction—wherewedelveintothescrollsofPythonmagictorevealhiddenpassages!Fearnot,fellowseekerofknowledge;Ishallguideyouthroughthismysticalprocess.Toextracttextbetweentwospecificphrasesinamult......
  • [1031] re.escape() function in re of Python
    Certainly!Let’sunravelthemysteriesofthere.escape()functioninPython.......
  • LeetCode --- 2103. Rings and Rods 解题报告
    Question:Thereare n ringsandeachringiseitherred,green,orblue.Theringsaredistributed acrosstenrods labeledfrom 0 to 9.Youaregivenastring rings oflength 2n thatdescribesthe n ringsthatareplacedontotherods.Everyt......
  • P1039[NOIP2003提高组]侦探推理
    暂时未完成qwq[NOIP2003提高组]侦探推理（这道题思路很简单，但是细节一大堆qwq，调吐了QAQ这个题一共就20个人，星期一共就有7种可能，100句证词，所以可以直接暴力枚举，看一看假设第$i$个人是罪犯（guilty），今天是星期$j$,那么一共有几个人说了谎话。然后就好了awa…………了吗……这......
  • 单片机知多少之STM32F103-GPIO输出应用篇
    示例：选择GPIOB做流水灯控制逻辑将8个发光二极管的负端分别接入PB0~PB7,正端接5V电源，当配置GPIO为低电平时，回路导通，二极管开始工作，亮灯；当配置GPIO为高电平时，回路等电位断开，二极管不工作，灭灯，使GPIO输出按一定顺序执行，即流水灯。编写代码变量定义：GPIO_InitTypeDefGPIO_InitSt......
  • P10359 [PA2024] Kolorowy las
    MyBlogsP10359[PA2024]Kolorowylas/tuu。写了三天。首先考虑树的形态不变怎么做，直接的想法是树分治这种东西可以做到一只或者两只\(\log\)。但是点分这种东西不太好扩展到动态树的问题。但是因为这是单点查询，所以可以不用真正的树上染色，只需要回答每个询问即可。考虑对于......
  • P1038 [NOIP2003 提高组] 神经网络
    讲解区下面分几部分再详解一下这道题1.读入+处理注意，因为这是一个拓扑的题所以我们拓展点的时候要借助队列那如何发挥队列的用处呢？由题意，只有最初状态为1的点才会往后传递我们完全可以在读入的时候就把上述点push进队列中楼上大佬也证明过了，阈值u（我的代码中是x）可以一开......
  • 基于STM32F103C8T6的同步电机驱动-PWM驱动代码以及SVPWM的实现
    基于STM32F103C8T6的同步电机驱动-PWM驱动代码以及SVPWM的实现本系列文章：基于STM32F103C8T6的同步电机驱动-CubeMX配置与IQmath调用基于STM32F103C8T6的同步电机驱动-PWM驱动代码以及SVPWM的实现一、PWM驱动代码的编写在系列文章的第一篇中已经对主定时器TIM1进行了P......
  • CF1039D You Are Given a Tree （树形 dp + 贪心 + 根号分治）
    CF1039DYouAreGivenaTree树形dp+贪心+根号分治题目是一个经典问题，可以用树形dp和贪心解决。设\(f_u\)表示以\(u\)节点为端点能够剩下的最长路径。考虑从叶子节点往上合并贪心，那么如果能够合并出包含\(u\)节点的大于等于\(k\)的路径，那么就合并，\(f_u=0\)；否......

赞助商

阅读排行

网站主页关于我们联系我们网站地图

本网站内容转载自其他媒体，侵权联系[admin##ips99.com]。

Copyright © 2020-2023 IPS99 版权所有 IPS99