8617 阶乘数字和

这是一个关于计算阶乘结果所有位上的数字之和的问题。我们可以通过以下步骤来解决这个问题：

1. 首先，我们需要一个函数来计算阶乘。由于n的范围可以达到50，阶乘的结果可能非常大，所以我们需要使用一个可以处理大整数的数据类型，例如C++中的`std::vector<int>`来存储阶乘的结果。

2. 然后，我们需要一个函数来计算一个大整数所有位上的数字之和。我们可以通过遍历`std::vector<int>`中的每个元素来实现这一点。

3. 最后，我们需要一个循环来处理多个测试用例。当输入为0时，我们结束循环。

以下是实现这个问题的C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> factorial(int n) {
    std::vector<int> result(1, 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int carry = 0;
        for (int j = 0; j < result.size(); ++j) {
            int temp = result[j] * i + carry;
            result[j] = temp % 10;
            carry = temp / 10;
        }
        while (carry) {
            result.push_back(carry % 10);
            carry /= 10;
        }
    }
    return result;
}

int digitSum(const std::vector<int>& num) {
    int sum = 0;
    for (int digit : num) {
        sum += digit;
    }
    return sum;
}

int main() {
    while (true) {
        int n;
        std::cin >> n;
        if (n == 0) {
            break;
        }
        std::vector<int> fact = factorial(n);
        std::cout << digitSum(fact) << std::endl;
    }
    return 0;
}

这段代码首先计算了n的阶乘，然后计算了阶乘结果所有位上的数字之和，最后输出了这个和。