一、
1.集合上的二元关系：
集合A上的二元关系R是A×A的子集或从A到A的关系。
2.笛卡尔积：A×B={（a,b） | 且
}
问：集合A有多少种关系？ 种。（因为笛卡尔积A×A的基数为
）
3.aRb表示(a,b)R。
4.other：
二、关系的性质
1.自反性：矩阵对角线上为1；
2.对称性：矩阵关于主对角线对称；
3.反对称性：说法（1）：对于任意的x,y，（x,y）R
（y,x）
R -> x=y;
说法（2）：若x!=y,(x,y)R,则一定有（y,x）
R。
4.传递性：用矩阵相乘判定。（若矩阵的幂为原矩阵的子集，则有传递性）
例：
{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}同时满足以上四个性质。
三、组合关系
如 等。
四、合成 (组成)
：A->B;
: B->C; 则
: A->C;
五、关系的幂
，归纳：
六、关系的表示
1.用矩阵表示关系
2.用图表示关系
有向图；
a是边（a,b）的始点，b是边（a,b）的终点；
形如（a,a）的边叫做环。
此图中，不满足自反性，满足：对称性，反对称性，传递性；
（由此图我们可以知道，对称性和反对称性可能会同时出现）
3.长度为n的路径在中；
七、等价关系
1.等价关系
（1）满足：自反，对称，传递性
（2）若a,b由于等价关系而相关联，则称它们是等价的 （ a~b）
（3）“模m同余” 是等价关系，证明：
2.等价类
设R是定义在集合A上的等价关系，与A中的一个元素a有关系的所有元素的集合叫做a的等价类。A的关于R的等价类记作；当只考虑一个关系时，写为[a]。
={s|(a,s)
R};
若b,b叫这个等价类的代表元。一个等价类的任何元素都可以作为这个类的代表元。
如[1]=[4]=...={1,4,...}（模3同余）
3.等价类与划分
设R是定义在集合A上的等价关系，一下关于集合A中a、b两个元素的命题等价：
4.集合的划分
八、偏序关系
1.性质：满足自反，反对称，传递
2.记作：（S，R） （定义在集合S上的偏序关系）
3.“整除关系” 是偏序关系 （ 2|4 : 2整除4 ）
（,
）是偏序集；
九、可比性
十、哈塞（Hasse）图 （偏序）
1.构造步骤：
2.极大元，极小元：（可能是多个）
3.最大元，最小元：（可能不存在，若存在，只能是1个）
4.（1）上界：（不包括自己）
（2）下界：（包括自己）
（3）最小上界，最大下界；
例：
十一、字典顺序
