第一章 整除

1.1 基本性质

1.1.1 同余与整除

定义1.1.:

设 \(a, b\) 为整数，若存在一整数 \(c\)， 使得 \(b = ac\)， 那么我们说 \(a\) 整除 \(b\)并记作 \(a | b\)

整除的性质1.2.：

1）（反射性）对于所有整数 \(a\)， 有 \(a | a\).
2）（传递性）若有 \(a | b\)， 并且 \(b | c\)， 那么 \(a | c\).
3）若 \(a, b_1, ..., b_n\) 都是整数， 并且 \(a | b_i, 1 \le i \le n\)， 那么$$a | (\sum_{i = 1} ^ n b_i c_i)$$

对于所有整数 \(c_1, ..., c_n\) 都成立

4）若 \(n | a - b\)， 并且 \(n | a' - b'\)， 那么 \(n | aa' - bb'\)

(未完待续。。。)