目录
01 学习目标
（1）理解“熵”、“交叉熵（信息增益）”的概念
（2）掌握决策树的构建步骤与要点
02 实现工具
（1）代码运行环境
Python语言，Jupyter notebook平台
（2）所需模块
numpy，matplotlib，public_tests
03 问题描述
假设你是犇犇蘑菇集团的总裁，你现在要亲自抽检10只蘑菇，看下里面有几只是毒蘑菇，程序猿出身的你打算采用决策树进行检测，Let's begin!
04 构建决策树
（1）导入所需模块
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from public_tests import *
%matplotlib inline（public_tests是自定义模块，内部包括compute_entropy_test、split_dataset_test、compute_information_gain_test、get_best_split_test共4个函数，是一个 Jupyter Notebook 的魔法命令（Magic Command），用于在 Notebook 单元格中直接显示 Matplotlib 生成的图形）
（2）数据集
抽检的蘑菇采用3个特征，分别是Brown Cap、Tapering Stalk Shape和Solitary，检测结果为是/否有毒。特征及结果采用独热编码（one-hot），如下表：
其中，Brown Cap列的1表示“棕色帽”、0表示“红色帽”；Tapering Stalk Shape列的1表示“锥形茎”、0表示“扩口茎”；Solitary列的1表示“单生”、0表示“非单生”；Edible列的1表示“无毒”、0表示“有毒”。
数据定义如下：
X_train = np.array([[1,1,1],[1,0,1],[1,0,0],[1,0,0],[1,1,1],[0,1,1],[0,0,0],[1,0,1],[0,1,0],[1,0,0]])
y_train = np.array([1,1,0,0,1,0,0,1,1,0])（3）决策树步骤
决策树构建分4步：①选择根节点特征；②计算所有分裂情况的信息增益并选择具有最高信息增益的特征；③根据选择的特征拆分数据集，创建树的左右分支；④继续重复分割过程，直到满足停止条件。
信息增益（又称“交叉熵”）表示由于分裂导致的熵的变化，熵用来衡量信息混乱程度，熵大则乱，信息增益的一般计算公式如下：
其中，Info gain为信息增益，H(P)为概率P的熵，P=k/n，k为目标出现次数，n为总数。
（4）代码实现决策树
①定义熵函数
def compute_entropy(y):
entropy = 0.
k = 0
n = len(y)
if n == 0:
entropy = 0
else:
for i in range(n):
k += y[i]
p = k / n
if p == 0 or p == 1:
entropy = 0
else:
entropy = -p * np.log2(p) - (1 - p) * np.log2(1 - p)
return entropy②定义分裂函数
def split_dataset(X, node_indices, feature):
left_indices = []
right_indices = []
for id in node_indices:
if X[id, feature] == 1:
left_indices.append(id)
else:
right_indices.append(id)
return left_indices, right_indices③定义信息增益函数
def compute_information_gain(X, y, node_indices, feature):
left_indices, right_indices = split_dataset(X, node_indices, feature)
X_node, y_node = X[node_indices], y[node_indices]
X_left, y_left = X[left_indices], y[left_indices]
X_right, y_right = X[right_indices], y[right_indices]
num_left = len(X_left)
num_right = len(X_right)
num_sum = num_left + num_right
w_left = num_left / num_sum
w_right = num_right / num_sum
entropy_w = w_left * compute_entropy(y_left) + w_right * compute_entropy(y_right)
information_gain = compute_entropy(y_node) - entropy_w
return information_gain④定义最优分裂函数
def get_best_split(X, y, node_indices):
num_features = X.shape[1]
best_feature = -1
max_info_gain = 0
for feature in range(num_features):
info_gain = compute_information_gain(X, y, node_indices, feature)
if info_gain > max_info_gain:
max_info_gain = info_gain
best_feature = feature
return best_feature⑤定义决策树函数
tree = []
def build_tree_recursive(X, y, node_indices, branch_name, max_depth, current_depth):
# 停止分裂的条件
if current_depth == max_depth:
formatting = " "*current_depth + "-"*current_depth
print(formatting, "%s leaf node with indices" % branch_name, node_indices)
return
best_feature = get_best_split(X, y, node_indices)
tree.append((current_depth, branch_name, best_feature, node_indices))
formatting = "-"*current_depth
print("%s Depth %d, %s: Split on feature: %d" % (formatting, current_depth, branch_name, best_feature))
# 在最优特征处分裂
left_indices, right_indices = split_dataset(X, node_indices, best_feature)
# 继续分裂
build_tree_recursive(X, y, left_indices, "Left", max_depth, current_depth+1)
build_tree_recursive(X, y, right_indices, "Right", max_depth, current_depth+1)（分支名称branch_name：'Root', 'Left', 'Right'；formatting = "-"*current_depth用于生成与“current_depth”数量相等的“-”，用于缩进）
⑥开始构建决策树
build_tree_recursive(X_train, y_train, root_indices, "Root", max_depth=2, current_depth=0)运行以上代码，结果如下：
决策树的分类结果如下图所示（自己用PPT绘的）：
05 总结
（1）决策树的构建包括：计算熵、信息增益、寻找最优分裂方式3个核心要点。
（2） 决策树要解决的是多特征分类识别问题。
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